- història
- La constant de Boltzmann i els treballs de Planck
- Valor i equacions
- La constant de Boltzmann i l'entropia
- Com es calcula k
- exercicis resolts
- -Exercici 1
- dada
- solució
- solució
- referències
La constant de Boltzmann és el valor que relaciona l'energia cinètica mitjana d'un sistema termodinàmic o un objecte amb la temperatura absoluta el mateix. Encara que amb freqüència es confonen, la temperatura i l'energia no són un mateix concepte.
La temperatura és una mesura de l'energia, però no l'energia en si. Amb la constant de Boltzmann es vincula l'una a l'altra de la següent manera:
Làpida de Boltzmann a Viena. Font: Daderot at English Wikipedia
Aquesta equació és vàlida per a una molècula de gas ideal monoatòmic de massa m, on I c és la seva energia cinètica donada en Joules, k B és la constant de Boltzmann i T és la temperatura absoluta en Kelvin.
D'aquesta manera, quan la temperatura augmenta, l'energia cinètica mitjana per molècula de substància també augmenta, tal com s'espera que succeeixi. I el contrari passa quan la temperatura disminueix, podent-se arribar a el punt en que si tot el moviment cessa, s'arriba a la temperatura més baixa possible o zero absolut.
A l'parlar d'energia cinètica mitjana cal recordar que l'energia cinètica està associada a el moviment. I les partícules es poden moure de moltes maneres, per exemple traslladant-, rotant o vibrant. És clar que no totes ho faran de la mateixa manera, i com són incomptables, llavors es pren la mitjana per caracteritzar el sistema.
Alguns estats d'energia són més probables que d'altres. Aquest concepte és de radical importància en la termodinàmica. L'energia considerada en l'equació anterior és energia cinètica de translació. De la probabilitat dels estats i la seva relació amb la constant de Boltzmann es parlarà una mica més endavant.
En 2018 es va redefinir el Kelvin i amb ell la constant de Boltzmann, que en el Sistema Internacional és aproximadament 1.380649 x 10 -23 J. K -1. Es pot aconseguir molta més precisió per a la constant de Boltzmann, la qual ha estat determinada en nombrosos laboratoris al voltant de el món, per diferents mètodes.
història
La famosa constant deu el seu nom a l'físic Ludwig Boltzmann (1844-1906), nascut a Viena, que va dedicar la seva vida com a científic a l'estudi de l'comportament estadístic dels sistemes amb moltes partícules, des del punt de vista de la mecànica newtoniana.
Encara que avui dia l'existència de l'àtom és acceptada universalment, al segle XIX estava en ple debat la creença sobre si l'àtom existia realment o era un artifici amb el qual s'explicaven molts fenòmens físics.
Boltzmann era un ferri defensor de l'existència d'l'àtom, i en el seu temps va enfrontar dures crítiques als seus treballs per part de molts col·legues, que van considerar que aquests contenien paradoxes insolubles.
Ell va declarar que els fenòmens observables a nivells macroscòpics podien ser explicats mitjançant les propietats estadístiques de les partícules constituents com àtoms i molècules.
Pot ser que a aquestes crítiques es degués el profund episodi de depressió que el va portar a suïcidar-se a començament de setembre de 1906, quan encara tenia molt per fer, doncs era considerat un dels grans físics teòrics del seu temps i faltava molt poc per que altres científics contribuïssin a corroborar la veracitat de les seves teories.
No va passar molt temps després de la seva mort quan nous descobriments sobre la naturalesa de l'àtom i les seves partícules constituents se sumessin per donar-li la raó a Boltzmann.
La constant de Boltzmann i els treballs de Planck
Ara bé, la constant de Boltzmann k B va ser introduïda tal com se la coneix avui dia un temps després dels treballs de l'físic austríac. Va ser Max Planck, en la seva llei de l'emissió de cos negre, un treball que va presentar el 1901, qui en aquell moment li va donar el valor de 1,34 x 10 -23 J / K.
Cap a l'any 1933 se li va agregar a la làpida de Boltzmann a Viena a manera d'homenatge pòstum una placa amb la definició de l'entropia que involucra la famosa constant: S = k B log W, equació de la qual es parlarà més endavant.
Avui dia la constant de Boltzmann és indispensable en l'aplicació de les lleis de termodinàmica, la mecànica estadística i la teoria de la informació, camps dels quals aquest físic amb trist final va ser pioner.
Valor i equacions
Els gasos es poden descriure en termes macroscòpics i també en termes microscòpics. Per a la descripció primera hi conceptes com la densitat, la temperatura i la pressió.
No obstant això, convé recordar que un gas està compost de moltes partícules, les quals posseeixen una tendència global a un cert comportament. És aquesta tendència la qual es mesura macroscòpicament. Una manera de determinar la constant de Boltzmann és gràcies a la coneguda equació dels gasos ideals:
Aquí p és la pressió de gas, V és el seu volum, n és el nombre de mols presents, R és la constant dels gasos i T és la temperatura. En un mol de gas ideal es compleix la següent relació entre el producte pV, i l'energia cinètica de translació K de el tot el conjunt és:
Per tant l'energia cinètica és:
A l'dividir entre el nombre total de molècules presents, a el qual es dirà N, s'obté l'energia cinètica mitjana d'una sola partícula:
En un mol hi ha el nombre d'Avogadro de partícules N A, i per tant el nombre total de partícules és N = nN A, quedant:
Precisament el quocient R / N A és la constant de Boltzmann, quedant demostrat així que l'energia cinètica de translació mitjana d'una partícula depèn només de la temperatura absoluta T i no d'altres magnituds com pressió, volum o si més no el tipus de molècula:
La constant de Boltzmann i l'entropia
Un gas té una temperatura donada, però aquesta temperatura pot correspondre a diferents estats d'energia interna. Com visualitzar aquesta diferència?
Consideri el llançament simultani de 4 monedes i les formes en que aquestes poden caure:
Formes en què poden abril caure 4 monedes. Font: elaboració pròpia
El conjunt de monedes pot assumir un total de 5 estats, els quals són considerats macroscòpics, descrits a la figura. Quin d'aquests estats diria el lector que és el més probable?
La resposta hauria de ser l'estat de 2 cares i 2 creus, perquè té un total 6 possibilitats, de les 16 il·lustrades a la figura. I 2 4 = 16. Aquests equivalen als estats microscòpics.
I què tal si es llancen 20 monedes en comptes de 4? Hi hauria un total de 2 20 possibilitats o "estats microscòpics". És un nombre força més gran i més difícil de manejar. Per facilitar el maneig de nombres grans, els logaritmes són molt apropiats.
Ara bé, el que sí sembla evident és que l'estat amb major desordre és el més probable. Els estats més ordenats com 4 cares o 4 segells són una mica menys probables.
Es defineix l'entropia d'un estat macroscòpic S com:
On w és el nombre d'estats microscòpics possibles de sistema i k B és la constant de Boltzmann. Com ln w és adimensional, l'entropia té les mateixes unitats que k B: Joule / K.
Aquesta és la famosa equació en la làpida de Boltzmann a Viena. No obstant això, més que l'entropia, el rellevant és el canvi d'ella:
Com es calcula k
El valor de la constant de Boltzmann s'obté experimentalment de manera summament precisa amb mesuraments basades en termometria acústica, les quals es duen a terme fent servir la propietat que estableix la dependència de la velocitat del so en un gas amb la temperatura de la mateixa.
En efecte, la velocitat del so en un gas està donada per:
B adiabàtic = γp
I ρ és la densitat de gas. Per l'equació anterior, p és la pressió de gas en qüestió i γ és el coeficient adiabàtic, el valor per a un gas determinat es troba en taules.
Els instituts de metrologia també experimenten altres formes de mesurar la constant, com ara la Johnson Noise Thermometry, que utilitza les fluctuacions tèrmiques que es donen aleatòriament en els materials, en particular en els conductors.
exercicis resolts
-Exercici 1
trobi:
a) L'energia cinètica de translació mitjana I c que té una molècula de gas ideal a 25 ° C
b) L'energia cinètica de translació K de les molècules en 1 mol d'aquest gas
c) La rapidesa mitjana d'una molècula d'oxigen a 25ºC
dada
m oxigen = 16 x 10 -3 kg / mol
solució
a) E c = (3/2) k T = 1.5 x 1.380649 x 10 -23 J. K -1 x 298 K = 6.2 x 10 -21 J
b) K = (3/2) nRT = 5 x 1 mol x 8.314 J / mol.K x 298 K = 3716 J
c) C c = ½ mv 2, tenint en compte que la molècula d'oxigen és diatòmica i cal multiplicar la massa molar per 2, es tindrà:
Trobi el canvi d'entropia quan 1 mol de gas que ocupa un volum de 0.5 m 3 s'expandeix per ocupar 1 m 3.
solució
ΔS = k B ln (w 2 / w 1)
referències
- Atkins, P. 1999. Química Física. Edicions Omega. 13-47.
- Bauer, W. 2011. Física per Enginyeria i Ciències. Volum 1. Mc Graw Hill. 664- 672.
- Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6th.. Ed Prentice Hall. 443 -444.
- Sears, Zemansky. 2016. University Physics with Modern Physics. 14th. Ed. Volume 1. 647-673.
- SI Redefinition. Kelvin: Boltzmann Constant. Recobrat de: nist.gov