COMPRESSIÓ: CONCEPTE I FÓRMULES, CÀLCUL, EXEMPLES, EXERCICIS - FÍSICA - 2025

La compressió o esforç de compressió és la força per unitat d'àrea el resultat és empènyer, estrènyer o comprimir un objecte, tendint a escurçar. Matemàticament és:

Aquí E denota l'esforç, F la magnitud de la força i A l'àrea sobre la qual actua, sent la unitat en el Sistema Internacional SI el newton / m ² o pascal (Pa). L'esforç de compressió és un esforç normal, perquè la força que el produeix és perpendicular a l'àrea sobre la qual s'exerceix.

Figura 1. Les columnes a l'Acròpolis d'Atenes estan subjectes a compressió. Font: Pixabay.

Tal esforç pot comprimir a l'objecte o per contra, tibar i estirar-lo, segons s'apliqui. En el cas de l'esforç de compressió, les forces s'apliquen en sentit contrari per exercir l'efecte d'estrènyer i escurçar a l'objecte.

Una vegada que cessen les forces, molts materials tornen a les seves dimensions originals. A aquesta propietat se li coneix amb el nom d'elasticitat. Però mentre això passa, la deformació elàstica unitària soferta per un material subjecte a un esforç és:

La deformació pot ser lineal, superficial o de volum, encara que la deformació unitària no té unitats. No obstant això, la informació que brinda és molt important, ja que no és igual deformar en 1 cm una barra de 10 m de llarg, a deformar 1cm una altra barra d'un 1 m de llarg.

En un material elàstic, deformació i esforç són proporcionals, complint la llei de Hooke:

Figura 2. L'esforç de compressió disminueix la longitud de l'objecte. Font: Wikimedia Commons. Adre-és.

¿ Com calcular la compressió?

L'esforç de compressió fa que les partícules de l'material s'aproximin cada vegada més, escurçant la seva grandària. Depenent de la direcció en què s'apliqui l'esforç, hi haurà un escurçament o reducció en alguna de les seves dimensions.

Comencem suposant una barra prima de longitud original L, a la qual s'aplica esforç normal de magnitud E. Si l'esforç és de compressió, la barra experimenta una reducció en la seva longitud, denotada mitjançant δ. Si és de tensió, la barra s'allargarà.

Naturalment, el material de què està fet l'element és determinant en la seva capacitat de suportar els esforços.

Aquestes característiques elàstiques de l'material s'inclouen en la constant de proporcionalitat abans esmentada. Es diu mòdul d'elasticitat o mòdul de Young i es denota com Y. Cada material té un mòdul d'elasticitat, que es determina experimentalment mitjançant assaigs de laboratori.

Amb això en ment, l'esforç I queda expressat en forma matemàtica així:

Finalment, per a establir aquesta condició com una equació, es requereix una constant de proporcionalitat per substituir el símbol de proporcionalitat α i substituir-lo per la igualtat, així:

El quocient (δ / L) és la deformació unitària, denotada com ε i amb δ = Longitud final - Longitud inicial. D'aquesta manera, l'esforç I queda com:

Ja que la deformació unitària és adimensional, les unitats de I són les mateixes que les d'E: N / m ² o Pa en el sistema SI, lliures / in ² o psi en el sistema britànic, així com altres combinacions de força i àrea, com ara kg / cm ².

Mòdul d'elasticitat de diferents materials

Els valors de I es determinen experimentalment al laboratori, sota condicions controlades. A continuació, el mòdul d'elasticitat per a materials molt utilitzats en construcció i també el dels ossos:

taula 1

material	Mòdul d'elasticitat I (Pa) x 10 9
acer	200
ferro	100
llautó	100
bronze	90
alumini	70
marbre	50
granit	45
concret	20
os	15
Fusta de pi	10

exemples

Els esforços de compressió actuen sobre diverses estructures; les mateixes que estan subjectes a l'acció de forces com el pes de cada un dels elements que les componen, així com de forces provinents d'agents externs: vent, neu, altres estructures i més.

És usual que la majoria de les estructures es dissenyen perquè resisteixin els esforços de tota mena sense deformar-se. Per tant cal prendre en compte l'esforç de compressió per evitar que la peça o l'objecte perdin la seva forma.

També els ossos de l'esquelet són estructures sotmeses a diversos esforços. Tot i que els ossos són resistents a ells, quan per accident es sobrepassa el límit elàstic, s'originen fissures i fractures.

Columnes i pilars

Les columnes i pilars de les edificacions han d'estar fets per resistir la compressió, en cas contrari tendeixen a arquejar. Això es coneix com flexió lateral o vinclament.

Les columnes (veure figura 1) són elements la longitud és bastant més gran en comparació a l'àrea de la seva secció transversal.

Un element cilíndric és una columna quan la seva longitud és igual o major a deu vegades el diàmetre de la secció transversal. Però si la secció transversal no és constant, es prendrà el seu diàmetre menor a efectes de classificar a l'element com una columna.

Cadires i bancs

Quan les persones prenen seient en mobles com cadires i bancs, o afegeixen objectes a sobre, llavors les potes queden sotmeses a esforços de compressió que tendeixen a disminuir la seva alçada.

Figura 3. A l'seure, les persones exerceixen un esforç de compressió sobre la cadira, que tendeix a escurçar la seva alçada. Font: Pixabay.

Usualment els mobles estan fets per resistir força bé el pes i tornen al seu estat natural una vegada que aquest és retirat. Però si es col·loca un gran pes en cadires o bancs fràgils, les potes cedeixen a la compressió i es trenquen.

exercicis

- Exercici 1

Es té una vareta que originalment mesura 12 m de longitud, a la qual se sotmet a un esforç de compressió tal que la seva deformació unitària és de -0.0004. Quina és la nova longitud de la vareta?

solució

Partint de l'equació donada anteriorment:

ε = (δ / L) = - 0,0004

Si L _f és la longitud final i L _o la longitud inicial, ja que δ = L _f - L _o es té:

Per tant: L _f - L _o = -0.0004 x 12 m = -0.0048 m. I finalment:

- Exercici 2

Una barra sòlida d'acer, de forma cilíndrica, mesura 6 m de llarg i 8 cm de diàmetre. Si la barra es sotmet a compressió mitjançant una càrrega de 90.000 kg, trobi:

a) La magnitud de l'esforç de compressió en megapascal (MPa)

b) En quant disminuir la longitud de la barra?

solució a

Primer es troba l'àrea A de la secció transversal de la barra, la qual depèn del seu diàmetre D, donant com a resultat:

De seguida es troba la força, mitjançant F = mg = 90.000 kg x 9.8 m / s ² = 882.000 N.

Finalment l'esforç mitjana es calcula així:

solució b

Ara s'utilitza l'equació per l'esforç, coneixent que el material té resposta elàstica:

El mòdul de Young de l'acer es troba a la Taula 1:

referències

1. Beer, F. 2010. Mecànica de materials. 5ta. Edició. McGraw Hill.
2. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 ^TTH Ed. Prentice Hall.
3. Hibbeler, RC 2006. Mecànica de materials. 6ta. Edició. Pearson Educació.
4. Tippens, P. 2011. Física: Conceptes i Aplicacions. 7dt Edició. McGraw Hill
5. Wikipedia. Stress (Mechanics). Recobrat de: wikipedia.org.