ENERGIA LLIURE DE GIBBS: UNITATS, COM ES CALCULA, EXERCICIS RESOLTS - QUIMICA - 2026

L' energia lliure de Gibbs (comunament anomenada G) és un potencial termodinàmic definit com la diferència de l'entalpia H, menys el producte de la temperatura T, per l'entropia S de sistema:

L'energia lliure de Gibbs es mesura en Joules (d'acord a el Sistema Internacional), en ergios (per al Sistema Cegesimal d'Unitats), en calories o en electró volts (per electro Volts).

Figura 1. Diagrama que mostra la definició de l'energia de Gibbs i la seva relació amb els altres potencials termodinàmics. Font: nuclear-power.net.

En els processos que ocorren a pressió i temperatura constant, la variació de l'energia lliure de Gibbs és AG = ΔH - T ΔS. En aquests processos, (G) representa l'energia disponible al sistema que pot convertir-se en treball.

Per exemple, en les reaccions químiques exotèrmiques, l'entalpia disminueix mentre l'entropia augmenta. En la funció de Gibbs aquests dos factors es contraresten, però només quan l'energia de Gibbs decreix la reacció es produeix espontàniament.

Llavors, si la variació de G és negativa, el procés és espontani. Quan la funció de Gibbs aconsegueix el seu mínim, el sistema arriba a un estat d'equilibri estable. En síntesi, en un procés per al qual la pressió i la temperatura es mantenen constants podem afirmar:

- Si el procés és espontani, llavors AG <0

- Quan el sistema està en equilibri: AG = 0

- En un procés no-espontani G augmenta: AG> 0.

Com es calcula?

L'energia lliure de Gibbs (G) es calcula mitjançant la definició donada a l'començament:

Al seu torn, l'entalpia H és un potencial termodinàmic definit com:

- Pas a pas

A continuació es farà una anàlisi pas a pas, per conèixer les variables independents de les quals l'energia de Gibbs és una funció:

1- De la primera llei de la termodinàmica s'ha de l'energia interna U es relaciona amb l'entropia S de sistema i el seu volum V per processos reversibles mitjançant la relació diferencial:

D'aquesta equació es dedueix que l'energia interna U és una funció de les variables S i V:

2- Partint de la definició de H i prenent el diferencial s'obté:

3- Substituint l'expressió per dU obtinguda a (1) s'ha de:

D'aquí es conclou que l'entalpia H depèn de l'entropia S i de la pressió P, és a dir:

4- Ara es calcula el diferencial total de l'energia lliure de Gibbs obtenint:

On s'ha substituït dH per l'expressió trobada en (3).

5- Finalment, a l'simplificar s'obté: dG = VDP - SdT, quedant clar que l'energia lliure G depèn de la pressió i la temperatura T com:

- Relacions termodinàmiques de Maxwell

De l'anàlisi en l'apartat anterior es dedueix que l'energia interna d'un sistema és funció de l'entropia i el volum:

Llavors el diferencial d'U serà:

D'aquesta expressió en derivades parcials, es poden deduir les trucades relacions termodinàmiques de Maxwell. Les derivades parcials s'apliquen quan una funció depèn de més d'una variable i es calculen fàcilment aplicant el teorema de la següent secció.

Primera relació de Maxwell

∂ _V T- _S = -∂ _S P- _V

Per arribar a aquesta relació s'ha fet servir el teorema de Clairaut - Schwarz sobre les derivades parcials, que afirma el següent:

Segona relació de Maxwell

Partint del que demostrat en el punt 3 de la secció prèvia:

Pot obtenir-:

Es procedeix en forma similar amb l'energia lliure de Gibbs G = G (P, T) i amb l'energia lliure de Helmholtz F = F (T, V) per obtenir les altres dues relacions termodinàmiques de Maxwell.

Figura 2. Josiah Gibbs (1839-1903) va ser un físic, químic i matemàtic nord-americà que va realitzar grans aportacions a la termodinàmica. Font: Wikimedia Commons.

Les quatre relacions termodinàmiques de Maxwell

exercici 1

Calcular la variació de l'energia lliure de Gibbs per a 2 mols de gas ideal a temperatura de 300K durant una expansió isotèrmica que porta a el sistema d'un volum inicial de 20 litres fins a un volum final de 40 litres.

solució

Recordant la definició de l'energia lliure de Gibbs es té:

Llavors una variació finita de F serà:

Que aplicat a el cas d'aquest exercici ens queda:

Després podem obtenir el canvi en l'energia de Helmholtz:

exercici 2

Tenint en compte que l'energia lliure de Gibbs és una funció de la temperatura i la pressió G = G (T, P); determinar la variació de G durant un procés en què la temperatura no canvia (isotèrmic) per n mols d'un gas ideal monoatòmic.

solució

Tal com es va demostrar més amunt, el canvi de l'energia de Gibbs només depèn de el canvi en la temperatura T i de l'volum V, de manera que una variació infinitesimal de el mateix es calcula d'acord a:

Però si es tracta d'un procés en el qual la temperatura és constant llavors dF = + VDP, de manera que una variació finita de pressió Ap condueix a un canvi en l'energia de Gibbs donada per:

Usant l'equació de gas ideal:

Durant un procés isotèrmic passa que:

És a dir que:

Pel que el resultat anterior es pot escriure en funció de la variació de l'volum ΔV:

exercici 3

Considerant la següent reacció química:

N ₂ 0 (g) + (3/2) O ₂ (g) ↔️ 2NO ₂ (g) a temperatura T = 298 K

Trobar la variació de l'energia lliure de Gibbs i mitjançant el resultat obtingut, indicar si es tracta o no d'un procés espontani.

solució

A continuació els passos:

- Primer pas: les entalpies de reacció

- Segon pas: la variació d'entropia de reacció

- Tercer pas: variació en la funció de Gibbs

Aquest valor determina el balanç entre l'energia decreixent i l'entropia creixent per saber si finalment la reacció és espontània o no.

Com es tracta d'una variació negativa de l'energia de Gibbs es pot concloure que es tracta d'una reacció espontània a la temperatura de 298 K = 25 ºC.

referències

1. Castanyers E. Exercicis d'energia lliure. Recuperat de: lidiaconlaquimica.wordpress.com.
2. Cengel, I. 2012. termodinàmica. 7dt Edició. McGraw Hill.
3. Libretexts. Gibbs Free Energy. Recuperat de: chem.libretexts.org
4. Libretexts. What are Free Energies. Recuperat de: chem.libretexts.org
5. Wikipedia. Energia de lliure de Gibbs. Recuperat de: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Gibbs free energy. Recuperat de: en.wikipedia.com