- Compressibilitat de sòlids
- -Compresibilidad d'un material
- La velocitat del so i el mòdul de compressibilitat
- Exercicis resolts-exemples
- -Exercici resolt 1
- solució
- -Exercici resolt 2
- dades
- solució
- -Exercici resolt 3
- solució
- Compressibilitat en els gasos
- dades
- solució
- -Exercici resolt maig
- solució
- referències
La compressibilitat d'una substància o material és el canvi de volum que experimenta quan és sotmesa a un canvi de pressió. En general el volum disminueix a l'aplicar una pressió sobre un sistema o objecte. No obstant això, en ocasions passa el contrari: un canvi en la pressió pot produir una explosió en la qual el sistema augmenta el volum, o bé quan té lloc un canvi de fase.
En algunes reaccions químiques pot succeir això i en els gasos també, ja que a l'augmentar la freqüència de les col·lisions, les forces repulsives van prenent lloc.
Un submarí experimenta forces de compressió a l'estar submergit. Font: pixabay.com.
A l'imaginar com de fàcil o difícil pot ser comprimir un objecte, cal considerar els tres estats en què normalment hi ha la matèria: sòlid, líquid i gasós. En cada un d'ells les molècules guarden certes distàncies entre si. Com més ferms els enllaços que uneixen les molècules de la substància que compon a l'objecte i més properes es troben, més difícil serà causar-li una deformació.
Un sòlid té les seves molècules molt properes, i a l'intentar ajuntar-les més, apareixen forces de repulsió que dificulten la tasca. Per això es diu que els sòlids són poc compressibles. En les molècules dels líquids hi ha més espai, així que la seva compressibilitat és més gran, però tot i així el canvi de volum sol requerir de forces grans.
Així que els sòlids i els líquids són difícilment compressibles. Caldria una variació de pressió molt gran per aconseguir un canvi de volum apreciable en les anomenades condicions normals de pressió i temperatura. En canvi els gasos, com tenen les molècules molt espaiades, es comprimeixen i descomprimeixen fàcilment.
Compressibilitat de sòlids
Quan se submergeix un objecte en un fluid per exemple, aquest exerceix pressió sobre l'objecte en totes les direccions. D'aquesta manera podem pensar que el volum de l'objecte disminuirà, encara que en la major part dels casos això no serà apreciable.
La situació s'aprecia en la següent figura:
La força que exerceix el fluid sobre l'objecte submergit és perpendicular a la superfície. Font: Wikimedia Commons.
La pressió es defineix com a força per unitat d'àrea, la qual ocasionarà un canvi de volum ΔV proporcional a el volum inicial de l'objecte V o. Aquest canvi de volum dependrà de les qualitats de la mateixa.
La llei de Hooke afirma que la deformació experimentada per un objecte és proporcional a l'esforç aplicat sobre ell:
Esforç α Deformació
La deformació volumètrica experimentada per un cos es quantifica per B la constant de proporcionalitat requerida, la qual és denominada com el mòdul volumètric de l'material:
B = -Esforç / Deformació unitària
B = -ΔP / (ΔV / V o)
Com ΔV / V o és una quantitat adimensional, per ser el quocient entre dos volums, el mòdul volumètric té les mateixes unitats de la pressió, que en Sistema Internacional són Pascals (Pa).
El signe negatiu indica l'esperada reducció en el volum, quan a l'objecte es el comprimeix prou, és a dir, la pressió augmenta.
-Compresibilidad d'un material
A el valor invers o recíproc de la lliçó volumètric se li coneix com compressibilitat i es denota amb la lletra k. Per tant:
Aquí k és el negatiu de l'canvi fraccional de volum per increment en la pressió. Les seves unitats en Sistema Internacional són les inverses de l'Pa, és a dir m 2 / N.
L'equació per a B o per k si es prefereix, és aplicable tant a sòlids com a líquids. El concepte de mòdul volumètric poques vegades s'aplica als gasos. Més endavant s'explica un model senzill per quantificar la disminució de volum que pot experimentar un gas real.
La velocitat del so i el mòdul de compressibilitat
Una aplicació interessant és la velocitat del so en un medi, la qual depèn de l'mòdul de compressibilitat de el mateix:
Exercicis resolts-exemples
-Exercici resolt 1
Una esfera de llautó massís el volum és 0.8 m 3 es deixa caure a l'oceà fins a una profunditat en la qual la pressió hidrostàtica és 20 M Pa major que en la superfície. Què canvi experimentarà el volum de l'esfera? Se sap que el mòdul de compressibilitat de l'llautó és B = 35 000 MPa,
solució
1 M Pa = 1 Mega pascal = 1. 10 6 Pa
La variació de pressió pel que fa a la superfície és DP = 20 x 10 6 Pa. Aplicant l'equació donada per B, es té:
B = -ΔP / (ΔV / V o)
Per tant:
ΔV = -5.71.10 -4 x 0.8 m 3 = -4.57 x 10 -4 m 3
La diferència de volum pot tenir signe negatiu quan el volum final és menor que el volum inicial, per tant aquest resultat està d'acord amb totes les suposicions que hem fet fins ara.
El mòdul de compressibilitat tan alt, indica que es requereix un gran canvi en la pressió perquè l'objecte experimenti una disminució de volum apreciable.
-Exercici resolt 2
Posant l'oïda contra les vies de tren se sap quan s'aproxima un d'aquests vehicles a la llunyania. Quant tarda el so a l'viatjar per un rail d'acer si el tren és a 1 km de distància?
dades
Densitat de l'acer = 7.8 x 10 3 kg / m3
Mòdul de compressibilitat de l'acer = 2.0 x 10 11 Pa.
solució
El mòdul de compressibilitat B calculat anteriorment s'aplica també als líquids, encara que en general es requereix un gran esforç per produir una disminució apreciable de volum. Però els fluids poden expandir o contraure segons s'escalfin o es refredin, i igualment si es despresurizan o pressuritzen.
Per a l'aigua en condicions estàndard de pressió i temperatura (0 ºC i una atmosfera de pressió aproximadament o 100 kPa), el mòdul volumètric és 2100 MPa. És a dir, unes 21000 vegades la pressió atmosfèrica.
Per això en la majoria de les aplicacions dels líquids solen considerar incompressibles. Això es pot comprovar immediatament amb aplicació numèrica.
-Exercici resolt 3
Trobar el decrement fraccional de l'volum de l'aigua quan està sotmesa a una pressió de 15 MPa.
solució
Compressibilitat en els gasos
Els gasos, tal com es va explicar anteriorment, funcionen de manera una mica diferent.
Per saber quin volum tenen n mols d'un gas donat quan es el manté confinat a una pressió P ia una temperatura T, s'utilitza l'equació d'estat. En l'equació d'estat per a un gas ideal, on les forces intermoleculars no es tenen en compte, el model més senzill assenyala que:
PV ideal = n. R. T
On R és la constant dels gasos ideals.
Els canvis en el volum de gas es poden dur a terme a pressió constant oa temperatura constant. Per exemple, a l'mantenir constant la temperatura, la compressibilitat isotèrmica Κ T és:
En comptes de el símbol "delta" que es va utilitzar abans a l'definir el concepte per als sòlids, per a un gas es descriu amb derivada, en aquest cas derivada parcial respecte a P, mantenint T constant.
Per tant B T el mòdul de compressibilitat isotèrmic és:
I també és important el mòdul de compressibilitat adiabàtic B adiabàtic, per al qual no hi ha flux de calor entrant o sortint.
B adiabàtic = γp
On γ és el coeficient adiabàtic. Amb aquest coeficient es pot calcular la velocitat del so en l'aire:
Aplicant l'equació anterior, trobi la velocitat del so en l'aire.
dades
El mòdul de compressibilitat adiabàtic de l'aire és 1,42 × 10 5 Pa
La densitat de l'aire és 1.225 kg / m 3 (a pressió atmosfèrica i 15 ºC)
solució
En comptes de treballar amb el mòdul de compressibilitat, com canvi unitari de volum per canvi de pressió, pot ser interessant el factor de compressibilitat d'un gas real, un concepte diferent però il·lustratiu sobre com es compara el gas real amb el gas ideal:
On Z és el coeficient de compressibilitat el gas, el qual depèn de les condicions en què aquest es trobi, sent en general una funció tant de la pressió P com de la temperatura T, podent expressar-se com:
Z = f (P, T)
En el cas d'un gas ideal Z = 1. Per als gasos reals el valor Z gairebé sempre augmenta amb la pressió i disminueix amb la temperatura.
A l'augmentar la pressió les molècules gasoses col·lisionen amb més freqüència i s'incrementen les forces repulsives entre elles. Això pot donar lloc a un augment de volum en el gas real, per la qual cosa Z> 1.
En canvi, a pressions més baixes, les molècules tenen llibertat de moure i predominen les forces d'atracció. En aquest cas, Z «1.
Per al cas senzill d'1 mol de gas n = 1, si es mantenen les mateixes condicions de pressió i temperatura, a l'dividir terme a terme les equacions anteriors s'obté:
-Exercici resolt maig
Es té un gas real a 250 º K i 15 atm de pressió, el qual posseeix un volum molar un 12% menor que el calculat mitjançant l'equació d'estat dels gasos ideals. Si la pressió i la temperatura es mantenen constants, trobar:
a) El factor de compressibilitat.
b) El volum molar d'el gas real.
c) Quin tipus de forces predominen: atractives o repulsives?
solució
a) Si el volum real és 12% menor que l'ideal, vol dir que:
V real = 0.88 V ideal
Per tant per 1 mol de gas, el factor de compressibilitat és:
Z = 0.88
b) Escollint la constant dels gasos ideals amb les unitats apropiades per a les dades subministrades:
R = 0,082 L.atm / mol.K
El volum molar es calcula aclarint i substituint valors:
c) Predominen les forces atractives, ja que Z és menor que 1.
referències
- Atkins, P. 2008. Química Física. Editorial Mèdica Panamericana. 10 - 15.
- Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 th. Ed Prentice Hall. 242-243 i 314-15
- Mott, R. 2006. Mecànica de Fluids. Pearson Educación.13-14.
- Rex, A. 2011. Fonaments de Física. Pearson Educació. 242-243.
- Tipler, P. (2006) Física per a la Ciència i la Tecnologia. 5a Ed. Volum 1. Editorial Reverté. 542.