- Primers antecedents de la geometria
- Geometria a Egipte
- geometria grega
- Geometria en l'Edat Mitjana
- Geometria en el Renaixement
- Geometria en l'Edat Moderna
- Nous mètodes en la geometria
- referències
La geometria, amb antecedents des de l'època dels faraons egipcis, és la branca de les matemàtiques que estudia les propietats i les figures en un pla o espai.
Hi textos pertanyents a Heròdot i Estrabó i un dels tractats més importants de la geometria, Els elements d'Euclides, va ser escrit al segle III ac pel matemàtic grec. Aquest tractat va donar pas a una forma d'estudi de la geometria que va durar durant diversos segles, sent coneguda com geometria euclidiana.
Durant més d'un mil·lenni es va utilitzar la geometria euclidiana per estudiar l'astronomia i cartografia. Pràcticament no va patir cap modificació fins que va arribar René Descartes al segle XVII.
Els estudis de Descartes que unien la geometria amb l'àlgebra van suposar un canvi en el paradigma predominant de la geometria.
Més tard, els avenços descoberts per Euler van permetre una major precisió en el càlcul geomètric, on l'àlgebra i la geometria comencen a ser inseparables. Els desenvolupaments matemàtics i geomètrics comencen a anar lligats fins a l'arribada als nostres dies.
Potser t'interessa Els 31 Matemàtics Més Famosos i Importants de la Història.
Primers antecedents de la geometria
Geometria a Egipte
Els antics grecs deien que havien estat els egipcis els que els havien ensenyat els principis bàsics de la geometria.
Els coneixements bàsics de geometria que tenien servien bàsicament per mesurar parcel·les de terra, és d'aquí d'on procedeix el nom de la geometria, que en grec antic significa mesurament de la terra.
geometria grega
Els grecs van ser els primers a utilitzar la geometria com una ciència formal i van començar a utilitzar formes geomètriques per definir formes de coses habituals.
Tales de Milet va ser dels primers grecs a contribuir als avenços de la geometria. Va passar molt de temps a Egipte i d'aquests va aprendre els coneixements bàsics. Va ser el primer a establir fórmules de mesurament de la geometria.
Tales de Milet
Va aconseguir mesurar l'altura de les piràmides d'Egipte, mesurant la seva ombra en el moment exacte en el que la seva altura era igual a la mesura de la seva ombra.
Després va arribar Pitàgores i els seus deixebles, els pitagòrics, els quals van aconseguir avenços importants en la geometria que encara s'utilitzen avui en dia. Encara no feien distinció entre geometria i matemàtiques.
Més tard va aparèixer Euclides, sent el primer a establir una clara visió de la geometria. Es basava en diversos postulats que es consideraven veraços per ser intuïtives i deduïa d'elles els altres resultats.
Posterior a Euclides va ser Arquímedes, que va realitzar estudis de corbes i va introduir la figura de l'espiral. A més de al càlcul de l'esfera basat en càlculs que es realitzen amb cons i cilindres.
Anaxàgores va intentar sense èxit la quadratura d'un cercle. Això suposava trobar un quadrat l'àrea del qual mesurés el mateix que un cercle donat, deixant aquest problema per als geòmetres posteriors.
Geometria en l'Edat Mitjana
Els àrabs i els hindús van ser els encarregats de desenvolupar la lògica i l'àlgebra en els segles posteriors, però no hi ha cap gran aportació a el camp de la geometria.
A les universitats i escoles s'estudiava la geometria, però no va aparèixer cap geòmetra de menció durant el període de l'Edat Mitjana
Geometria en el Renaixement
És en aquest període és quan es comença a utilitzar la geometria de forma projectiva. S'intenta buscar les propietats geomètriques dels objectes per crear noves formes, sobretot en l'art.
Destaquen els estudis de Leonardo da Vinci on s'apliquen coneixements de geometria per utilitzar perspectives i seccions en els seus dissenys.
La hi coneix com a geometria projectiva, perquè intentava copiar les propietats geomètriques per crear nous objectes.
L'home de Vitruvi de Da Vinci
Geometria en l'Edat Moderna
La geometria tal com la coneixem pateix un repunt en l'Edat Moderna amb l'aparició de la geometria analítica.
Descartes és l'encarregat de promoure un nou mètode per a resoldre problemes geomètrics. Es comencen a utilitzar equacions algebraiques per a la resolució de problemes de geometria. Aquestes equacions amb fàcilment representables en un eix de coordenades cartesianes.
Aquest model de geometria també permetia representar objectes en forma de funcions algebraiques, on les rectes poden representar-se com a funcions algebraiques de primer grau i les circumferències i resta de corbes com equacions de segon grau.
La teoria de Descartes va ser complementada posteriorment, ja que en la seva època, encara no s'utilitzaven nombres negatius.
Nous mètodes en la geometria
Amb l'avanç en geometria analítica de Descartes, es comença un nou paradigma de la geometria. El nou paradigma estableix una resolució algebraica dels problemes, en comptes d'utilitzar axiomes i definicions ia partir d'ells obtenir els teoremes, a què se li coneix com a mètode sintètic.
El mètode sintètic deixa d'utilitzar-se de mica en mica, desapareixent com a fórmula de recerca de la geometria cap al segle XX, quedant en segon pla i com una disciplina ja tancada, de la qual encara es fan servir fórmules per als càlculs geomètrics.
Els avenços en l'àlgebra que es desenvolupen des del segle XV, ajuden al fet que la geometria pugui resoldre equacions de tercer i quart grau.
Això permet que es puguin analitzar noves formes de corbes que fins a la data eren impossibles d'obtenir matemàticament i que no podien dibuixar-se amb regla i compàs.
René Descartes
Amb els avenços algebraics es comença a utilitzar un tercer eix en l'eix de coordenades que ajuda a desenvolupar la idea de tangents respecte a corbes.
Els avenços en la geometria també van ajudar a desenvolupar el càlcul infinitesimal. Euler va començar a postular la diferència entre corba i funció de dues variables. A més de desenvolupar l'estudi de superfícies.
Fins a l'aparició de Gauss la geometria s'utilitza per a la mecànica i branques de la física a través d'equacions diferencials, que s'utilitzaven per al mesurament de corbes ortogonals.
Després de tots aquests avenços, van arribar Huygens i Clairaut per descobrir el càlcul de la curvatura d'una corba plana, i desenvolupar el teorema de la Funció implícita.
referències
- BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (ed.). 1830-1930: a century of geometry: epistemology, history and mathematics. Springer, 1992.
- KATZ, Victor J.History of mathematics. Pearson, 2014.
- LACHTERMAN, David Rapport. The ethics of geometry: a genealogy of modernitat.
- BOYER, Carl B.History of analytic geometry. Courier Corporation, 2012.
- Mariotti, Maria A., et al. Approaching Geometry theorems in contexts: from history and epistemology to cognition.
- STILLWELL, John. Mathematics and its History.The Australian Mathem. Soc, 2002, pàg. 168.
- HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina.Experiencing geometry: Euclidean and non-Euclidean with history. Prentice Hall, 2005.