LLEI DE BEER-LAMBERT: APLICACIONS I EXERCICIS RESOLTS - QUIMICA - 2026

La llei de Beer-Lambert (Beer-Bouguer) és aquella que relaciona l'absorció de la radiació electromagnètica d'una o diverses espècies químiques, amb la seva concentració i la distància que recorre la llum en les interaccions partícula-fotó. Aquesta llei reuneix dues lleis en una sola.

La llei de Bouguer (tot i que el reconeixement ha recaigut més sobre Heinrich Lambert), estableix que una mostra absorbirà major radiació quan les dimensions de l'mig absorbent o material siguin més grans; específicament, el seu gruix, que ve a ser la distància l que recorre la llum a l'entrar i sortir.

Radiació absorbida per una mostra. Font: Marmot2019, from Wikimedia Commons

A la imatge superior es mostra l'absorció d'una radiació monocromàtica; és a dir, conformada per una sola longitud d'ona, λ. El medi absorbent està dins d'una cel·la òptica, el gruix és l, i conté espècies químiques amb una concentració c.

El feix de llum té una intensitat inicial i final, designada amb els símbols I ₀ i I, respectivament. Notese que després d'interaccionar amb el medi absorbent, I és menor que I ₀, la qual cosa demostra que hi va haver absorció de radiació. Mentre major siguin cil, més petita serà I respecte a R ₀; és a dir, hi haurà més absorció i menys transmitància.

En què consisteix la llei de Beer-Lambert?

La imatge superior engloba a la perfecció aquesta llei. L'absorció de radiació en una mostra augmenta o disminueix exponencialment en funció de col. Per deixar entès completament i de manera senzilla la llei, cal vorejar els seus aspectes matemàtics.

Com recentment es va esmentar, I ₀ i I són les intensitats de el feix de llum monocromàtica abans i després de la llum, respectivament. Alguns textos prefereixen utilitzar els símbols P ₀ i P, els quals fan referència a l'energia de la radiació i no al seu intensitat. Aquí, es continuarà l'explicació emprant les intensitats.

Per linealitzar l'equació d'aquesta Llei, s'ha d'aplicar el logaritme, generalment el de base 10:

Log (I ₀ / I) = εl c

El terme (I ₀ / I) indica quant disminueix la intensitat de la radiació producte de l'absorció. La llei de Lambert considera només a l'(εl), mentre que la de Beer ignora al, però col·loca ac en el seu lloc (ε c). L'equació superior és la unió de les dues lleis, i per tant és l'expressió matemàtica general per a la llei de Beer-Lambert.

Absorbància i transmitància

La absorbància ve definida pel terme Log (I ₀ / I). Així, l'equació s'expressa així:

A = εl c

On ε és el coeficient d'extinció o absortivitat molar, la qual és una constant a una determinada longitud d'ona.

Notese que si el gruix de l'mig absorbent es manté constant, a l'igual que ε, l'absorbància A dependrà únicament de la concentració c, de les espècies absorbents. A més, es tracta d'una equació lineal, i = mx, on i és A, i x és c.

A mesura que augmenta l'absorbància, disminueix la transmitància; aquesta és, quanta radiació aconsegueix ser transmesa després de l'absorció. Són per tant inversos. Si I ₀ / I indica el grau d'absorció, I / I ₀ és igual a la transmitància. Sabent això:

I / I ₀ = T

(I ₀ / I) = 1 / T

Log (I ₀ / I) = log (1 / T)

Però, Log (I ₀ / I) també és igual a l'absorbància. Així que la relació entre A i T és:

A = Log (1 / T)

I aplicant les propietats dels logaritmes i sabent que log1 és igual a 0:

A = -LogT

Usualment les transmitàncies s'expressen en percentatges:

% T = I / I ₀ ∙ 100

Gràfiques

Com es va dir anteriorment, les equacions corresponen a una funció lineal; per tant, s'espera que a l'graficarlas donin una recta.

Gràfiques emprades per a la llei de Beer-Lambert. Font: Gabriel Bolívar

Notese que a l'esquerra de la imatge de dalt es té la recta obtinguda a l'graficar A contra c, ia la dreta la recta corresponent a la gràfica de LogT contra c. Una té pendent positiu, i l'altra negativa; mentre més gran sigui l'absorbància, menor és la transmitància.

Gràcies a aquesta linealitat es pot determinar la concentració de les espècies químiques absorbents (cromòfors) si es coneix quanta radiació absorbeixen (A), o quanta radiació aconsegueix transmetre (LogT). Quan no s'observa aquesta linealitat, es diu que està davant d'una desviació, positiva o negativa, de la llei de Beer-Lambert.

aplicacions

En termes generals, s'esmenten a continuació algunes de les aplicacions més importants d'aquesta llei:

-Si una espècie química presenta color, és candidat exemplar per a ser analitzada per tècniques colorimètriques. Aquestes es fonamenten en la llei de Beer-Lambert, i permet determinar la concentració dels analits en funció de les absorbàncies obtingudes amb un espectrofotòmetre.

-Permet construir les corbes de calibratge, amb les quals prenent en compte l'efecte matriu de la mostra, es determina la concentració de l'espècie d'interès.

-Es fa servir àmpliament per analitzar proteïnes, ja que diversos aminoàcids presenten absorcions importants a la regió ultraviolada de l'espectre electromagnètic.

-Les reaccions químiques o fenòmens moleculars que impliquen un canvi en la coloració, poden analitzar-se mitjançant els valors de absorbàncies, a una o més longituds d'ona.

-Fent ús d'anàlisi multivariant, pot analitzar mescles complexes de cromòfors. D'aquesta manera es pot determinar la concentració de tots els analits, ia més, classificar les mescles i diferenciar-les unes de les altres; per exemple, descartar si dos minerals idèntics procedeixen d'un mateix continent o país en específic.

exercicis resolts

exercici 1

Quina és l'absorbància d'una dissolució que presenta una transmitància de l'30% a una longitud d'ona de 640 m?

Per resoldre-ho, n'hi ha prou amb acudir a les definicions d'absorbància i transmitància.

% T = 30

T = (30/100) = 0,3

I sabent que A = -LogT, el càlcul és directe:

A = -log 0,3 = 0,5228

Notese que no té unitats.

exercici 2

Si la dissolució de l'exercici anterior consisteix d'una espècie W la concentració és 2,30 ∙ 10 ^-4 M, i suposant que la cel·la té un gruix de 2 cm: quin ha de ser la seva concentració per obtenir una transmitància de el 8%?

Es pogués resoldre directament amb aquesta equació:

-LogT = εl c

Però, es desconeix el valor de ε. Per tant, cal calcular-ho amb les dades anteriors, i s'assumeix que roman constant en un ampli rang de concentracions:

ε = -LogT / lc

= (-Log 0,3) / (2 cm x 2,3 ∙ 10 ^-4 M)

= 1.136,52 M ^-1 ∙ cm ^-1

I ara, si es pot procedir a calcular amb% T = 8:

c = -LogT / εl

= (-Log 0,08) / (1.136,52 M ^-1 ∙ cm ^-1 x 2cm)

= 4,82 ∙ 10 ^-4 M

Llavors, només cal que l'espècie W dupliqui la seva concentració (4,82 / 2,3) per disminuir el seu percentatge de transmitància de 30% a 8%.

referències

1. Day, R., & Underwood, A. (1965). Química Analítica Quantitativa. (Cinquena ed.). PEARSON Prentice Hall, pàg 469-474.
2. Skoog DA, West DM (1986). Anàlisi instrumental. (Segona ed.). Interamericana., Mèxic.
3. Soderberg T. (18 d'agost de 2014). The Beer-Lambert Law. Chemistry LibreTexts. Recuperat de: chem.libretexts.org
4. Clark J. (maig de 2016). The Beer-Lambert Law. Recuperat de: chemguide.co.uk
5. Colorimetric Analysis: Beer 's law or Spectrophotometric Analysis. Recuperat de: chem.ucla.edu
6. Dr. JM Fernández Álvarez. (Sf). Química analítica: manual de problemes resolts.. Recuperat de: dadun.unav.edu