NÚMEROS QUÀNTICS: QUÈ I QUINS SÓN, EXERCICIS RESOLTS - QUIMICA - 2026

Els números quàntics són aquells que descriuen els estats d'energia permesos per a les partícules. En química s'utilitzen especialment per a l'electró dins dels àtoms, assumint que el seu comportament és el d'una ona estacionària en lloc d'un cos esfèric que orbita al voltant de l'nucli.

A l'considerar l'electró com una ona estacionària, només pot tenir vibracions concretes i no arbitràries; el que en altres paraules vol dir que els seus nivells d'energia es troben cuantizados. Per tant, l'electró només pot ocupar els llocs caracteritzats per una equació anomenada funció d'ona tridimensional ѱ.

Font: Pixabay

Les solucions obtingudes de l'equació d'ona de Schrödinger corresponen a llocs específics de l'espai per on transiten els electrons dins el nucli: els orbitals. D'aquí, considerant també el component ondulatori de l'electró, s'entén que únicament en els orbitals ha la probabilitat de trobar-lo.

Però, on entren en joc els números quàntics per a l'electró? Els nombres quàntics defineixen les característiques energètiques de cada orbital i, per tant, l'estat dels electrons. Els seus valors s'atenen a la mecànica quàntica, a càlculs matemàtics complexos ja aproximacions fetes a partir de l'àtom d'hidrogen.

Per tant, els números quàntics adquireixen un interval de valors predeterminats. El conjunt d'ells ajuda a identificar els orbitals per on transita un electró específic, el que al seu torn representa els nivells energètics de l'àtom; ia més, la configuració electrònica que distingeix a tots els elements.

A la imatge superior es mostra una il·lustració artística dels àtoms. Encara que una mica sobre exagerada, el centre dels àtoms presenten una densitat electrònica més gran que les seves vores. Això vol dir que a mesura que augmenta la distància de l'nucli, menor és la probabilitat de trobar un electró.

Així mateix, hi ha regions dins d'aquest núvol on la probabilitat de trobar a l'electró és nul·la, és a dir, hi ha nodes en els orbitals. Els números quàntics representen una forma senzilla de comprendre els orbitals i d'on van sorgir les configuracions electròniques.

Què i quins són els números quàntics en química?

Els números quàntics defineixen la posició de qualsevol partícula. Per al cas de l'electró, descriuen el seu estat energètic, i per tant, en què orbital es troba. No tots els orbitals es troben disponibles per a tots els àtoms, i estan subjectes a l'nombre quàntic principal n.

Nombre quàntic principal

Defineix el nivell energètic principal de l'orbital, de manera que tots els orbitals inferiors s'han d'ajustar a ell, a l'igual que els seus electrons. Aquest nombre és directament proporcional a la mida de l'àtom, a causa de que a majors distàncies de l'nucli (radis atòmics més grans), més gran és l'energia que requereixen els electrons per mobilitzar-se per aquests espais.

Quins valors pot prendre n? Nombres enters (1, 2, 3, 4,…), els quals són els seus valors permesos. No obstant això, per si sol no aporta suficient informació per definir un orbital, sinó únicament la seva grandària. Per descriure detalladament els orbitals, es necessiten com a mínim de dos nombres quàntics addicionals.

Nombre quàntic azimutal, angular o secundari

Es denota amb la lletra l, i gràcies a ell, l'orbital adquireix una forma definida. A partir del nombre quàntic principal n, quins valors pren aquest segon número? Com és el segon, ve definit per (n-1) fins al zero. Per exemple, si n és igual a 7, l és llavors (7-1 = 6). I el seu interval de valors és: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Encara més important que els valors de l, són les lletres (s, p, d, f, g, h, i…) associades a ells. Aquestes lletres indiquen les formes que tenen els orbitals: s, esfèric; p, peses o llaços; d, fulles de trèvols; i així successivament amb els altres orbitals, els dissenys són molt complicats com per associar-los a cap figura.

Quina és la utilitat de l fins ara? Aquests orbitals amb les seves formes pròpies i en concordança amb les aproximacions de la funció d'ona, corresponen a les subcapes de l'nivell energètic principal.

D'aquí, un orbital 7s indica que es tracta d'un sub-capa esfèrica al nivell 7, mentre que un orbital 7p assenyala a una altra amb forma de pesa però en el mateix nivell energètic. No obstant això, cap dels dos nombres quàntics descriuen encara amb exactitud el "parador probabilístic" de l'electró.

Nombre quàntic magnètic

Les esferes són uniformes en l'espai, per molt que se'ls roten, però no passa el mateix amb les "peses" ni amb les "fulles de trèvols". És aquí on entra en joc el nombre quàntic magnètic ml, el qual descriu l'orientació espacial de l'orbital en un eix cartesià de tres dimensions.

Com acaba d'explicar-se, ml depèn de l'nombre quàntic secundari. Per tant, per determinar els seus valors permesos s'ha d'escriure l'interval (- l, 0, + l), i completar-ho d'un a un, d'un extrem a un altre.

Per exemple, per 7p, el p correspon a l'= 1, de manera que els seus ml són (-1, o, +1). És per aquesta raó que hi ha tres orbitals p (p _x, p _i p _z).

Una manera directa de calcular el nombre total de ml és aplicant la fórmula 2 l + 1. Així, si l = 2, 2 (2) + 1 = 5, i com l és igual a 2 correspon a l'orbital d, hi ha tant 5 orbitals d.

Addicionalment, hi ha una altra fórmula per calcular el nombre total de ml per a un nivell quàntic principal n (és a dir, passant per alt l): n ². Si n és igual a 7, llavors el nombre d'orbitals totals (sense importar quines són les seves formes) és 49.

Nombre quàntic de l'espín

Gràcies a les aportacions de Paul AM Dirac, es va obtenir l'últim dels quatre nombres quàntics, el qual al·ludeix ara específicament a un electró i no al seu orbital. D'acord a el principi d'exclusió de Pauli, dos electrons no poden tenir els mateixos nombres quàntics, i la diferència entre ells recau en el moment de l'espín, ms.

Quins valors pot prendre ms? Els dos electrons comparteixen un mateix orbital, un ha de transitar en un sentit de l'espai (+1/2) i l'altre en sentit oposat (-1/2). De manera que ms té valors de (± 1/2) EXEMPLAR.

Les prediccions fetes per al número d'orbitals atòmics i definir la posició espacial de l'electró com ona estacionària, s'han confirmat experimentalment amb evidències espectroscòpiques.

exercicis resolts

exercici 1

Quina forma té l'orbital 1s d'un àtom d'hidrogen i quins són els números quàntics que descriuen al seu solitari electró?

Primerament, s denota el nombre quàntic secundari l, la forma és esfèrica. A causa de que s correspon a un valor de l igual a zero (s-0, p-1, d-2, etc.), el nombre d'estats ml és: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1. és a dir, hi ha 1 orbital que correspon a la sub-capa l, i el valor és 0 (- l, 0, + l, però l val 0 perquè és la sub-capa s).

Per tant, té un sol orbital 1s amb orientació única en l'espai. Per què? Perquè es tracta d'una esfera.

Quin és l'espín d'aquest electró? D'acord a la regla de Hund, ha d'estar orientat com +1/2, per ser el primer a ocupar l'orbital. Així, els quatre números quàntics per a l'electró 1s ¹ (configuració electrònica de l'hidrogen) són: (1, 0, 0, +1/2).

exercici 2

Quines són les subcapes que s'esperarien per al nivell 5, així com el nombre d'orbitals?

Solucionant pel camí lent, quan n = 5, l = (n -1) = 4. Per tant, es tenen 4 subcapes (0, 1, 2, 3, 4). Cada sub-capa correspon a un valor diferent de li té els seus propis valors de ml. Si es determinés primer el nombre d'orbitals, n'hi hauria prou llavors duplicar per obtenir el dels electrons.

Les subcapes disponibles són s, p, d, fig; per tant, 5s, 5p, 5d, 5d i 5g. I els seus orbitals respectius ve donat per l'interval (- l, 0, + l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Els tres primers números quàntics són suficients per acabar de definir els orbitals; i per aquesta raó se'ls nomena els estats ml com a tals.

Per calcular el nombre d'orbitals per al nivell 5 (no els totals de l'àtom), n'hi hauria prou amb aplicar la fórmula 2 l + 1 per a cada fila de la piràmide:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Cal notar que els resultats també poden obtenir simplement comptant els sencers de la piràmide. El nombre d'orbitals és llavors la suma d'ells (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitals).

camí ràpid

El càlcul anterior pot fer-se d'una manera molt més directa. El nombre total d'electrons en una capa fa a la seva capacitat electrònica, i pot calcular-se amb la fórmula 2n ².

Així, per a l'exercici 2 es té: 2 (5) ^febrer = 50. Per tant, la capa 5 compta amb 50 electrons, i com només pot haver-hi dos electrons per orbital, hi ha (50/2) 25 orbitals.

exercici 3

És probable l'existència d'un orbital 2D o 3f? Expliqueu.

Les subcapes dif tenen per nombre quàntic principal 2 i 3. Per saber si estan disponibles, han de verificar si aquests valors entrin dins de l'interval (0,…, n-1) per al número quàntic secundari. Atès que n val 2 per 2D, i 3 per 3f, els seus intervals per l són: (0,1) i (0, 1, 2).

A partir d'ells es pot observar que 2 no entra en (0, 1) ni 3 a (0, 1, 2). Per tant, els orbitals 2D i 3f no estan permesos energèticament i cap electró pot transitar per la regió de l'espai definit per ells.

Això significa que els elements en el segon període de la taula periòdica no poden formar més de quatre enllaços, mentre que els pertanyents a el període 3 en endavant sí que poden fer-ho en el que es coneix com expansió de la capa de valència.

exercici 4

Què orbital correspon als següents dos nombres quàntics: n = 3 il = 1?

Com n = 3, s'està en la capa 3, il = 1 denota a l'orbital p. Per tant, senzillament l'orbital correspon a l'3p. Però hi ha tres orbitals p, de manera que caldria el nombre quàntic magnètic ml per discernir entre ells tres un orbital en específic.

exercici 5

Quina relació hi ha entre els números quàntics, la configuració electrònica i la taula periòdica? Expliqueu.

A causa de que els números quàntics descriuen els nivells energètics dels electrons, també revelen la naturalesa electrònica dels àtoms. Els àtoms, seguidament, es troben ordenats en la taula periòdica d'acord al seu nombre de protons (Z) i electrons.

Els grups de la taula periòdica comparteixen les característiques de posseir el mateix nombre d'electrons de valència, mentre que els períodes reflecteixen el nivell energètic en el qual es troben aquests electrons. ¿I quin nombre quàntic defineix el nivell energètic? El principal, n. Com a resultat, n és igual a el període que ocupa un àtom de l'element químic.

Així mateix, a partir dels nombres quàntics s'obtenen els orbitals que, després d'ordenar-se amb la regla de construcció Aufbau, dóna lloc a la configuració electrònica. Per tant, els números quàntics es troben en la configuració electrònica i viceversa.

Per exemple, la configuració electrònica 1s ² indica que hi ha dos electrons en una subcapa s, d'un únic orbital, i en la capa 1. Aquesta configuració correspon a la de l'àtom d'heli, i els seus dos electrons poden diferenciar utilitzant el nombre quàntic de l' espí; un tindrà el valor de +1/2 i l'altre de -1/2.

exercici 6

Quins són els números quàntics per a la sub-capa 2p ⁴ de l'àtom d'oxigen?

Hi ha quatre electrons (el 4 sobre el p). Tots ells es troben en el nivell n igual a 2, ocupant la sub-capa l igual a 1 (els orbitals amb formes de pesa). Fins allà els electrons comparteixen els primers dos nombres quàntics, però es diferencien en els dos restants.

Com l és igual 1, ml pren els valors (-1, 0, +1). Per tant, hi ha tres orbitals. Tenint en compte la regla de Hund de l'ompliment dels orbitals, quedaran un parell aparellat d'electrons i dos d'ells desaparellats (↑ ↓ ↑ ↑).

El primer electró (d'esquerra a dreta de les fletxes), tindrà els següents nombres quàntics:

(2, 1, -1, +1/2)

Els altres dos restants

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

I per l'electró en l'últim orbital 2p, la fletxa a l'extrem dret

(2, 1, +1, +1/2)

Cal notar que els quatre electrons comparteixen els primers dos nombres quàntics. Únicament el primer i segon electró comparteixen el nombre quàntic ml (-1), ja que estan aparellats en un mateix orbital.

referències

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Química. (8va ed.). Cengage Learning, pàg 194-198.
2. Quantum Numbers and Electron configurations. (Sf) Pres de: chemed.chem.purdue.edu
3. Chemistry LibreTexts. (25 de març del 2017). Quantum Numbers. Recuperat de: chem.libretexts.org
4. Helmenstine MA Ph.D. (26 d'abril del 2018). Quantum Number: Definition. Recuperat de: thoughtco.com
5. Orbitals and Quantum Numbers Practice Questions.. Pres de: utdallas.edu
6. ChemTeam. (Sf). Quantum Number Problems. Recuperat de: chemteam.info