Els elements d'un vector són la direcció, la distància i el mòdul. En la matemàtica, la física i l'enginyeria, un vector és un objecte geomètric que té una magnitud (o longitud) i direcció. D'acord a la àlgebra de vectors, els vectors poden ser sumats a altres vectors.
Un vector és el que es necessita per portar el punt A a el punt B. Els vectors juguen un paper important en la física: la velocitat i l'acceleració d'un objecte en moviment i les forces que actuen en ell poden ser descrites amb vectors.
Moltes altres qualitats físiques poden ser pensades com a vectors. La representació matemàtica d'un vector físic depèn de el sistema de coordenades usat per descriure-ho.
Hi ha diverses classes de vectors, entre ells podem trobar els vectors lliscants, els vectors colineals, els vectors concurrents, els vectors de posició, els vectors lliures, els vectors paral·lels i els vectors coplanars, entre d'altres.
Elements d'un vector
Principalment un vector té tres elements: la direcció, el sentit, i el mòdul.
Un vector és una entitat que té magnitud i direcció. Exemples de vectors inclouen desplaçament, velocitat, acceleració, i força. Per descriure una d'aquestes quantitats vectorials, cal trobar la magnitud i la direcció.
Per exemple, si la velocitat d'un objecte és de 25 metres per segon, llavors la descripció de la velocitat de l'objecte està incompleta, ja l'objecte pot estar movent-se a 25 metres per segon a sud, o 25 metres per segon a nord, o 25 metres per segon a sud-est.
Per poder descriure completament la velocitat d'un objecte, s'han de definir les dues: tant la magnitud de 25 metres per segon, com la direcció, com ara a sud.
Perquè tals descripcions de les quantitats vectorials siguin útils, és important que tothom arribi a un acord en com la direcció de l'objecte és descrita.
La majoria de les persones estan acostumades a la idea que en un mapa es refereix l'adreça aquest si es mira a la dreta. Però això és una simple convenció que els realitzadors de mapes han fet servir per anys perquè tothom pugui estar d'acord.
Llavors, quin és l'adreça d'una quantitat vectorial que no es dirigeix cap al nord o cap a l'est sinó en algun lloc entre el nord i l'est? Per a aquests casos és important que hi hagi alguna convenció per descriure la direcció d'aquest vector.
Aquesta convenció és referida com la CCW. Usant aquesta convenció podem descriure la direcció de qualsevol vector en termes del seu angle de rotació cap a l'esquerra.
Utilitzant aquesta convenció, la direcció nord seria a 90 °, ja que si un vector està apuntant cap a l'est hauria de ser rotat 90 ° cap a la direcció esquerra per arribar al punt nord.
Així mateix, la direcció a l'oest seria situada a 180 °, ja que un vector que apunta a l'oest hauria de ser rotat 180 ° cap a l'esquerra per apuntar a punt oest.
Dit d'una altra manera, la direcció d'un vector es representarà a través d'una recta continguda en el vector o de qualsevol recta que es trobi paral·lela a la mateixa, S'ha de determinar per l'angle que es forma entre el vector i qualsevol altra recta de referència. O sigui que la direcció de la recta que està en el vector o alguna recta paral·lela a ella és la direcció de el vector.
sentit
El sentit de el vector es refereix a l'element que descriu com va el punt A cap a l'extrem B:
El sentit d'un vector està especificat per l'ordre de dos punts en una línia paral·lela a el vector, a diferència de la direcció de el vector que és especificada per la relació entre el vector i qualsevol línia de referència i / o pla.
Tant l'orientació com el sentit determinen la direcció d'un vector. L'orientació diu al fet que angle es troba el vector, i el sentit diu cap a on està apuntant.
La direcció de el vector només estableix l'angle que realitza un vector amb la seva axis horitzontal, però això pot crear ambigüitat ja que la fletxa pot apuntar en dues direccions oposades i igual fer el mateix angle.
El sentit aclareix aquesta ambigüitat i indica cap a on està apuntant la fletxa o cap a on es dirigeix el vector.
D'alguna manera el sentit ens diu l'ordre en el qual llegir el vector. Indica on comença i on acaba el vector.
mòdul
El mòdul o amplitud d'un vector pot ser definit com la longitud de l'segment AB. El mòdul es pot representar a través d'una longitud que sigui proporcional a la valor que té el vector. El mòdul d'un vector sempre serà zero, o en altres casos algun nombre positiu.
En matemàtiques, el vector serà definit per la seva distància euclidiana (mòdul), direcció i sentit.
La distància euclidiana o distància euclidiana, és la distància 'ordinària' en línia recta entre dos punts situats en un espai euclidià. Amb aquesta distància, l'espai euclidià es converteix en espai mètric.
Una distància euclidiana entre dos punts, per exemple P i Q, és la distància entre el segment de línia que els connecta:
La posició d'un punt en un espai euclidià n és un vector. Així, P i Q són vectors, començant des de l'origen de l'espai i les seves puntes indicant dos punts.
La norma euclidiana, magnitud, o distància euclidiana d'un vector mesura la longitud d'aquest vector.
referències
- Vector direction. Recuperat de physicsclassroom.com.
- What is the sense of a vector? Recuperat de physics.stackexchange.com.
- What 's the difference between direction, sense, and orientation? Recuperat de math.stackexchange.com.
- Euclidean distance. Recuperat de wikipedia.org.