MOVIMENT RELATIU: EN UNA DIMENSIÓ, EN DUES DIMENSIONS, EXERCICIS - FÍSICA - 2025

El moviment relatiu d'una partícula o d'un objecte és el que s'observa respecte a un punt de referència particular que ha escollit l'observador, el qual pot estar fix o en moviment. La velocitat sempre es refereix a algun sistema coordinat usat per descriure-ho.

Per exemple, el copilot d'un acte en moviment i que viatja còmodament adormit en el seu seient està en repòs respecte a l'conductor, però no ho està per a un observador parat a la vorera que veu passar el cotxe.

Figura 1. Els avions mantenen una certa velocitat relativa entre ells a l'practicar acrobàcies. Font: Pixabay.

Llavors el moviment sempre és relatiu, però passa que en general el sistema de coordenades o de referència s'escull tenint el seu origen a la Terra o el sòl, un lloc considerat estacionari. D'aquesta manera la preocupació se centra a descriure el moviment de l'objecte d'estudi.

És possible descriure la velocitat de l'copilot adormit respecte a un passatger que viatja en un altre cotxe? La resposta és sí. Hi ha llibertat per escollir el valor de (x _o, i _o, z _o): l'origen de sistema referència. La selecció és arbitrària i depèn de la preferència de l'observador, així com de la facilitat que brindi per a la resolució de el problema.

Moviment relatiu en una dimensió

Quan el moviment transcorre al llarg d'una línia recta, els mòbils tenen velocitats en el mateix sentit o en sentit contrari, tots dos vists per un observador parat a Terra (T). Es mou l'observador respecte als mòbils? Sí, amb la mateixa velocitat que ells porten, però en sentit contrari.

Com es mou un mòbil respecte de l'altre? Per esbrinar-se sumen les velocitats vectorialment.

-Exemple resolt 1

En referència a la figura mostrada, indiqui la velocitat relativa de l'automòbil 1 respecte a l'automòbil 2 en cada situació.

Figura 2. Dos actuacions van en una carretera rectilínia: a) en la mateixa direcció ib) en direccions contràries.

solució

Assignarem signe positiu a les velocitats cap a la dreta, i signe negatiu a l'esquerra. Si un mòbil va cap a la dreta a 80 km / h, un passatger en aquest mòbil veu a l'observador en Terra moure a - 80 km / h.

Suposem que tot succeeix al llarg de l'eix x. En la següent figura l'automòbil vermell es mou a + 100 km / h (vist des de T) i es disposa a sobrepassar a l'automòbil blau que viatja a +80 km / h (vist també des T). Amb quina velocitat veu apropar-se a l'acte vermell un passatger en l'acte blau?

Les etiquetes són: v _1/2 velocitat de l'acte 1 respecte a l'2, v _{1 / T} velocitat de l'acte respecte a T, v _{T / 2} velocitat de T respecte a 2. Sumant vectorialment:

v _1/2 = v _{1 / T} + v _{T / 2} = (+100 km / h - 80 km / h) x = 20 km / h x

Podem prescindir de la notació vectorial. Observi els subíndexs: multiplicant els dos de la dreta ha d'obtenir el de l'esquerra.

¿I quan van en sentit contrari? Ara v _{1 / T} = + 80 km / hyv _{2 / T} = -100 km / h, per tant v _{T / 2} = + 100 km / h. El passatger de l'acte blau veurà a l'acte vermell acostar-se a:

v _{1/2 =} v _{1 / T} + v _{T / 2} = +80 km / h +100 km / h = 180 km / h

Moviment relatiu en dues i tres dimensions

En el següent esquema, r és la posició de l'avió vista des del sistema xyz, r 'és la posició des del sistema x'y'z' i R és la posició de sistema amb prima respecte a el sistema sense prima. Els tres vectors formen un triangle en el qual R + r '= r, per tant r ' = r - R.

Figura 3.- L'avió es mou respecte a dos sistemes coordenats, al seu torn un dels sistemes es mou respecte a l'altre.

Atès que la derivada pel que fa a el temps de la posició és justament la velocitat, resulta:

v '= v - o

En aquesta equació v 'és la velocitat de l'avió pel que fa a el sistema x'y'z', v és la velocitat respecte a el sistema xyz i o és la velocitat constant de sistema primer respecte a el sistema sense primeres.

-Exercici resolt 2

Un avió va en direcció nord amb velocitat pel que fa a l'aire de 240 km / h. Tot d'una comença a bufar vent d'oest a est a velocitat de 120 km / segons la terra.

Trobi: a) La velocitat de l'avió respecte a terra, b) La desviació que experimenta el pilot c) La correcció que ha de fer el pilot per poder apuntar directament a nord i la nova velocitat respecte a terra, un cop realitzada la correcció.

solució

a) Es tenen els elements següents: avió (A), terra (T) i vent (V).

En el sistema de coordenades en que el nord és la direcció + ii la direcció oest-est és + x es tenen les velocitats donades i la seva respectiva etiqueta (subíndexs):

v _{A / V} = 240 km / h (+ i); v _{V / T} = 120 km / h (+ x); v _{A / T} =?

La suma vectorial adequada és:

v _{A / T} = v _{A / V} + v _{V / T} = 240 km / h (+ i) + 120 km / h (+ x)

La magnitud d'aquest vector és: v _{A / T} = (240 ² + 120 ²) ^1/2 km / h = 268.3 km / h

b) θ = arctan (v _{A / V} / v _{V / T}) = arctan (240/120) = 63.4º a el Nord d'l'Est o 26.6º Nord-est.

c) Per seguir a nord amb aquest vent, haurà d'apuntar la proa d'l'avió cap al nord-oest, de manera que el vent l'empenyi directament cap al nord. En aquest cas la velocitat de l'avió vista des de terra serà a la direcció + i, mentre que la velocitat de l'avió respecte a el vent serà de a nord-oest (no ha de ser necessàriament 26.6º).

Per teorema de Pitàgores:

α = arctan (v _{V / T} / v _{A / T}) = arctan (120 / 207.8) = 30º Nord-oest

-Exercici resolt 3

Una persona demora 2 minuts en baixar caminant per una escala mecànica immòbil. Si l'escala funciona, la persona triga 1 minut en baixar estant quieta. Quant tarda la persona en baixar caminant i amb l'escala funcionant?

solució

Hi ha tres elements a considerar: la persona (P), l'escala (I) i el sòl (S), les velocitats relatives són:

v _{P / E}: velocitat de la persona respecte a l'escala; v _{I / S}: velocitat de l'escala respecte a terra; v _{P / S}: velocitat de la persona respecte a terra.

Segons és vista des de terra per un observador fix, la persona que baixa l'escala (I) té una velocitat v _{P / S} donada per:

v _{P / S} = v _{P / E} + v _{E / S}

El sentit positiu és baixant l'escala. Sigui t el temps que triga a baixar caminant i L la distància. La magnitud de la velocitat de la persona v _{P / S} és:

v _{P / S} = L / t

t ₁ és el temps que triga a baixar caminant amb l'escala detinguda: v _{P / E} = L / t ₁

I t ₂ el que li pren baixar quieta a l'escala en moviment: v _{I / S} = L / t ₂

Combinant les expressions:

L / t = L / t ₁ + L / t ₂

Si substituïm valors numèrics i buidant t:

1 / t = 1 / t ₁ + 1 / t ₂ = 1/2 + 1/1 = 1.5

Llavors t = 1 /1.5 minuts = 40 segons.

referències

1. Bauer, W. 2011. Física per Enginyeria i Ciències. Volum 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Sèrie Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 3ra. Edició. Cinemàtica. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 ^th. Ed. Prentice Hall. 62-64.
4. Relative Motion. Recuperat de: courses.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Física 10. Pearson Educació. 166-168.