- Com es calcula?
- exercicis resolts
- -Exercici 1
- solució
- Condicions d'equilibri
- exercici 2
- solució
- Condició d'equilibri per a la politja A
- Condició d'equilibri per a la politja B
- referències
La càrrega radial és la força que s'exerceix perpendicularment a l'eix de simetria d'un objecte i la línia d'acció passa per aquest eix. Per exemple, una corretja en una politja imposa una càrrega radial sobre el coixinet o rodament de l'eix de la mateixa.
A la figura 1 les fletxes grogues representen forces o càrregues radials sobre els eixos causa de la tensió de la corretja que passa per les politges.
Figura 1. Càrrega radial sobre eixos de politges. Font: Elaboració pròpia.
La unitat de mesura de la càrrega radial en el sistema internacional o SI és el Newton (N). Però també amb freqüència s'usen altres unitats de força per mesurar-la, com el quilogram-força (Kg-f) i la lliura força (lb-f).
Com es calcula?
Per calcular el valor de la càrrega radial en els elements d'una estructura s'han de seguir els següents passos:
- Fer el diagrama de forces sobre cada element.
- Aplicar les equacions que garanteixin l'equilibri translacional; és a dir, que el sumatori de totes les forces sigui nul·la.
- Considerar l'equació dels torques o moments de manera que es compleixi l'equilibri rotacional. En aquest cas la suma de tots els torques ha de ser nul·la.
- Calcular les forces per poder identificar les càrregues radials que actuen en cada un dels elements.
exercicis resolts
-Exercici 1
A la figura següent es mostra una politja per la qual passa una politja tensa amb tensió T. La corriola està muntada sobre un eix que es recolza en dos escalemeres. El centre d'una d'elles està a una distància L 1 de centre de la politja. A l'altre extrem hi ha l'altra chumacera, a distància L 2.
Figura 2. Politja per la qual passa una corretja tensa. Font: elaboració pròpia.
Determineu la càrrega radial sobre cadascuna de les escalemeres, suposant que el pes de l'eix i la politja són bastant menors que la tensió aplicada.
Prengui com a valor per a la tensió de la corretja 100 kg-f i per a les distàncies L 1 = 1 mi L 2 = 2 m.
solució
En primer lloc es realitza un diagrama de les forces que actuen sobre l'eix.
Figura 3. Diagrama de forces de l'exercici 1.
La tensió de la politja és T, però la càrrega radial sobre l'eix en la posició de la politja és 2T. No es té en compte el pes de l'eix i la politja perquè l'enunciat de el problema ens diu que és bastant menor que la tensió aplicada a la corretja.
La reacció radial dels suports sobre l'eix està causada per les forces o càrregues radials T1 i T2. També s'indiquen al diagrama les distàncies L1 i L2 dels suports a centre de la politja.
Es mostra també el sistema de coordenades. El torque o moment total sobre l'eix es calcularà prenent com a centre l'origen de el sistema de coordenades i serà positiu en la direcció Z.
Condicions d'equilibri
Ara s'estableixen les condicions d'equilibri: sumatòria de forces igual zero i sumatòria de torques igual zero.
De la segona equació s'obté la reacció radial sobre l'eix en el suport 2 (T 2), substituint a la primera i buidant s'obté la reacció radial sobre l'eix en el suport gener (T 1).
T 1 = (2/3) T = 66,6 kg-f
I la càrrega radial sobre l'eix en la posició del suport 2 és:
T 2 = (4/3) T = 133,3 kg-f.
exercici 2
La figura següent mostra un sistema compost per tres politges A, B, C totes de la mateixa radi R. Les politges estan connectades mitjançant una corretja que té una tensió T.
Els eixos A, B, C passen per coixinets lubricats. La separació entre els centres dels eixos A i B és 4 vegades el radi R. Similarment, la separació entre els eixos B i C també és 4R.
Determineu la càrrega radial sobre els eixos de les politges A i B, suposant que la tensió de la corretja és 600N.
Figura 4. Sistema de politges. Exercici 2. (elaboració pròpia)
solució
Es comença per traçar un diagrama de les forces que actuen sobre la politja A i sobre la B. Sobre la primera es tenen les dues tensions T 1 i T 2, així com la força F A que el coixinet exerceix sobre el eix A de la politja.
De manera semblant, sobre la politja B es tenen les tensions T 3, T 4 i la força F B que el coixinet exerceix sobre l'eix de la mateixa. La càrrega radial sobre l'eix de la politja A és la força F A i la càrrega radial sobre el de la B és la força F B.
Figura 5. Diagrama de forces, exercici 2. (elaboració pròpia)
Com els eixos A, B, C formen un triangle isorectángulo, l'angle ABC és de 45 °.
Totes les tensions T 1, T 2, T 3, T 4 mostrades a la figura tenen el mateix mòdul T, que és la tensió de la corretja.
Condició d'equilibri per a la politja A
Ara escrivim la condició d'equilibri per a la politja A que no és altra cosa que el sumatori de totes les força que actuen sobre la politja A ha de ser nul·la.
Separant les components X i Y de la forces i sumant (vectorialment) s'obté el següent parell d'equacions escalars:
F A X - T = 0; F A I - T = 0
Aquestes equacions condueixen a la següent igualtat: F AX = F AI = T.
Per tant la càrrega radial té magnitud donada per:
F A = (T² + T²) 1/2 = 2 1/2 ∙ T = 1,41 ∙ T = 848,5 N. amb direcció de 45 °.
Condició d'equilibri per a la politja B
De manera similar, escrivim la condició d'equilibri per a la politja B. Per la component X es té: F B X + T + T ∙ Cos45 ° = 0
I per a la component I: F B I + T ∙ Sen45 ° = 0
D'aquesta manera:
F BX = - T (1 + 2 -1/2) i F BY = -T ∙ 2 -1/2
És a dir, que la magnitud de la càrrega radial sobre la politja B és:
F B = ((1 + 2 -1/2) ² + 2 -1) 1/2 ∙ T = 1,85 ∙ T = 1.108,66 N i la seva adreça és 135 °.
referències
- Beer F, Johnston I, DeWolf J, Mazurek, D. Mecànica de materials. Cinquena edició. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
- Gere J, Goodno, B. Mecànica de materials. Vuitena edició. Cengage Learning. 4-220.
- Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 TTH Ed. Prentice Hall. 238-242.
- Hibbeler R. Mecànica de materials. Vuitena edició. Prentice Hall. 2011. 3-60.
- Valera Negrete, J. 2005. Apunts de Física General. UNAM. 87-98.