COEFICIENT DE VARIACIÓ: PER A QUÈ SERVEIX, CÀLCUL, EXEMPLES, EXERCICIS - DUDAS - 2026

El coeficient de variació (CV) expressa la desviació estàndard respecte de la mitjana. És a dir, busca explicar què tan gran és el valor de la desviació estàndard respecte a el de la mitjana.

Per exemple, la variable alçada dels estudiants de la cambra grau té un coeficient de variació del 12%, el que significa que la desviació estàndard és el 12% de la valor de la mitjana.

Font: elaboració pròpia de lifeder.com

Denotat per CV, el coeficient de variació no té unitats i s'obté dividint la desviació estàndard per la mitjana i multiplicant per cent.

Com més petit és el coeficient de variació, les dades estan menys dispersos pel que fa a la mitjana. Per exemple, en una variable amb mitjana 10 i una altra amb mitjana 25, totes dues amb una desviació estàndard de 5, els seus coeficients de variació resulten 50% i 20% respectivament. Per descomptat hi ha més variabilitat (dispersió) a la primera variable que en la segona.

És recomanable treballar amb el coeficient de variació per a variables mesures en escala de proporció, és a dir, escales amb zero absolut sense importar la unitat de mesura. Un exemple és la variable distància que no importa si es mesura en iardes o en metres, zero iardes o zero metres significa el mateix: zero distància o desplaçament.

Per a què serveix el coeficient de variació?

El coeficient de variació serveix per:

- Comparar la variabilitat entre distribucions en què les unitats són diferents. Per exemple, si es vol comparar la variabilitat en la mesura de la distància recorreguda per dos vehicles diferents en què una es va mesurar en milles i l'altra en quilòmetres.

- Contrastar la variabilitat entre distribucions en què les unitats són iguals però les seves realitzacions són molt diferents. Exemple, comparar la variabilitat en la mesura de la distància recorreguda per dos vehicles diferents, les dues mesures en quilòmetres, però en la qual un vehicle va recórrer 10.000 km en total i l'altre només 700 km.

- El coeficient de variació és freqüentment usat com un indicador de fiabilitat en experiments científics. Es diu que si el coeficient de variació és de l'30% o més gran, els resultats de l'experiment haurien de rebutjar per la seva baixa fiabilitat.

- Permet predir com de agrupats al voltant de la mitjana hi ha els valors de la variable en estudi encara sense conèixer la seva distribució. Això és de gran ajuda per estimació d'errors i càlcul de mides mostrals.

Suposem que en una població es mesuren les variables pes i alçada de les persones. El pes amb un CV de 5% i l'estatura amb un CV de 14%. Si es desitja prendre una mostra d'aquesta població, la mida d'aquesta ha de ser major per a estimacions d'estatura que de pes, ja que hi ha major variabilitat en la mesura de l'alçària que a la de l'pes.

Una observació important en la utilitat de l'coeficient de variació és que perd sentit quan el valor de la mitjana és proper a zero. La mitjana és el divisor d'al càlcul de l'CV i, per tant, valors molt petits d'aquesta provoquen que els valors de l'CV siguin molt grans i, possiblement, incalculables.

Com es calcula?

El càlcul de l'coeficient de variació és relativament simple, n'hi haurà prou amb conèixer la mitjana aritmètica i la desviació estàndard d'un conjunt de dades per calcular-d'acord amb la fórmula:

En cas que no es coneguin, però es tenen les dades, es poden calcular la mitjana aritmètica i la desviació estàndard prèviament, aplicant les fórmules següents:

exemples

exemple 1

Es van mesurar els pesos, en kg, d'un grup de 6 persones: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Es desitja conèixer el coeficient de variació de la variable pes.

S'inicia pel càlcul de la mitjana aritmètica i la desviació estàndard:

Resp: el coeficient de variació de la variable pes de les 6 persones a la mostra és de 16.64%, amb un pes mitjana de 50 kg i una desviació estàndard de 8.32 kg.

exemple 2

A la sala d'emergència d'un hospital es pren la temperatura corporal, en graus centígrads de 5 nens que estan sent atesos. Els resultats donen 39º, 38º, 40º, 38º i 40º. Quin és el coeficient de variació de la variable temperatura?

S'inicia pel càlcul de la mitjana aritmètica i la desviació estàndard:

Ara, se substitueix a la fórmula de el coeficient de variació:

Resp: el coeficient de variació de la variable temperatura dels 5 nens a la mostra és de 2.56%, amb una temperatura mitjana de 39 ° C i una desviació estàndard d'1 ° C.

Amb la temperatura s'ha de tenir cura en el maneig de les escales, ja que a l'ésser una variable mesura en escala d'interval no té un zero absolut. En el cas en estudi, que passaria si es transformen les temperatures de graus Celsius a graus Fahrenheit:

Es procedeix a el càlcul de la mitjana aritmètica i la desviació estàndard:

Ara, se substitueix a la fórmula de el coeficient de variació:

Resp: el coeficient de variació de la variable temperatura dels 5 nens a la mostra és de 1.76%, amb una temperatura mitjana de 102.2 ° F i una desviació estàndard de 1.80 ° F.

S'observa que la mitjana, la desviació estàndard i el coeficient de variació són diferents quan es mesura la temperatura en graus Celsius o en graus Fahrenheit, tot que són els mateixos nens. L'escala de mesura d'interval és la que produeix aquestes diferències i, per això, cal anar amb compte quan es fa servir el coeficient de variació per comparar variables en diferents escales.

exercicis resolts

exercici 1

Es van mesurar els pesos, en kg, dels 10 empleats en una oficina postal: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Es desitja conèixer el coeficient de variació de la variable pes.

Es calcula la mitjana aritmètica i la desviació estàndard:

Ara, se substitueix a la fórmula de el coeficient de variació:

Resp: el coeficient de variació de la variable pes de les 10 persones a l'oficina postal és de 19.74%, amb un pes mitjana de 73.80 kg i una desviació estàndard de 14.57 kg.

exercici 2

En certa ciutat, es mesuren les alçàries dels 9465 nens de totes les escoles que cursen el primer grau, obtenint una mitjana de 109.90 centímetres d'alçada amb una desviació estàndard de 13.59 cm. Calcular el coeficient de variació.

Resp: el coeficient de variació de la variable alçada dels nens concursants de primer grau de la ciutat és de 12.37%.

exercici 3

Un guardaparcs sospita que les poblacions de conills blancs i negres en el seu parc no tenen la mateixa variabilitat en grandària. Per demostrar-ho va prendre mostres de 25 conills de cada població i va obtenir els següents resultats:

- Conills blancs: pes mitjà de 7.65 Kg i desviació estàndard de 2.55 kg

-Conejos negres: pes mitjà de 6.00 Kg i desviació estàndard de 2.43 kg

Està el guardaparcs a la veritat? La resposta a la hipòtesi de l'guardaparcs la podem obtenir per mitjà de l'coeficient de variació:

Resp: el coeficient de variació dels pesos dels conills negres és gairebé 7% més gran que el dels conills blancs, de manera que es pot dir que el guardaparcs té raó en la seva sospita que la variabilitat dels pesos de les dues poblacions de conills no són iguals.

referències

1. Freund, R.; Wilson, W.; Mohr, D. (2010). Statistical methods. Third ed. Academic Press-Elsevier Inc.
2. Gordon, R.; Camargo, I. (2015). Selecció de estadístics per a l'estimació de la precisió experimental en assaigs de blat de moro. Revista Agronomia Mesoamericana. Recuperat de revistas.ucr.ac.cr.
3. Gorgues, J.; Cardiel, N.; Zamorano, J. (2015). Estadística bàsica per a estudiants de ciències. Facultat de Ciències Físiques. Universitat Complutense de Madrid.
4. Salinas, H. (2010). Estadística i probabilitats. Recuperat de mat.uda.cl.
5. Sokal, R.; Rohlf, F. (2000). Biometry. The principles and practice of statistics in biological research. Third ed. Blume Edicions.
6. Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Estadística. Quarta ed. McGraw-Hill / Interamericana de Mèxic SA
7. Vasallo, J. (2015). Estadística aplicada a les ciències de la salut. Elsevier España SL
8. Wikipedia (2019). Coefficient of variation. Recuperat de en.wikipedia.org.