CÀRREGA PUNTUAL: PROPIETATS I LLEI DE COULOMB - FÍSICA - 2025

Una càrrega puntual, en el context de l'electromagnetisme, és aquella càrrega elèctrica de dimensions tan petites, que pot considerar-se un punt. Per exemple, les partícules elementals que posseeixen càrrega elèctrica, el protó i l'electró, són tan petites que les seves dimensions poden ometre en nombroses aplicacions. Considerar que una càrrega és puntual facilita molt la feina de calcular les seves interaccions i comprendre les propietats elèctriques de la matèria.

Les partícules elementals no són les úniques que poden ser càrregues puntuals. També poden ser-ho les molècules ionitzades, les esferes carregades que va utilitzar Charles A. Coulomb (1736-1806) en els seus experiments i fins a la mateixa Terra. Totes poden considerar càrregues puntuals, sempre que les vegem a distàncies molt més grans que la mida de l'objecte.

Figura 1. Les càrregues puntuals de el mateix signe es repel·leixen, mentre que les de signe contrari s'atrauen. Font: Wikimedia Commons.

Ja que tots els cossos estan fets de partícules elementals, la càrrega elèctrica és una propietat inherent de la matèria, a l'igual que la massa. No es pot tenir un electró sense massa, i tampoc sense càrrega.

propietats

Fins on sabem avui en dia, hi ha dos tipus de càrrega elèctrica: positiva i negativa. Els electrons tenen càrrega de tipus negatiu, mentre que els protons la tenen positiva.

Les càrregues d'igual signe es repel·leixen, mentre que les de signe contrari s'atrauen. Això és vàlid per a qualsevol tipus de càrrega elèctrica, ja sigui puntual o que estigui distribuïda sobre un objecte de dimensions mesurables.

A més, acurats experiments van comprovar que la càrrega de l'protó i la de l'electró tenen exactament la mateixa magnitud.

Un altre punt molt important a considerar és que la càrrega elèctrica està quantitzada. Fins a la data no s'han trobat càrregues elèctriques aïllades de magnitud menor a la càrrega de l'electró. Totes són múltiples d'aquesta.

Finalment, la càrrega elèctrica es conserva. En altres paraules, la càrrega elèctrica no es crea ni tampoc es destrueix, però pot transferir d'un objecte a un altre. D'aquesta manera, si el sistema està aïllat, la càrrega total es manté constant.

Unitats de la càrrega elèctrica

La unitat per a la càrrega elèctrica en el Sistema Internacional d'Unitats (SI) és el Coulomb, abreujat amb una C majúscula, en honor a Charles A. Coulomb (1736-1806), qui va descobrir la llei que porta el seu nom i descriu la interacció entre dues càrregues puntuals. Més endavant parlarem d'ella.

La càrrega elèctrica de l'electró, que és la més petita possible que pot aïllar-se en la natura, té una magnitud de:

El Coulomb és una unitat bastant gran, així que sovint s'empren els submúltiples:

I com hem esmentat abans, el signe d'e ^- és negatiu. La càrrega de l'protó té exactament la mateixa magnitud, però amb signe positiu.

Els signes són una qüestió de convenció, és a dir, hi ha dos tipus d'electricitat i cal distingir-los, per tant a un se li assigna signe (-) i a l'altre signe (+). Benjamin Franklin va fer aquesta designació, i també va enunciar el principi de conservació de la càrrega.

Per a l'època de Franklin, l'estructura interna de l'àtom encara era desconeguda, però Franklin havia observat que una barra de vidre fregada amb seda quedava carregada elèctricament, trucant positiva a aquesta classe d'electricitat.

Qualsevol objecte que fos atret per aquesta electricitat, tenia signe negatiu. Després que l'electró es va descobrir, es va observar que la barra de vidre carregada dels atreia, i així és com la càrrega de l'electró va quedar negativa.

Llei de Coulomb per a càrregues puntuals

A finals de segle XVIII, Coulomb, un enginyer de l'exèrcit francès, va dedicar molt de temps a estudiar les propietats dels materials, les forces que actuen sobre les bigues i la força de fricció.

Però és més recordat per la llei que porta el seu nom i que descriu la interacció entre dues càrregues elèctriques puntuals.

Siguin dues càrregues elèctriques q ₁ i q ₂. Coulomb va determinar que la força entre elles, ja fos d'atracció o repulsió, era directament proporcional a l'producte de les dues càrregues, i inversament proporcional a el quadrat de la distància entre elles.

matemàticament:

En aquesta equació, F representa la magnitud de la força i r és la distància que separa les càrregues. La igualtat requereix d'una constant de proporcionalitat, la qual rep el nom de constant electrostàtica i es denota com k _i.

D'aquesta manera:

A més Coulomb va trobar que la força estava dirigida al llarg de la línia que uneix les càrregues. Llavors, si r és el vector unitari al llarg d'aquesta línia, la llei de Coulomb com a vector és:

Aplicació de la llei de Coulomb

Coulomb va utilitzar un dispositiu anomenat balança de torsió per als seus experiments. Mitjançant ella es va poder establir el valor de la constant electrostàtica a:

A continuació veurem una aplicació. Es tenen tres càrregues puntuals q _A, q _B iq _C que es troben en les posicions indicades a la figura 2. Calculem la força neta sobre q _B.

Figura 2. La força sobre la càrrega negativa es calcula mitjançant la llei de Coulomb. Font: F. Zapata.

La càrrega q _A atrau la càrrega q _B, pel fet que són de signes contraris. El mateix es pot dir sobre q _C. El diagrama de cos aïllat està a la figura 2 a la dreta, en el qual s'observa que les dues forces estan dirigides al llarg de l'eix vertical o eix i, i tenen sentits contraris.

La força neta sobre la càrrega q _B és:

F _R = F _AB + F _CB (Principi de superposició)

Només queda substituir els valors numèrics, tenint cura d'escriure totes les unitats en el Sistema Internacional (SI).

F _AB = 9.0 x 10 ⁹ x 1 x 10 ^-9 x 2 x 10 ^-9 / (2 x 10 ^-2) ² N (+ i) = 0,000045 (+ i) N

F _CB = 9.0 x 10 ⁹ x 2 x 10 ^-9 x 2 x 10 ^-9 / (1 x 10 ^-2) ² N (- i) = 0,00036 (- i) N

F _R = F _AB + F _CB = 0,000045 (+ i) + 0,00036 (- i) N = 0,000315 (- i) N

La gravetat i l'electricitat

Aquestes dues forces tenen idèntica forma matemàtica. És clar que difereixen en el valor de la constant de proporcionalitat i en què la gravetat treballa amb masses, mentre que l'electricitat ho fa amb càrregues.

Però l'important és que totes dues depenen de l'invers a el quadrat de la distància.

Hi ha un tipus únic de massa i es considera positiva, així que la força gravitatòria sempre és d'atracció, mentre que les càrregues poden ser positives o negatives. Per això les forces elèctriques poden ser d'atracció o de repulsió, segons el cas.

I tenim aquest detall que es deriva de l'anterior: tots els objectes en caiguda lliure tenen la mateixa acceleració, mentre estiguin a prop de la superfície de la Terra.

Però si alliberem un protó i un electró prop d'un pla carregat, per exemple, l'electró tindrà una acceleració molt més gran que la de l'protó. A més, les acceleracions tindran sentits contraris.

Finalment, la càrrega elèctrica està quantitzada, tal com es va dir. Això vol dir que podem trobar càrregues 2,3 o 4 vegades la de l'electró -o la de l'protón-, però mai 1.5 vegades aquesta càrrega. Les masses en canvi, no són múltiples de alguna massa única.

En el món de les partícules subatòmiques la força elèctrica supera en magnitud a la gravitatòria. No obstant això a escales macroscòpiques, la força de gravetat és la que predomina. On? A nivell dels planetes, de el sistema solar, de la galàxia i més.

referències

1. Figueroa, D. (2005). Sèrie: Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 5. Electrostàtica. Editat per Douglas Figueroa (USB).
2. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6th. Ed Prentice Hall.
3. Kirkpatrick, L. 2007. Física: Una mirada a l'món. 6ta Edició abreujada. Cengage Learning.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
5. Sears, Zemansky. 2016. University Physics with Modern Physics. 14th. Ed. V 2.