- història
- Per a què serveix la constant de Planck?
- fórmules
- Valor de la constant de Planck
- Exercicis resolts sobre la constant de Planck
- 1- Calcular l'energia d'un fotó de llum blava
- 2-Quants fotons conté un feix de llum groga que té una longitud d'ona de 589nm i una energia de 180KJ
- referències
La constant de Planck és una constant fonamental de la física quàntica que relaciona la radiació d'energia absorbida o emesa pels àtoms amb la seva freqüència. La constant de Planck s'expressa amb la lletra ho amb l'expressió reduïda ћ = h / 2П
El nom de la constant de Planck es deu a el físic Max Planck, qui la va obtenir a l'proposar l'equació de densitat d'energia radiant d'una cavitat en equilibri termodinàmic com a funció de la freqüència de radiació.
història
L'any 1900 Max Planck, de manera intuïtiva, va proposar una expressió per explicar la radiació de cos negre. Un cos negre és una concepció idealista que es defineix com una cavitat que absorbeix la mateixa quantitat d'energia que emeten els àtoms de les parets.
El cos negre està en equilibri termodinàmic amb les parets i la seva densitat d'energia radiant es manté constant. Els experiments sobre la radiació de cos negre van mostrar inconsistències amb el model teòric basat en les lleis de la física clàssica.
Per resoldre el problema Max Planck va plantejar que els àtoms de el cos negre es comporten com oscil·ladors harmònics que absorbeixen i emeten energia en quantitat proporcional a la seva freqüència.
Max Planck va assumir que els àtoms vibren amb valors d'energia que són múltiples d'un mínim d'energia hv. Va obtenir una expressió matemàtica per a la densitat d'energia d'un cos radiant com a funció de la freqüència i la temperatura. En aquesta expressió apareix la constant de Planck h el valor es va ajustar molt bé als resultats experimentals.
El descobriment de la constant de Planck va servir de gran aportació per establir les bases de la mecànica quàntica.
-
Intensitat d'energia de radiació d'un cos negre. from Wikimedia Commons
Per a què serveix la constant de Planck?
La importància de la constant de Planck és que defineix de moltes maneres la divisibilitat de l'món quàntic. Aquesta constant apareix en totes les equacions que descriuen els fenòmens quàntics com el principi d'incertesa de Heisenberg, la longitud d'ona de Broglie, els nivells d'energia de l'electró i l'equació de Schrödinger.
La constant de Planck permet explicar per què els objectes en l'univers emeten color amb la seva pròpia energia interna. Per exemple, el color groc de el sol és a causa de que la seva superfície amb temperatures al voltant d'uns 5600 ° C emet més fotons amb longituds d'ona pròpies de l'color groc.
Així mateix, la constant de Planck permet explicar per què l'ésser humà la temperatura corporal és de prop de 37 ° C, emet radiació amb longituds d'ona de l'infraroig. Aquesta radiació es pot detectar per mitjà d'una càmera tèrmica infraroja.
Una altra aplicació és la redefinició d'unitats físiques fonamentals com el quilogram, ampere, kelvin i mol, a partir d'experiments amb la balança de watts. La balança de watts és un instrument que compara l'energia elèctrica i mecànica usant els efectes quàntics per relacionar la constant de Planck amb la massa (1).
fórmules
La constant de Planck estableix la relació de proporcionalitat entre l'energia de radiació electromagnètica i la seva freqüència. La formulació de Planck suposa que cada àtom es comporta com un oscil·lador harmònic l'energia radiant és
E = hv
E = energia absorbida o emesa en cada procés d'interacció electromagnètica
h = constant de Planck
v = freqüència de radiació
La constant h és la mateixa per a totes les oscil·lacions i l'energia està quantitzada. Això vol dir que l'oscil·lador augmenta o disminueix una quantitat d'energia múltiple de hv, sent els possibles valors d'energia 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv.
La quantificació de l'energia li va permetre a Planck establir matemàticament la relació de la densitat d'energia radiant d'un cos negre en funció de la freqüència i la temperatura a través de l'equació.
E (v) = (8Пhv3 / c3).
E (v) = densitat d'energia
c = velocitat de la llum
k = Constant de Boltzman
T = temperatura
L'equació de densitat d'energia concorda amb els resultats experimentals per a diferents temperatures en els quals apareix un màxim d'energia radiant. A mesura que augmenta la temperatura la freqüència en el punt màxim d'energia també augmenta.
Valor de la constant de Planck
L'any 1900 Max Planck va ajustar la data experimental a la seva llei de radiació d'energia i va obtenir el següent valor per a la constant h = 6,6262 × 10 -34
El valor més ajustat de la constant de Planck obtingut l'any 2014 per CODATA (2) és h = 6,626070040 (81) × 10 -34
El 1998 Williams i col. (3) van obtenir el següent valor per a la constant de Planck
h = 6,626 068 91 (58) × 10 -34
Els mesuraments més recents que s'han fet de la constant de Planck han estat en experiments amb la balança de watts la qual mesura el corrent necessari per a suportar una massa.
-
Balança de Watts. Wikimedia Commons
Exercicis resolts sobre la constant de Planck
1- Calcular l'energia d'un fotó de llum blava
La llum blava és part de la llum visible que l'ull humà és capaç de percebre. La seva longitud oscil·la entre 400 nm i els 475 nm corresponents a major i menor intensitat d'energia. S'escull la de major longitud d'ona per a realitzar l'exercici
λ = 475nm = 4,75 × 10 -7m
La freqüència v = c / λ
v = (3 × 10 8 m / s) / (4,75 × 10 -7m) = 6,31 × 10 14s-1
E = hv
E = (6,626 × 10 -34). 6,31 × 10 14s-1
E = 4,181 × 10 -19J
2-Quants fotons conté un feix de llum groga que té una longitud d'ona de 589nm i una energia de 180KJ
E = hv = hc / λ
h = 6,626 × 10 -34
c = 3 × 10 8 m / s
λ = 589nm = 5,89 × 10 -7m
E = (6,626 × 10 -34). (3 × 10 8 m / s) / (5,89 × 10 -7m)
I fotó = 3,375 × 10 -19 J
L'energia obtinguda és per a un fotó de llum. Se sap que l'energia està quantitzada i que els seus possibles valors dependran de el nombre de fotons emesos pel feix de llum.
El nombre de fotons s'obté de
n = (180 KJ). (1 / 3,375 × 10 -19 J). (1000J / 1KJ) =
n = 4,8 × 10 -23 fotons
Aquest resultat implica que es pot fer que un feix de llum, amb una freqüència pròpia, tingui una energia triada arbitràriament ajustant el nombre d'oscil·lacions en forma adequada.
referències
- Watt balanç experiments for the determination of the Planck constant and the redefinition of the kilogram. Stock, M. 1 de, 2013, Metrologia, Vol. 50, pàg. R1-R16.
- CODATA recommended values of the fonamental physical constants: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB i Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, Vol. 88, pàg. 1-73.
- Accurate Measurement of the Planck Constant. Williams, ER, Steiner, David B., RL i David, B. 12, 1998, Physical Review Letter, Vol. 81, pàg. 2404-2407.
- Alonso, M i Finn, E. Física. Mèxic: Addison Wesley Longman, 1999. Vol. III.
- History and progress on accurate measurements of the Planck constant. Steiner, R. 1, 2013, Reports on Progress in Physics, Vol. 76, pàg. 1-46.
- Condon, EU i Odabasi, E H. Atomic Structure. New York: Cambridge University Press, 1980.
- Wichmann, E H. Quantum Physics. Califòrnia, EU: Mc Graw Hill, 1971, Vol..