- Característiques i significat de l'amplitud d'ona
- La descripció matemàtica d'una ona
- Descripció de l'ona en el temps: paràmetres característics
- exercici resolt
- respostes
La amplitud d'ona és el desplaçament màxim que experimenta un punt d'una ona respecte a la posició d'equilibri. Les ones es manifesten per tot arreu i de moltes formes en el món que ens envolta: a l'oceà, en el so i en la corda d'un instrument que el produeix, a la llum, sobre la superfície terrestre i molt més.
Una manera de produir ones i estudiar el seu comportament és observant la vibració d'una corda que té un extrem fix. A l'produir una pertorbació en l'altre extrem, cada partícula de la corda oscil·la i amb això l'energia de la pertorbació es transmet en forma d'una successió de polsos a tot el llarg.
Les ones es manifesten de moltes formes en la natura. Font: Pixabay.
A mesura que es va propagant l'energia, la corda que se suposa perfectament elàstica, adopta la típica forma sinusoïdal amb crestes i valls que es mostra a la figura que apareix més avall a la secció següent.
Característiques i significat de l'amplitud d'ona
L'amplitud A és la distància entre la cresta i l'eix de referència o nivell 0. Si es vol, entre una vall i l'eix de referència. Si la pertorbació en la corda és lleu, l'amplitud A és petita. Si per contra la pertorbació és intensa, l'amplitud serà més gran.
Un model per descriure l'ona consisteix en un revolt sinusoïdal. L'amplitud d'ona és la distància entre una cresta o vall i l'eix de referència. Font: PACO
El valor de l'amplitud també és una mesura de l'energia que porta l'ona. És intuïtiu que una gran amplitud estigui associada a majors energies.
De fet l'energia és proporcional a el quadrat de l'amplitud, que expressat matemàticament és:
I αA 2
On I és la intensitat de l'ona, al seu torn relacionada a l'energia.
El tipus d'ona produïda en la corda de l'exemple, pertany a la categoria de les ones mecàniques. Una característica important és que cada partícula en la corda es manté sempre molt a prop de la seva posició d'equilibri.
Les partícules no es mouen o es desplacen a través de la corda. Elles oscil·len cap amunt i cap avall. Això s'indica en l'esquema de dalt amb la fletxa verda, però l'ona juntament amb la seva energia, viatja d'esquerra a dreta (fletxa blava).
Les ones que es propaguen en l'aigua proveeixen l'evidència necessària per convèncer d'això. Observant el moviment d'una fulla que ha caigut en un estany s'aprecia que ella simplement oscil·la acompanyant el moviment de l'aigua. No arriba molt lluny, a menys és clar, que hi hagi altres forces que li proporcionin altres moviments.
El model d'ona mostrat a la figura consisteix en un patró repetitiu en el qual la distància entre dues crestes és la longitud d'ona λ. Si es vol, la longitud d'ona també separa dos punts idèntics de l'ona, tot i que no estiguin sobre la carena.
La descripció matemàtica d'una ona
Naturalment, a l'ona se la pot descriure mitjançant una funció matemàtica. Les funcions periòdiques com si i cosinus són les ideals per a la tasca, ja sigui que es vulgui representar l'ona tant en l'espai com en el temps.
Si a l'eix vertical a la figura en diem "i" i a l'eix horitzontal en diem "t", llavors el comportament de l'ona en el temps s'expressa mitjançant:
i = A cos (ωt + δ)
Per a aquest moviment ideal, cada partícula de la corda oscil·la amb moviment harmònic simple, el qual s'origina gràcies a una força que és directament proporcional a el desplaçament realitzat per la partícula.
En l'equació proposta, A, ω i δ són paràmetres que descriuen el moviment, en què A la amplitud definida anteriorment com el màxim desplaçament experimentat per la partícula respecte a l'eix de referència.
A l'argument el cosinus se li denomina fase d'el moviment i δ és la constant de fase, que és la fase quan t = 0. Tant la funció cosinus com la funció si són apropiades per a descriure una ona, ja que només difereixen entre si π / 2.
En general és possible triar t = 0 amb δ = 0 per simplificar l'expressió, obtenint-:
i = A cos (ωt)
A l'ésser repetitiu el moviment tant en l'espai com en el temps, hi ha un temps característic que és el període T, definit com el temps que triga la partícula a executar una oscil·lació completa.
Descripció de l'ona en el temps: paràmetres característics
En aquesta figura es mostra la descripció de l'ona en el temps. la distància entre crestes (o valls) correspon ara a el període de l'ona. Font: PACO
Ara bé, tant el si com el cosinus repeteixen el seu valor quan la fase s'incrementa en el valor 2π, de manera que:
ωT = 2π → ω = 2π / T
A ω se li denomina freqüència angular de el moviment i té dimensions de l'invers de el temps, sent les seves unitats en el sistema internacional radiant / segon o segon -1.
Finalment es pot definir la freqüència de el moviment f, com la inversa o recíproc de el període. Representa en el nombre de crestes per unitat de temps, en el cas:
f = 1 / T
ω = 2πf
Tant f com ω tenen les mateixes dimensions i unitats. A més de l'segon -1, el qual es denomina Hertz o hertz, és comú sentir parlar de revolucions per segon o revolucions per minut.
La velocitat de l'ona v, la qual cal recalcar que no és la mateixa que l'experimentada per les partícules, es pot calcular fàcilment si es coneixen la longitud d'ona λ i la freqüència f:
v = λf
Si l'oscil·lació experimentada per les partícules és de el tipus harmònic simple, la freqüència angular i la freqüència depenen únicament de la naturalesa de les partícules oscil·lants i de les característiques de sistema. L'amplitud de l'ona no afecta aquests paràmetres.
Per exemple a el tocar una nota musical a una guitarra, la nota sempre tindrà el mateix to encara que es toqui amb més o menys intensitat, d'aquesta manera un do sonarà sempre com un do, tot i que s'escolti més fort o més suau en una composició, ja sigui en un piano o en una guitarra.
En la naturalesa, les ones que es transporten en un medi material en totes les direccions s'atenuen a causa que l'energia es dissipa. Per aquest motiu l'amplitud decreix amb l'invers de la distància ra la font, sent possible afirmar que:
Aα1 / r
exercici resolt
La figura mostra la funció i (t) per a dues ones, on i està en metres it en segons. Per a cadascuna trobi:
a) Amplitud
b) Període
c) Freqüència
d) L'equació de cada ona en termes de sinus o cosinus.
respostes
a) Es mesura directament de l'gràfic, amb ajuda de la quadrícula: ona blava: A = 3.5 m; ona fúcsia: A = 1.25 m
b) També es llegeix de l'gràfic, determinant la separació entre dos pics o valls, consecutius: ona blava: T = 3.3 segons; ona fúcsia T = 9.7 segons
c) Es calcula recordant que la freqüència és el recíproc de el període: ona blava: f = 0.302 Hz; ona fúcsia: f = 0103 Hz.
d) Ona blau: i (t) = 3.5 cos (ωt) = 3.5 cos (2πf.t) = 3.5 cos (1.9t) m; Onda fúcsia: i (t) = 1.25 sin (0.65t) = 1.25 cos (0.65t + 1.57)
Cal observar que l'ona fúcsia està desfasada π / 2 respecte a la blava, i és possible representar-la amb una funció si. O bé cosinus desplaçat π / 2.