ACCELERACIÓ ANGULAR: COM CALCULAR-LA I EXEMPLES - FÍSICA - 2025

La acceleració angular és la variació que afecta la velocitat angular prenent en consideració una unitat de temps. Es representa amb la lletra grega alfa, α. L'acceleració angular és una magnitud vectorial; per tant, consta de mòdul, direcció i sentit.

La unitat de mesura de l'acceleració angular en el Sistema Internacional és el radiant per segon a l'quadrat. D'aquesta manera, l'acceleració angular permet determinar com varia la velocitat angular al llarg de el temps. Sovint s'estudia l'acceleració angular lligada als moviments circulars uniformement accelerats.

A la sínia s'aplica l'acceleració angular

D'aquesta manera, en un moviment circular uniformement accelerat el valor de l'acceleració angular és constant. Per contra, en un moviment circular uniforme el valor de l'acceleració angular és zero. L'acceleració angular és l'equivalent al moviment circular a l'acceleració tangencial o lineal en el moviment rectilini.

De fet, el seu valor és directament proporcional a la valor de l'acceleració tangencial. Així quan més gran és l'acceleració angular de les rodes d'una bicicleta, més gran és l'acceleració que aquesta experimenta.

Per tant, l'acceleració angular és present tant a les rodes d'una bicicleta com a les rodes de qualsevol altre vehicle, sempre que es produeixi una variació de la velocitat de gir de la roda.

De la mateixa manera, l'acceleració angular també està present en una sínia, ja que aquesta experimenta un moviment circular uniformement accelerat quan inicia el seu moviment. Per descomptat, també pot trobar-se l'acceleració angular en uns cavallets.

Com calcular l'acceleració angular?

En general, l'acceleració angular instantània es defineix a partir de la següent expressió:

α = dω / dt

En aquesta fórmula ω és el vector velocitat angular, i t és el temps.

L'acceleració angular mitjana es pot calcular igualment a partir de la següent expressió:

α = Δω / At

Per al cas particular d'un moviment pla, succeeix que tant la velocitat angular com l'acceleració angular són vectors amb direcció perpendicular a mapa de la el moviment.

D'altra banda, el mòdul de l'acceleració angular es pot calcular a partir de l'acceleració lineal per mitjà de la següent expressió:

α = a / R

En aquesta fórmula a és l'acceleració tangencial o lineal; i R és el radi de gir de el moviment circular.

Moviment circular uniformement accelerat

Com ja s'ha esmentat anteriorment, l'acceleració angular és present en el moviment circular uniformement accelerat. Per aquest motiu, és interessant conèixer les equacions que governen aquest moviment:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀)

En aquestes expressions θ és l'angle recorregut en el moviment circular, θ ₀ és l'angle inicial, ω ₀ és la velocitat angular inicial, i ω és la velocitat angular.

Torque i acceleració angular

En el cas d'un moviment lineal, d'acord amb la segona llei de Newton es requereix una força perquè un cos adquireixi una determinada acceleració. Aquesta força és el resultat de multiplicar la massa de el cos i l'acceleració que ha experimentat el mateix.

No obstant això, en cas d'un moviment circular, la força que es requereix per impartir acceleració angular es diu torque. En definitiva, el torque es pot entendre com una força angular. Es denota amb la lletra grega τ (pronunciada "tau").

De la mateixa manera, s'ha de tenir en compte que en un moviment de rotació, el moment d'inèrcia I de el cos realitza el paper de la massa en el moviment lineal. D'aquesta manera, el torque d'un moviment circular es calcula amb la següent expressió:

τ = I α

En aquesta expressió I és el moment d'inèrcia de el cos respecte a l'eix de rotació.

exemples

primer exemple

Determineu l'acceleració angular instantània d'un cos que es mou experimentant un moviment de rotació, donada expressió de la seva posició en la rotació Θ (t) = 4t ³ i. (Sent i el vector unitari en la direcció de l'eix x).

Igualment, determini el valor de l'acceleració angular instantània quan han transcorregut 10 segons de l'inici de el moviment.

solució

A partir de l'expressió de la posició es pot obtenir l'expressió de la velocitat angular:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

Un cop calculada la velocitat angular instantània, es pot calcular l'acceleració angular instantània en funció de el temps.

α (t) = dω / dt = 24 tu (rad / s ²)

Per calcular el valor de l'acceleració angular instantània quan han transcorregut 10 segons, només cal substituir el valor de el temps en el resultat anterior.

α (10) = = 240 i (rad / s ²)

segon exemple

Determineu l'acceleració angular mitjana d'un cos que experimenta un moviment circular, sabent que la seva velocitat angular inicial era de 40 rad / si que transcorreguts, 20 segons, ha arribat a la velocitat angular de 120 rad / s.

solució

A partir de la següent expressió es pot calcular l'acceleració angular mitjana:

α = Δω / At

α = (ω _f - ω ₀) / (t _f - t ₀) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

tercer exemple

Quina serà l'acceleració angular d'una sínia que comença a moure amb un moviment circular uniformement accelerat fins que, a l'cap de 10 segons, arriba a la velocitat angular de 3 revolucions per minut? Quina serà l'acceleració tangencial de el moviment circular en aquest període de temps? El radi de la sínia és de 20 metres.

solució

En primer lloc, cal transformar la velocitat angular des revolucions per minut a radiants per segon. Per a això es porta a terme la següent transformació:

ω _f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Un cop realitzada aquesta transformació, és possible calcular l'acceleració angular atès que:

ω = ω ₀ + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s ²

I l'acceleració tangencial resulta d'operar la següent expressió:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s ²

referències

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Física Volum 1. CECSA.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Elements of Mechanics Including Kinematics, Kinetics and Statics. I and FN Spon.
3. PP Teodorescu (2007). «Kinematics». Mechanical Systems, Classical Models: Particle Mechanics. Springer.
4. Cinemàtica de l'sòlid rígid. (Nd). In Wikipedia. Recuperat el 30 d'abril, 2018, des es.wikipedia.org.
5. Acceleració angular. (Nd). In Wikipedia. Recuperat el 30 d'abril, 2018, des es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Física 4ª. CECSA, Mèxic
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6a edició). Brooks / Cole.