QUINA ÉS LA DIFERÈNCIA ENTRE TRAJECTÒRIA I DESPLAÇAMENT? - CIÈNCIA - 2025

La diferència principal entre trajectòria i desplaçament és que aquest últim és la distància i direcció recorreguda per un objecte, mentre que la primera és la ruta o la forma que adopta el moviment d'aquest objecte.

No obstant això, per veure de forma més clara les diferències entre desplaçament i trajectòria, és millor especificar la seva conceptualització a través d'exemples que permetin una major comprensió de tots dos termes.

desplaçament

És entès com la distància i direcció recorreguda per un objecte tenint en compte la seva posició inicial i la seva posició final, sempre en línia recta. Per al seu càlcul, per ser una magnitud vectorial, s'utilitzen les mesures de longitud conegudes com centímetres, metres o quilòmetres.

La fórmula per calcular el desplaçament està definida de la següent manera:

De la qual es desprèn que:

• Δ _x = desplaçament
• X _f = posició final de l'objecte
• X _i = posició inicial de l'objecte

Exemple de desplaçament

1- Si un grup de nens es troben a l'inici d'un recorregut, la posició inicial és de 50m, movent-se en línia recta, determinar el desplaçament en cada un dels punts X _f.

• X _f = 120m
• X _f = 90m
• X _f = 60m
• X _f = 40m

2- S'extreuen les dades de el problema substituint els valors de X ₂ i X ₁ en la fórmula de desplaçament:

• Δ _x =?
• X _i = 50m
• Δ _x = X _f - X _i
• Δ _x = 120m - 50m = 70m

3- En aquest primer plantejament diem que Δ _x és igual a 120m, que correspon a el primer valor que trobem de X _f, menys 50m que és el valor de X _i, ens dóna com a resultat 70m, és a dir, a l'arribar als 120m recorreguts el desplaçament va ser de 70m a la dreta.

4- Procedim a resoldre de la mateixa manera per als valors de b, c i

• Δ _x = 90m - 50m = 40m
• Δ _x = 60m - 50m = 10m
• Δ _x = 40m - 50m = - 10m

En aquest cas el desplaçament ens va donar negatiu, això vol dir que la posició final està en sentit contrari a la posició inicial.

trajectòria

És la ruta o línia determinada per un objecte durant el seu moviment i la seva valoració en el Sistema Internacional, generalment adopta formes geomètriques com la recta, paràbola, cercle o el·lipse). S'identifica a través d'una línia imaginària i per ser una quantitat escalar es mesura en metres.

Cal destacar que per calcular la trajectòria hem de saber si el cos està en repòs o moviment, és a dir, se sotmet a el sistema de referència que seleccionem.

L'equació per calcular la trajectòria d'un objecte en el Sistema Internacional ve donada per:

De la qual hem de:

• r (t) = és l'equació de la trajectòria
• 2t - 2 it ² = representen les coordenades en funció de el temps
• . ii. j = són els vectors unitaris

Per entendre el càlcul de la trajectòria recorreguda per un objecte desenvoluparem el següent exemple:

• Calcular l'equació de les trajectòries dels següents vectors de posició:

1. r (t) = (2t + 7) . i + t ² . j
2. r (t) = (t - 2) . i + 2t . j

Primer pas: Com una equació de trajectòria és una funció de X, per a això definir els valors de X i Y respectivament en cada un dels vectors plantejats:

1- Resoldre el primer vector de posició:

• r (t) = (2t + 7) . i + t ² . j

2- Ty = f (x), on X ve donada pel contingut de el vector unitari . ii I ve donada pel contingut de el vector unitari . j:

• X = 2t + 7
• I = t ²

3- i = f (x), és a dir el temps no forma part de l'expressió per tant hem de refusar, ens queda:

4- Substituïm el rebuig en I. Es queda:

5- Resolem el contingut de l'parèntesi i tenim l'equació de la trajectòria resultant per al primer vector unitari:

Com podem observar ens va donar com a resultat una equació de segon grau, això vol dir que la trajectòria té forma de paràbola.

Segon pas: Procedim d'igual forma per al càlcul de la trajectòria de l'segon vector unitari

r (t) = (t - 2) . i + 2t . j

• X = t - 2
• I = 2t

2- Seguint els passos que vam veure anteriorment i = f (x), hem de aclarir el temps perquè no forma part de l'expressió, ens queda:

• t = X + 2

3- Substituïm el rebuig a I, quedant-nos:

• i = 2 (X + 2)

4- Resolent el parèntesi ens queda l'equació de la trajectòria resultant per al segon vector unitari:

En aquest procediment ens va donar com a resultat una recta, la qual cosa ens diu que la trajectòria té forma rectilínia.

Entesos els conceptes de desplaçament i trajectòria podem deduir la resta de diferències que existeixen entre els dos termes.

Més diferències entre desplaçament i trajectòria

desplaçament

• És la distància i direcció recorreguda per un objecte tenint en compte la seva posició inicial i la seva posició final.
• Sempre passa en línia recta.
• Es reconeix amb una fletxa.
• Utilitza mesures de longitud (centímetre, metre, quilòmetre).
• És una quantitat vectorial.
• Presa en compte el sentit recorregut (a la dreta o l'esquerra)
• No considera el temps emprat durant el recorregut.
• No depèn d'un sistema de referència.
• Quan el punt d'inici és el mateix punt de partida, el desplaçament és zero.
• El mòdul ha de coincidir amb l'espai a recórrer sempre que la trajectòria sigui una línia recta i no es produeixin canvis en el sentit que cal seguir.
• El mòdul tendeix a augmentar o disminuir a mesura que es dóna el moviment, tenint present la trajectòria.

trajectòria

És la ruta o línia determinada per un objecte durant el seu moviment. Adopta formes geomètriques (recta, parabòlica, circular o el·líptica).

• Es representa mitjançant una línia imaginària.
• Es mesura en metres.
• És una quantitat escalar.
• No té en compte el sentit recorregut.
• Considera el temps emprat durant el recorregut.
• Depèn d'un sistema de referència.
• Quan el punt de partida o posició inicial és el mateix que la posició final, la trajectòria ve donada per la distància recorreguda.
• El valor de la trajectòria coincideix amb el mòdul de el vector desplaçament, si la trajectòria resultant és una línia recta, però no es produeixin canvis en el sentit que cal seguir.
• Sempre augmenta quan el cos es mou, independentment de la trajectòria.

referències

1. Alvarado, N. (1972) Física. Primer Any de Ciències. Editorial Fotoprin CA Veneçuela.
2. Fernández, M; Fidalgo, J. (2016). Física i Química 1r Batxillerat. Edicions Paranimf, SA Espanya.
3. Institut Guatemalenc d'Educació Radiofònica. (2011) Física fonamental. Primer Semestre Grup Zaculeu. Guatemala.
4. Fernández, P. (2014) Àmbit cientificotecnològic. Edicions Paranimf. SA Espanya.
5. Física Lab (2015) Vector Desplaçament. Recuperat de: fisicalab.com.
6. Exemples De. (2013) Desplaçament. Recuperat de: ejemplosde.com.
7. Projecte Saló Llar (2014) Què és el desplaçament? Recuperat de: salonhogar.net.
8. Física Lab (2015) Concepte de trajectòria i equació de posició. Recuperat de: fisicalab.com.