CONDUCTÀNCIA: FÓRMULES, CÀLCUL, EXEMPLES, EXERCICIS - FÍSICA - 2025

La conductància d'un conductor es defineix com la facilitat que té per deixar passar el corrent elèctric. Depèn no només de el material emprat per a la seva fabricació, sinó també de la seva geometria: longitud i àrea de la secció transversal.

El símbol emprat per a la conductància és G, i és l'invers de la resistència elèctrica R, una magnitud una mica més familiar. La unitat de el Sistema Internacional SI per a la conductància és l'invers de l'ohm, denotat com Ω ^-1 i rep el nom de siemens (S).

Figura 1. La conductància depèn de el material i la geometria de l'conductor. Font: Pixabay.

Altres termes emprats en electricitat, que sonen semblant a la conductància i estan relacionats són la conductivitat i la conducció, però no s'han de confondre. El primer d'aquests termes és una propietat intrínseca de la substància amb la qual es fabrica el conductor i el segon descriu el flux de càrrega elèctrica a través d'ell.

Per a un conductor elèctric amb secció transversal constant d'àrea A, longitud L i conductivitat σ, la conductància ve donada per:

A major conductivitat, major conductància. Així mateix, a major àrea de secció transversal, més facilitat d'el conductor per deixar passar el corrent. Per contra, com més gran sigui la longitud L, menor és la conductància, ja que els portadors de corrent perden més energia en trajectes més llargs.

Com es calcula la conductància?

La conductància G per a un conductor amb àrea de secció transversal constant es calcula d'acord a l'equació donada a dalt. Això és important, ja que si la secció transversal no és constant, cal emprar el càlcul integral per trobar tant la resistència com la conductància.

Ja que es tracta d'l'invers de la resistència, la conductància G es pot calcular coneixent aquella:

De fet la resistència elèctrica d'un conductor pot mesurar-se directament amb un multímetre, un aparell que a més mesura corrent i voltatge.

Unitats de la conductància

Com es va dir a l'inici, la unitat de la conductància en el sistema internacional és el Siemens (S). Es diu que un conductor té una conductància d'1 S si el corrent que el travessa s'incrementa en 1 ampere per cada volt de diferència de potencial.

Vegem com això és possible a través de la llei d'Ohm, si s'escriu en termes de la conductància:

On V és el voltatge o diferència de potencial entre els extrems de l'conductor i I la intensitat de corrent. En termes d'aquestes magnituds la fórmula queda així:

Antigament la unitat per a la conductància era el mho (ohm escrit a l'inrevés) denotat com ʊ, que és una omega majúscula invertida. Aquesta notació va quedar en desús i va ser substituïda pel siemens en honor a l'enginyer i inventor alemany Ernst Von Siemens (1816-1892), pioner de les telecomunicacions, però totes dues són totalment equivalents.

Figura 2. Conductància versus resistència. Font: Wikimedia Commons. think Tank

En altres sistemes de mesura s'utilitza el statsiemens (Stats) (en el sistema cgs o centímetre-gram-segon) i el absiemens (ABS) (sistema cgs electromagnètic) amb la "s" a al final, sense indicar singular o plural, ja que provenen d'un nom propi.

algunes equivalències

1 Stats = 1.11265 x 10 ^-12 siemens

1 ABS = 1 x 10 ⁹ siemens

exemples

Com s'ha comentat abans, tenint la resistència, immediatament es coneix la conductància a l'determinar el valor invers o recíproc. D'aquesta manera una resistència elèctrica de 100 ohm equival a 0.01 siemens, per exemple.

A continuació dos exemples més de l'ús de la conductància:

La conductivitat i la conductància

Són termes diferents, com ja s'ha indicat. La conductivitat és una propietat de la substància amb la qual està fet el conductor, mentre que la conductància és pròpia de l'conductor.

La conductivitat es pot expressar en termes de G com:

σ = G. (L / A)

A continuació, una taula amb les conductivitats dels materials conductors d'ús freqüent:

Taula 1. Conductivitats, resistivitats i coeficient tèrmic d'alguns conductors. Temperatura de referència: 20 ºC.

metall	σ x 10 6 (S / m)	ρ x 10 -8 (Ω.m)	α ºC -1
plata	62.9	1.59	0,0058
coure	56.5	1.77	0,0038
or	41.0	2.44	0,0034
alumini	35.4	2.82	0,0039
tungstè	18.0	5.60	0.0045
ferro	10.0	10.0	0,0050

Quan es tenen circuits amb resistències en paral·lel, de vegades cal obtenir la resistència equivalent. Conèixer el valor de la resistència equivalent permet substituir per un únic valor a el conjunt de resistències.

Figura 3. Associació de resistències en paral·lel. Font: Wikimedia Commons. No machine-readable Autor provided. Soteke assumed (based on copyright claims)..

Per a aquesta configuració de resistències, la resistència equivalent ve donada per:

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ +… G _n

És a dir, la conductància equivalent és la suma de les conductàncies. Si es desitja conèixer la resistència equivalent, simplement s'inverteix el resultat.

exercicis

- Exercici 1

a) Escriure la llei d'Ohm en termes de la conductància.

b) Trobar la conductància d'un filferro de tungstè de 5.4 cm de llarg i 0.15 mm de diàmetre.

c) Ara es fa passar un corrent de 1.5 A pel filferro. Quina és la diferència de potencial entre els extrems d'aquest conductor?

solució a

De les seccions precedents s'ha de:

V = I / D

Substituint aquesta última en la primera, queda així:

on:

-I és la intensitat del corrent.

-L és la longitud de l'conductor.

-σ és la conductivitat.

-A és l'àrea de la secció transversal.

solució b

Per calcular la conductància d'aquest filferro de tungstè, es requereix la seva conductivitat, que es troba a la Taula 1:

σ = 18 · 10 ⁶ S / m

L = 5.4 cm = 5.4 x 10 ^-2 m

D = 0. 15 mm = 0.15 x 10 ^-3 m

A = π.D ² /4 = π. (0.15 x 10 ^-3 m) ² /4 = 1.77 x 10 ^-8 m ²

Substituint en l'equació es té:

G = σ.A / L = 18 · 10 ⁶ S / m. 1.77 x 10 ^-8 m ² / 0.15 x 10 ^-3 m = 2120.6 S.

solució c

V = I / D = 1.5 A / 2120.6 S = 0.71 mV.

- Exercici 2

Trobar la resistència equivalent en el següent circuit i sabent que i _o = 2 A, calcular i _x i la potència dissipada pel circuit:

Figura 4. Circuit amb resistències en paral·lel. Font: Alexander, C. 2006. Fonaments de circuits elèctrics. 3ra. Edició. McGraw Hill.

solució

S'enumeren les resistències: R ₁ = 2 Ω; R ₂ = 4 Ω; R ₃ = 8 Ω; R ₄ = 16 Ω

Seguidament es calcula la conductància en cada cas: G ₁ = 0.5 ʊ; G ₂ = 0.25 ʊ; G ₃ = 0.125 ʊ; G ₄ = 0.0625 ʊ

I finalment se sumen com es va indicar abans, per a trobar la conductància equivalent:

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ +… G _n = 0.5 ʊ + 0.25 ʊ + 0.125 ʊ + 0.0625 ʊ = 0,9375 ʊ

Per tant R _eq = 1.07 Ω.

El voltatge en R ₄ és V ₄ = i _o. R ₄ = 2 Als. 16 Ω = 32 V, i és el mateix per a totes les resistències, ja que estan connectades en paral·lel. Llavors és possible trobar els corrents que circulen per cada resistència:

-i ₁ = V ₁ / R ₁ = 32 V / 2 Ω = 16 A

-i ₂ = V ₂ / R ₂ = 32 V / 4 Ω = 8 A

-i ₃ = V ₃ / R ₃ = 32 V / 8 Ω = 4 A

-i _x = i ₁ + i ₂ + i ₃ + i _o = 16 + 8 + 4 + 2 A = 30 A

Finalment, la potència dissipada P és:

P = (i _x) ². R _eq = 30 A x 1.07 Ω = 32.1 W

referències

1. Alexander, C. 2006. Fonaments de circuits elèctrics. 3ra. Edició. McGraw Hill.
2. Conversion megaampere / millivolt to absiemens Calculator. Recuperat de: pinkbird.org.
3. García, L. 2014. Electromagnetisme. 2dóna. Edició. Universitat Industrial de Santander. Colòmbia.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
5. Roller, D. 1990. Física. Electricitat, Magnetisme i Òptica. Tom II. Editorial Reverté.
6. Wikipedia. Conductància elèctrica. Recuperat de: es.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Siemens. Recuperat de: es.wikipedia.org.