LLEI GENERAL DELS GASOS: FÓRMULES, APLICACIONS I EXERCICIS - QUIMICA - 2026

La llei general dels gasos és resultat de combinar la llei de Boyle-Mariotte, la llei de Charles i la llei de Gay-Lussac; de fet, aquestes tres lleis es poden considerar casos particulars de la llei general dels gasos. Al seu torn, la llei general dels gasos es pot considerar com una particularització de la llei dels gasos ideals.

La llei general dels gasos estableix una relació entre el volum, la pressió i la temperatura d'un gas. D'aquesta manera afirma que, donat un gas, el producte de la seva pressió pel volum que ocupa dividit per la temperatura a la qual es troba sempre roman constant.

Els gasos es troben presents en diferents processos de la natura i en una gran multitud d'aplicacions tant industrials com de la vida quotidiana. Per això, no és estrany que la llei general dels gasos compti amb múltiples i diverses aplicacions.

Per exemple, aquesta llei permet explicar el funcionament de diferents aparells mecànics com ara aires condicionats i refrigeradors, el funcionament dels globus aerostàtics, i fins i tot es pot emprar per explicar els processos de formació dels núvols.

fórmules

La formulació matemàtica de la llei és la següent:

P ∙ V / T = K

En aquesta expressió P és la pressió, T representa la temperatura (en graus Kelvin), V és el volum de gas, i K representa un valor constant.

L'expressió anterior es pot substituir per la següent:

P ₁ ∙ V ₁ / T ₁ = P ₂ ∙ V ₂ / T ₂

Aquesta última equació és bastant útil per estudiar els canvis que experimenten els gasos quan es modifica una o dues de les variables termodinàmiques (pressió, temperatura i volum).

La llei de Boyle-Mariotte, la llei de Charles i la llei de Gay-Lussac

Cadascuna de les lleis anteriorment esmentades relaciona dues de les variables termodinàmiques, en el cas que la tercera variable es mantingui constant.

La llei de Charles afirma que el volum i la temperatura són directament proporcionals sempre que la pressió romangui invariable. L'expressió matemàtica d'aquesta llei és la següent:

V = K ₂ ∙ T

Per la seva banda, la llei de Boyle estableix que la pressió i el volum presenten una relació de proporcionalitat inversa entre si quan la temperatura roman constant. La llei de Boyle es resumeix matemàticament així:

P ∙ V = K ₁

Finalment, la llei de Gay-Lussac estableix que la temperatura i la pressió són directament proporcionals per als casos en què el volum de gas no varia. Matemàticament la llei s'expressa així:

P = K ₃ ∙ T

En aquesta expressió K ₁, K ₂ i K ₃ representen diferents constants.

Llei dels gasos ideals

Li llei general dels gasos es pot obtenir a partir de la llei dels gasos ideals. La llei dels gasos ideals és l'equació d'estat d'un gas ideal.

Un gas ideal és un gas hipotètic constituït per partícules amb caràcter puntual. Les molècules d'aquests gasos no exerceixen cap força gravitatòria les unes amb les altres i els seus xocs es caracteritzen per ser totalment elàstics. D'aquesta manera, el valor de la seva energia cinètica és directament proporcional a la seva temperatura.

Els gasos reals el comportament s'assembla més a el dels gasos ideals són els gasos monoatòmics quan es troben a pressions baixes i temperatures altes.

L'expressió matemàtica de la llei dels gasos ideals és la següent:

P ∙ V = n ∙ R ∙ T

Aquesta aquesta equació n és el nombre de mols i R és la constant universal dels gasos ideals, el valor és 0,082 atm ∙ L / (mol ∙ K).

aplicacions

Tant la llei general dels gasos com les lleis de Boyle-Mariotte, de Charles i de Gay-Lussac es poden trobar en multitud de fenòmens físics. De la mateixa manera, serveixen per explicar el funcionament de multitud i variats aparells mecànics de la vida quotidiana.

Per exemple, en una olla a pressió es pot observar la Llei de Gay Lussac. A l'olla el volum roman constant, de manera que si s'incrementa la temperatura dels gasos que s'acumulen en aquesta, la pressió interna de l'olla també s'incrementa.

Un altre exemple interessant és el de l'globus aerostàtic. El seu funcionament es basa en la Llei de Charles. Atès que la pressió atmosfèrica es pot considerar pràcticament constant, el que passa quan s'escalfa el gas que omple el globus és que s'incrementa el volum que ocupa; així es redueix la seva densitat i el globus pot ascendir.

exercicis resolts

primer exercici

Determineu la temperatura final de gas la pressió inicial de 3 atmosferes es dobla fins arribar a una pressió de 6 atmosferes, a el temps que es redueix el seu volum des d'un volum de 2 litres fins a 1 litre, sabent que la temperatura inicial de l'gas era de 208, 25 º K.

solució

Substituint en l'expressió següent:

P ₁ ∙ V ₁ / T ₁ = P ₂ ∙ V ₂ / T ₂

s'ha de:

Aïllem, s'arriba al fet que T ₂ = 208,25 ºK

segon exercici

Donat un gas sotmès a una pressió de 600 mm de Hg, ocupant un volum de 670 ml ia una temperatura de 100 ºC, determini quina serà la seva pressió a 473 º K si a aquesta temperatura ocupa un volum de 1500 ml.

solució

En primer lloc és recomanable (i en general, necessari) transformar totes les dades a unitats de el sistema internacional. Així, s'ha de:

P ₁ = 600/760 = 0,789473684 atm aproximadament 0,79 atm

V ₁ = 0,67 l

T ₁ = 373 º K

P ₂ =?

V ₂ = 1,5 l

T ₂ = 473 º K

Substituint en l'expressió següent:

P ₁ ∙ V ₁ / T ₁ = P ₂ ∙ V ₂ / T ₂

s'ha de:

0,79 ∙ 0,67 / 373 = P ₂ ∙ 1,5 / 473

Si aïllem P ₂ s'arriba a:

P ₂ = 0,484210526 aproximadament 0,48 atm

referències

1. Schiavello, Mario; Vicente Ribes, Leonardo Palmisano (2003). Fonaments de Química. Barcelona: Editorial Ariel, SA
2. Laider, Keith, J. (1993). Oxford University Press, ed. The World of Physical Chemistry.
3. Llei general dels gasos. (Nd). En Wikipedia. Recuperat el 8 de maig del 2018, des es.wikipedia.org.
4. Gas laws. (Nd). In Wikipedia. Recuperat el 8 de maig del 2018, des de en.wikipedia.org.
5. Zumdahl, Steven S (1998). Chemical Principles. Houghton Mifflin Company.