- Postulats de el model atòmic de Sommerfeld
- Els electrons segueixen òrbites circulars i el·líptiques
- Efecte Zeeman i efecte Stark
- El nucli atòmic i els electrons es mouen al voltant del seu centre de masses
- Els electrons poden arribar a velocitats relativistes
- Avantatges i desavantatges
- avantatges
- desavantatges
- Articles d'interès
- referències
El model atòmic de Sommerfeld va ser creat pel físic alemany Arnold Sommerfeld entre 1915 i 1916, per explicar els fets que el model de Bohr, donat a conèixer poc abans el 1913, no podia explicar satisfactòriament. Sommerfeld va presentar els seus resultats primer davant l'Acadèmia de Ciències de Baviera i després els va publicar a la revista Annalen der Physik.
El model d'àtom proposat pel físic danès Niels Bohr, descriu l'àtom més simple de tots, el d'hidrogen, però no podia explicar per què electrons en un mateix estat energètic podien presentar diferents nivells d'energia en presència de camps electromagnètics.
Figura 1. En els models semi-clàssics les òrbites són newtonianes, però només són permeses aquelles el perímetre sigui un nombre enter de vegades la longitud d'ona de De Broglie. Font: F. Zapata.
En la teoria proposada per Bohr, l'electró que orbita al voltant de l'nucli només pot tenir certs valors del seu moment angular orbital L, i per tant no pot estar en qualsevol òrbita.
Bohr també considerava que aquestes òrbites eren circulars i un sol nombre quàntic anomenat nombre quàntic principal n = 1, 2, 3… servia per identificar les òrbites permeses.
La primera modificació introduïda per Sommerfeld a el model de Bohr va consistir en suposar que l'òrbita de l'electró també pot ser el·líptica.
Una circumferència es descriu mitjançant la seva ràdio, però per a una el·lipse cal donar dos paràmetres: semieix major i semieix menor, a més de l'orientació espacial de la mateixa. Amb això va introduir dos nombres quàntics més.
La segona modificació principal que va fer Sommerfeld va ser afegir efectes relativistes a el model atòmic. No hi ha res més ràpid que la llum, però Sommerfeld havia trobat electrons amb velocitats apreciablement properes, per tant calia incorporar els efectes relativistes en qualsevol descripció de l'àtom.
Postulats de el model atòmic de Sommerfeld
Els electrons segueixen òrbites circulars i el·líptiques
Els electrons en l'àtom segueixen òrbites el·líptiques (les òrbites circulars són un cas particular) i el seu estat energètic es pot caracteritzar mitjançant 3 números quàntics: el nombre quàntic principal n, el nombre quàntic secundari o nombre azimutal l i el nombre quàntic magnètic m L.
A diferència de la circumferència, una el·lipse té un semieix major i un semieix menor.
Però el·lipses amb el mateix semieix major, poden tenir diferents semieixos menors, segons el grau d'excentricitat. Una excentricitat igual a 0 correspon a una circumferència, de manera que no descarta les trajectòries circulars. A més, en l'espai les el·lipses poden tenir diferents inclinacions.
Per això Sommerfeld va afegir al seu model el nombre quàntic secundari l per indicar el semieix menor i el nombre quàntic magnètic m L. Així assenyalava quines són les orientacions espacials permeses de l'òrbita el·líptica.
Figura 2. Es mostren les òrbites corresponents a l'nivell d'energia n = 5 per a diferents valors de l'momentum angular l que tinguin longituds d'ones completes de De Broglie. Font: wikimedia commons.
Cal notar que no afegeix nous números quàntics principals, de manera que l'energia total de l'electró en òrbita el·líptica és la mateixa que en el model de Bohr. Per tant no hi ha nous nivells d'energia, sinó un desdoblament dels nivells donats pel nombre n.
Efecte Zeeman i efecte Stark
D'aquesta manera és possible especificar completament una òrbita donada, gràcies als 3 números quàntics esmentats i així explicar l'existència de dos efectes: l'efecte Zeeman i l'efecte Stark.
I així explica el desdoblament de l'energia que apareix en l'efecte Zeeman normal (existeix també un efecte Zeeman anòmal), en el qual una línia espectral es divideix en diverses components quan es troba en presència d'un camp magnètic.
Aquest desdoblament de les línies passa també en presència d'un camp elèctric, el que es coneix com a efecte Stark, el que va conduir a Sommerfeld a pensar en la modificació de el model de Bohr per explicar aquests efectes.
El nucli atòmic i els electrons es mouen al voltant del seu centre de masses
Després que Ernest Rutherford descobrís el nucli atòmic i que a més es posés de manifest el fet que gairebé tota la massa de l'àtom es troba concentrada allà, els científics creien que el nucli estava més o menys estacionari.
No obstant això, Sommerfeld va postular que el nucli i els electrons en òrbita es mouen al voltant de el centre de masses de sistema, que per descomptat està molt proper a l'nucli. El seu model fa servir la massa reduïda de sistema electró - nucli, en comptes de la massa de l'electró.
En òrbites el·líptiques, a l'igual que succeeix amb els planetes al voltant de el Sol, hi ha vegades en què l'electró està més a prop, i en altres de més llunyà a l'nucli. Per tant la seva velocitat és diferent en cada punt de la seva òrbita.
Figura 3.- Arnold Sommerfeld. Font: Wikimedia Commons. GFHund.
Els electrons poden arribar a velocitats relativistes
Sommerfeld va introduir en el seu model la constant d'estructura fina, una constant sense dimensions relacionada amb la força electromagnètica:
α = 1 /137.0359895
Es defineix com el quocient entre la càrrega de l'electró i elevada a el quadrat, i el producte entre la constant de Planck hi la velocitat de la llum c en el buit, tot això multiplicat per 2π:
α = 2π (i 2 / hc) = 1 /137.0359895
La constant d'estructura fina relaciona a tres de les constants més importants de la física atòmica. L'altra és la massa de l'electró, que no figura aquí.
D'aquesta manera es vincula als electrons amb els fotons (que es mouen a velocitat c en el buit), i així explicar les desviacions d'algunes línies espectrals de l'àtom d'hidrogen de les predites pel model de Bohr.
Gràcies a les correccions relativistes, els nivells d'energia amb igual n però diferent l es separen, donant lloc a l'estructura fina de l'espectre, d'allí el nom de la constant α.
I totes les longituds característiques de l'àtom es poden expressar en termes d'aquesta constant.
Figura 4. Es mostra la quantització de l'momentum angular L. A diferència de les òrbites circulars, les el·líptiques permeten més d'un valor de L per cada nivell energètic. Font: F. Zapata.
Avantatges i desavantatges
avantatges
-Sommerfeld va demostrar que un sol nombre quàntic era insuficient per explicar les línies espectrals de l'àtom d'hidrogen.
-Va ser el primer model a proposar una quantització espacial, ja que les projeccions de les òrbites en la direcció de el camp electromagnètic són, en efecte, quantitzades.
-El model de Sommerfeld va explicar satisfactòriament que electrons amb un mateix nombre quàntic principal n difereixin en el seu estat energètic, ja que poden tenir diferents números quàntics lim L.
-Introdujo la constant α per desenvolupar l'estructura fina de l'espectre atòmic i explicar l'efecte Zeeman.
-Incloc els efectes relativistes, ja que els electrons poden moure amb velocitats bastant properes a la de la llum.
desavantatges
-La seva model només era aplicable als àtoms amb un electró i en molts aspectes als àtoms dels metalls alcalins com el Li 2+, però no és útil en l'àtom d'heli, que té dos electrons.
-No explicava la distribució electrònica en l'àtom.
-El model va permetre calcular les energies dels estats permesos i les freqüències de la radiació emesa o absorbida en les transicions entre estats, sense donar informació sobre els temps d'aquestes transicions.
-Ara se sap que els electrons no segueixen trajectòries amb formes predeterminades com òrbites, sinó que ocupen orbitals, regions de l'espai que corresponen a solucions de l'equació de Schrödinger.
-El model combinava de manera arbitrària aspectes clàssics amb aspectes quàntics.
-No va aconseguir explicar l'efecte Zeeman anòmal, per això es necessita el model de Dirac, que posteriorment va afegir un altre nombre quàntic.
Articles d'interès
Model atòmic de Schrödinger.
Model atòmic de Broglie.
Model atòmic de Chadwick.
Model atòmic de Heisenberg.
Model atòmic de Perrin.
Model atòmic de Thomson.
Model atòmic de Dalton.
Model atòmic de Dirac Jordan.
Model atòmic de Demòcrit.
Model atòmic de Bohr.
referències
- Brainkart. Sommerfeld atom model and its drawbacks. Recuperat de: brainkart.com.
- How We Came to Know the Cosmos: Light & Matter. Sommerfeld 's atom. Recuperat de: thestargarden.co.uk
- Parker, P. The Bohr-Sommerfeld Atom. Recuperat de: physnet.org
- Racó Educatiu. Model de Sommerfeld. Recuperat de: rinconeducativo.com.
- Wikipedia. Model atòmic de Sommerfeld. Recuperat de: és.wikipedia, org.