CÀRREGA AXIAL: COM ES CALCULA I EXERCICIS RESOLTS - FÍSICA - 2025

La càrrega axial és la força que va dirigida paral·lelament a l'eix de simetria d'un element que conforma una estructura. La força o càrrega axial pot ser de tensió o de compressió. Si la línia d'acció de la força axial coincideix amb l'eix de simetria que passa pel centroide de l'element considerat llavors es diu que és una càrrega o força axial concèntrica.

Per contra, si es tracta d'una força o càrrega axial paral·lela a eix de simetria, però la línia d'acció no està sobre l'eix mateix, es tracta d'una força axial excèntrica.

Figura 1. Càrrega axial. Font: elaboració pròpia

A la figura 1 les fletxes grogues representen forces o càrregues axials. En un cas es tracta d'una força de tensió concèntrica i en l'altre estem davant d'una força de compressió excèntrica.

La unitat de mesura de la càrrega axial en el sistema internacional SI és el Newton (N). Però també amb freqüència s'usen altres unitats de força com el quilogram-força (kg-f) i la lliura força (lb-f).

Com es calcula?

Per calcular el valor de la càrrega axial en els elements d'una estructura s'han de seguir els següents passos:

- Fer el diagrama de força sobre cada element.

- Aplicar les equacions que garanteixin l'equilibri translacional, és a dir, que el sumatori de totes les forces sigui nul·la.

- Considerar l'equació dels torques o moments de manera que es compleixi l'equilibri rotacional. En aquest cas la suma de tots els torques ha de ser nul·la.

- Calcular les forces, així com identificar les forces o càrregues axials en cada un dels elements.

Relació de la càrrega axial amb l'esforç normal

Es defineix l'esforç normal mitjana com el quocient entre la càrrega axial dividida entre la secció transversal d'àrea. Les unitats de l'esforç normal en el Sistema Internacional SI són Newton sobre metre quadrat (N / m²) o Pascal (Pa). La següent figura 2 il·lustra el concepte d'esforç normal per a major claredat.

Figura 2. Esforç normal. Font: elaboració pròpia.

exercicis resolts

-Exercici 1

Penseu una columna de formigó cilíndrica d'alçada hi radi r. Suposeu que la densitat de l'concret és ρ. La columna no suporta cap càrrega addicional més que el seu propi pes i està recolzada sobre una base rectangular.

- Trobeu el valor de la càrrega axial en els punts A, B, C i D, els quals estan en les següents posicions: A a la base de la columna, B a ⅓ de l'altura h, C a ⅔ de l'altura hi finalment d en l'extrem superior de la columna.

- Determineu també l'esforç normal mitjana en cadascuna d'aquestes posicions. Prengui els següents valors numèrics: h = 3 m, r = 20cm i ρ = ​​2250 kg / m³

Figura 3. Columna cilíndrica. Font: elaboració pròpia.

solució

Pes total de la columna

El pes total W de la columna és el producte de la seva densitat pel volum multiplicada per l'acceleració de gravetat:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 N

Càrrega axial a A

En el punt A la columna ha de suportar tot el seu pes de manera que la càrrega axial en aquest punt és de compressió és igual a el pes de la columna:

PA = W = 8313 N

Càrrega axial a B

Sobre el punt B estaran només ⅔ de la columna, de manera que la càrrega axial en aquest punt serà de compressió i el seu valor ⅔ de el pes de la columna:

PB = ⅔ W = 5542 N

Figura 3. Columna cilíndrica. Font: elaboració pròpia.

Per sobre de la posició C només hi ha ⅓ de columna, de manera que la seva càrrega axial de compressió serà ⅓ del seu propi pes:

PC = ⅓ W = 2771 N

Càrrega axial en D

Finalment sobre el punt D que és l'extrem superior de la columna no hi ha cap càrrega, de manera que la força axial en aquest punt és nul·la.

PD = 0 N

Esforços normals en cadascuna de les posicions

Per determinar l'esforç normal en cadascuna de les posicions es necessitarà calcular la secció transversal d'àrea A, que està donada per:

A = π ∙ r² = 0,126m²

D'aquesta manera l'esforç normal en cadascuna de les posicions serà el quocient entre la força axial en cada un dels punts dividida entre la secció transversal d'àrea ja calculada, que en aquest exercici és igual per a tots els punts per tractar-se d'una columna cilíndrica.

σ = P / A; σA = 66,15 kPa; σB = 44,10 kPa; σC = 22,05 kPa; σD = 0,00 kPa

-Exercici 2

La figura mostra una estructura conformada per dues barres que anomenarem AB i CB. La barra AB està recolzada en l'extrem A mitjançant un passador i en l'altre extrem connectada a l'altra barra mitjançant un altre passador B.

De la mateixa manera, la barra CB està recolzada en l'extrem C per mitjà d'un passador ia l'extrem B amb el passador B que la uneix a l'altra barra. Sobre el passador B s'aplica una força o càrrega vertical F tal com mostra la figura següent:

Figura 4. Estructura de dues barres i diagrama de cos lliure. Font: elaboració pròpia.

Suposeu negligible el pes de les barres, ja que la força F = 500 kg-f és molt més gran que el pes de l'estructura. La separació entre els suports A i C és h = 1,5m i la longitud de la barra AB és L1 = 2 m. Determineu la càrrega axial en cadascuna de les barres, indicant si es tracta de càrrega axial de compressió o de tensió.

solució 2

La figura mostra, mitjançant un diagrama de cos lliure, les forces que actuen sobre cada un dels elements de l'estructura. També s'indica el sistema de coordenades cartesianes amb el qual es plantejaran les equacions d'equilibri de forces.

Els torques o moments es calcularan en el punt B i es consideraran positius si apunten cap a fora de la pantalla (eix Z). L'equilibri de forces i torques per a cada barra és:

A continuació es buiden les components de les forces de cadascuna de les equacions seguint el següent ordre:

Finalment es calculen les forces resultants en els extrems de cada barra:

F ∙ (L1 / h) = 500 kg-f ∙ (2,0m / 1,5m) = 666,6 kg-f = 6533,3 N

La barra CB es troba en compressió a causa de les dues forces que actuen en els seus extrems que són paral·leles a la barra i estan apuntant cap al seu centre. La magnitud de la força axial de compressió a la barra CB és:

F ∙ (1 + L1² / h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2 / 1,5) ²) 1/2 = 833,3 kg-f = 8166,6 N

referències

1. Beer F.. Mecànica de materials. 5ta. Edició. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Mecànica de materials. Vuitena edició. Prentice Hall. 2011. 3-60.
3. Gere J. Mecànica de materials. Vuitena edició. Cengage Learning. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6th Ed. Prentice Hall. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Apunts de Física General. UNAM. 87-98.