- Fórmules i equacions
- Vapor de saturació
- Com es calculen les constants d'Antoine?
- exemples
- exemple 1
- solució
- Interpretació dels resultats
- exemple 2
- solució
- Càlcul de l'exponent
- referències
Les constants d'Antoine són tres paràmetres que apareixen en una relació empírica entre la pressió de vapor de saturació i la temperatura per a substàncies pures. Depenen de cada substància i se suposen constants en cert rang de temperatures.
Fora d'aquest rang les constants d'Antoine canvien el seu valor. Les constants estan relacionades mitjançant una equació creada el 1888 per l'enginyer francès Louis Charles Antoine (1825-1897).
Figura 1. Pressió de vapor en funció de la temperatura. Font: wikimedia commons
Fórmules i equacions
La forma més usual d'expressar la funció d'Antoine és:
En aquesta fórmula P representa la pressió de vapor de saturació expressada en mil·límetres de mercuri (mmHg), T és la temperatura que ve sent la variable independent i s'expressa en ℃.
A, B i C són les constants o paràmetres de la fórmula d'Antoine.
La importància d'aquesta fórmula que tot i ser empírica, dóna una expressió analítica senzilla que pot ser usada amb facilitat en els càlculs termodinàmics.
La fórmula d'Antoine no és única, hi ha expressions més precises que són extensions d'aquesta fórmula, però amb el desavantatge que tenen sis o més paràmetres i la seva expressió matemàtica és més complexa, els que les fa poc pràctiques d'usar en els càlculs termodinàmics.
Vapor de saturació
Com la fórmula d'Antoine mesura la pressió de vapor de saturació, cal explicar en què consisteix.
En una ampolla de vidre o un altre recipient es col·loca un líquid. S'extreu tot l'aire de l'ampolla. El conjunt es col·loca en un bany tèrmic fins que s'aconsegueixi l'equilibri.
A l'començament tot és líquid, però a causa que hi ha buit, les molècules més ràpides comencen a abandonar el líquid formant un gas de la mateixa substància de el líquid.
El procés anterior és l'evaporació i en la mesura que passa va augmentant la pressió de vapor.
Algunes de les molècules de vapor perden energia i es reincorporen a la fase líquida de la substància, aquest és el procés de condensació.
Llavors ocorren simultàniament dos processos, l'evaporació i la condensació. Quan surten igual nombre de molècules de el líquid a les que s'incorporen a la mateixa s'arriba a un equilibri dinàmic i en aquest moment passa la màxima pressió de vapor coneguda com a pressió de saturació.
És aquesta pressió de saturació de vapor la que prediu la fórmula d'Antoine per a cada substància i cada temperatura.
En alguns sòlids es presenta un fenomen semblant quan es passa de la fase sòlida a la gasosa directament sense passar per la fase líquida, en aquests casos també pot mesurar-se una pressió de vapor de saturació.
No és fàcil establir un model teòric des de primers principis ja que estan involucrats canvis d'energia cinètica molecular, que pot ser de tipus traslacional, rotacional i vibracional, amb l'energia interna d'enllaç molecular. És per aquest motiu que en la pràctica es recorre a fórmules empíriques.
Com es calculen les constants d'Antoine?
No existeix un mètode teòric per obtenir les constants d'Antoine, pel fet que es tracta d'una relació empírica.
S'obtenen a partir de la data experimental de cada substància i ajustant els tres paràmetres A, B i C, de manera que minimitzin la diferència quadràtica (mètode dels mínims quadrats) de la predicció amb les dades experimentals.
Per a l'usuari final, que generalment són enginyers químics, hi ha taules en els manuals de química on es donen aquestes constants per a cada substància indicant els rangs màxims i mínims de temperatura a la qual són aplicables.
També hi ha disponibles serveis online que donen els valors de la constants A, B i C com és el cas de DDBST GmbH onlines Services.
Per a una mateixa substància pot existir més d'un rang de temperatures de validesa. Llavors depenent de la franja de treball, es tria un o altre grup de constants.
Les dificultats poden aparèixer si el rang de treball de temperatures està entre dos rangs de validesa de les constants, pel fet que les prediccions de pressió de la fórmula no coincideixen en la zona limítrofa.
exemples
exemple 1
Trobar la pressió de vapor d'aigua a 25 ℃.
solució
Calculem primer l'exponent: 1,374499
P = 10 ^ 1,374499 = 23,686 mmHg = 0,031166 atm
Interpretació dels resultats
Aquest resultats s'interpreten així:
Suposem que es col·loca aigua pura en un recipient hermètic a què se li ha extret l'aire mitjançant una bomba de buit.
El recipient amb l'aigua es col·loca en un bany tèrmic a temperatura de 25 ℃ fins que arribi a l'equilibri tèrmic.
L'aigua al recipient hermètic s'evapora parcialment fins a aconseguir la pressió de vapor de saturació, que no és altra cosa que la pressió en la qual s'estableix l'equilibri dinàmic entre la fase líquida d'l'aigua i la fase de vapor.
Aquesta pressió en aquest cas va resultar ser 0,031166 atm a 25 ℃.
exemple 2
Trobar la pressió de vapor d'aigua a 100 ℃.
solució
Vam consultar les taules per determinar les constants d'Antoine. Hi ha dos rangs per a l'aigua:
Entre 1 ℃ i 100 ℃ i entre 99 ℃ fins 374 ℃.
En aquest cas la temperatura d'interès està en els dos rangs.
Fem servir el primer dels rangs
A = 8,07131
B = 1.730,63
C = 233,426
P = 10 ^ (8,07131-1.730,63 / (100 + 233,426))
Càlcul de l'exponent
Calculem primer l'exponent: 2.8808
P = 10 ^ 1,374499 = 760,09 mmHg = 1,0001 atm
A continuació fem servir el segon dels rangs
En aquest cas les constants són
A = 8,14019
B = 1810.94
C = 244.485
P = 10 ^ (8.14019 - 1810.94 / (100 + 244.485))
Calculem primer l'exponent: 2.88324
P = 10 ^ 2.88324 = 764.2602 mmHg = 1,0056 atm
Hi ha una diferència percentual entre els dos resultats de 0,55%.
referències
- Aplicació de les lleis de Raoult i Dalton i de l'equació d'Antoine. Recuperat de: misapuntesyacimientos.wordpress.com
- Calculadora en línia de la fórmula d'Antoine. Recuperat de: ddbonline.ddbst.de/AntoineCalculation/AntoineCalculationCGI.exe
- Gecousb. Termodinàmica i taules de vapor / Constants d'Antoine. Recuperat de: gecousb.com.ve
- Propietats tèrmiques de la matèria. Recuperat de: webserver.dmt.upm.es
- Yaws and Yang. Taules de constants d'Antoine per a més de 700 compostos orgànics. Recuperat de: user.eng.umd.edu
- Wikipedia. Equació d'Antoine. Recuperat de wikipedia.com
- Wikipedia. Equació de Clausius-Clapeyron. Recuperat de wikipedia.com
- Wisniak J. Historical development of the vapor pressure equation from dalton to Antoine. Recuperat de: link.springer.com