- Exemples de col·lisions inelàstiques
- Col·lisions perfectament inelàstiques en una dimensió
- Coeficient de restitució
- Com determinar el coeficient de restitució?
- exemples resolts
- -Exercici 1
- solució
- -Exercici 2
- solució
- -Exercici 3
- solució
- referències
Els xocs inelàstics o col·lisions inelàstiques són una breu i intensa interacció entre dos objectes en la qual la quantitat de moviment es conserva, però no així l'energia cinètica, de la qual un percentatge és transformat en algun altre tipus d'energia.
Els xocs o col·lisions són freqüents en la natura. Les partícules subatòmiques xoquen a altíssimes velocitats, mentre que molts esports i jocs consisteixen en contínues col·lisions. Fins a les galàxies són capaços de xocar.
Figura 1. Col·lisió d'autos de prova. Font: Pixabay
En realitat la quantitat de moviment es conserva en qualsevol tipus de col·lisió, sempre que les partícules que col·lisionen conformin un sistema aïllat. Així que en aquest sentit no hi ha problema. Ara bé, els objectes posseeixen energia cinètica associada a el moviment que tenen. Què pot succeir amb aquesta energia a l'hora de xocar?
Les forces internes que tenen lloc durant el xoc entre els objectes són intenses. Quan s'afirma que l'energia cinètica no es conserva, vol dir que es transforma en altres tipus d'energia: per exemple, en energia sonora (una col·lisió aparatosa té un so distintiu).
Més possibilitats d'ús per a l'energia cinètica: calor per fricció, i per descomptat la inevitable deformació que pateixen els objectes a l'xocar, com les carrosseries dels cotxes de la figura de dalt.
Exemples de col·lisions inelàstiques
- Dues masses de plastilina que xoquen i queden juntes, movent-se com una sola peça després de l'xoc.
- Una pilota de goma que rebota contra una paret o un pis. La pilota es deforma a l'impactar la superfície.
No tota l'energia cinètica es transforma en altres tipus d'energia, excepte en comptades excepcions. Els objectes poden quedar-se amb certa quantitat d'aquesta energia. Més endavant veurem com calcular el percentatge.
Quan les peces que xoquen queden unides, la col·lisió es denomina perfectament inelàstica, i ambdues solen acabar movent-se juntes.
Col·lisions perfectament inelàstiques en una dimensió
La col·lisió de la figura mostra dos objectes de diferents masses m 1 i m 2, movent-se un cap a l'altre amb velocitats v i1 i v i2 respectivament. Tot passa sobre l'horitzontal, és a dir, es tracta d'una col·lisió en una dimensió, les més senzilles d'estudiar.
Figura 2. Col·lisió entre dues partícules de diferents masses. Font: elaboració pròpia.
Els objectes xoquen i després queden units movent-se cap a la dreta. És una col·lisió perfectament inelàstica, així que només cal que conservem la quantitat de moviment:
La quantitat de moviment és un vector les unitats en SI són Ns En la situació descrita, es pot prescindir de la notació vectorial a l'tractar-se d'col·lisions en una dimensió:
La quantitat de moviment de sistema és la suma vectorial de la quantitat de moviment de cada partícula.
La velocitat final ve donada per:
Coeficient de restitució
Hi ha una quantitat que pot indicar com d'elàstica és una col·lisió. Es tracta del coeficient de restitució, el qual es defineix com el quocient negatiu entre la velocitat relativa de les partícules després de l'xoc i la velocitat relativa abans de l'xoc.
Siguin o 1 i u 2 les velocitats respectives de les partícules inicialment. I siguin v 1 i v 2 les velocitats finals respectives. Matemàticament el coeficient de restitució es pot expressar així:
- Si ε = 0 equival a afirmar que v 2 = v 1. Vol dir que les velocitats finals són les mateixes i el xoc és inelàstic, com el que es va descriure en l'apartat anterior.
- Quan ε = 1 significa que les velocitats relatives tant abans com després de l'xoc no canvien, en aquest cas el xoc és elàstic.
- I si 0 <ε <1 part de l'energia cinètica de la col·lisió es transforma en alguna altra de les energies esmentades anteriorment.
Com determinar el coeficient de restitució?
El coeficient de restitució depèn de la classe de materials que intervinguin en la col·lisió. Una prova molt interessant per a determinar com d'elàstic és un material per fabricar pilotes consisteix a deixar caure la pilota sobre una superfície fixa i mesurar l'altura de rebot.
Figura 3. Mètode per determinar el coeficient de restitució. Font: elaboració pròpia.
En aquest cas la placa fixa sempre té velocitat 0. Si a aquesta se li assigna l'índex 1 i a la pilota l'índex 2 queda:
A l'començament s'ha suggerit que tota l'energia cinètica pot transformar passant a altres tipus d'energia. Després de tot, l'energia no es destrueix. És possible que objectes que venien amb moviment col·lisionin i s'uneixin formant un sol objecte que sobtadament quedi en repòs? Això no és tan senzill d'imaginar.
No obstant això, imaginem que succeeix a l'inrevés, com en una pel·lícula vista en retrocés. Llavors l'objecte estava en repòs inicialment i després explota fragmentant en diverses parts. Aquesta situació és perfectament possible: es tracta d'una explosió.
De manera que una explosió pot pensar-se com una col·lisió perfectament inelàstica vista cap enrere en el temps. La quantitat de moviment igualment es conserva, es pot afirmar que:
exemples resolts
-Exercici 1
Es coneix a partir de mesuraments que el coeficient de restitució de l'acer és 0.90. Es deixa caure una bola d'acer des de 7 m d'alçada sobre una placa fixa. Calculeu:
a) Fins que altura rebotarà.
b) Quant de temps triga entre el primer contacte amb la superfície i el segon.
solució
a) S'utilitza l'equació que es va deduir anteriorment en l'apartat sobre la determinació de el coeficient de restitució:
S'aïlla l'altura h 2:
0.90 2. 7 m = 5.67 m
b) Perquè apugi els 5.67 metres es requereix una velocitat donada per:
t max = v o / g = (10.54 / 9.8 s) = 1.08 s.
El temps que triga a tornar és el mateix, per tant el temps total per pujar els 5.67 metres i tornar a punt de partida és el doble de el temps màxim:
t vol = 2.15 s.
-Exercici 2
La figura mostra un bloc de fusta de massa M penjant en repòs de fils de longitud la manera de pèndol. Això es diu pèndol balístic i serveix per mesurar la velocitat v d'entrada una bala de massa m. Com més gran sigui la velocitat amb què la bala impacti a el bloc, a major altura h aquest s'aixecarà.
La bala de la imatge queda incrustada al bloc, per tant és un xoc totalment inelàstic.
Figura 4. El pèndol balístic.
Suposeu que una bala de 9.72 g impacta contra el bloc de massa 4.60 kg, després el conjunt s'eleva a 16.8 cm de la posició d'equilibri. Quina és la velocitat v de la bala?
solució
Durant la col·lisió es conserva la quantitat de moviment i u f és la velocitat del conjunt, una vegada que la bala s'ha incrustat en el bloc:
El bloc es troba en repòs inicialment, mentre que la bala es dirigeix a el blanc amb velocitat v:
No es coneix o f encara, però després de la col·lisió l'energia mecànica es conserva, sent aquesta la suma de l'energia potencial gravitatòria U i l'energia cinètica K:
Energia mecànica inicial = Energia mecànica final
L'energia potencial gravitatòria depèn de l'altura a la que arribi el conjunt. Per a la posició d'equilibri l'altura inicial és la que es pren com a nivell referència, per tant:
Gràcies a la bala, el conjunt té energia cinètica K o, la qual es converteix en energia potencial gravitatòria quan el conjunt aconsegueix la seva màxima altura h. L'energia cinètica ve donada per:
Inicialment l'energia cinètica és:
Cal recordar que ja la bala i el bloc formen un objecte únic de massa M + m. L'energia potencial gravitatòria quan han arribat a la seva alçada màxima és:
Per tant:
-Exercici 3
L'objecte de la figura explota en tres fragments: dos d'igual massa mi un més gran de massa 2m. A la figura s'assenyalen les velocitats de cada fragment després de l'explosió. Quina era la velocitat inicial de l'objecte?
Figura 5. La pedra que explota en 3 fragments. Font: elaboració pròpia.
solució
En aquest problema es requereix l'ús de dues coordenades: xiy, perquè dos dels fragments tenen velocitats verticals, mentre que el restant té velocitat horitzontal.
La massa total de l'objecte és la suma de la massa de tots els fragments:
La quantitat de moviment es conserva tant en l'eix x com en l'eix i, es planteja per separat:
- 4m. o x = mv 3
- 4m. o i = m. 2v 1 - 2 m. v 1
Nota: el fragment gran es mou cap avall amb velocitat v1, per assenyalar aquest fet se li ha col·locat un signe negatiu.
De la segona equació es desprèn immediatament que o i = 0, i de la primera s'aïlla ux immediatament:
referències
- Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 th. Ed Prentice Hall. 175-181
- Rex, A. 2011. Fonaments de Física. Pearson. 135-155.
- Serway, R., Vulle, C. 2011. Fonaments de Física. 9 na Cengage Learning. 172 -182
- Tipler, P. (2006) Física per a la Ciència i la Tecnologia. 5a Ed. Volum 1. Editorial Reverté. 217-238
- Tippens, P. 2011. Física: Conceptes i Aplicacions. 7dt Edició. MacGraw Hill. 185 -195