- Diferències principals entre un cercle i una circumferència
- definicions
- equacions Cartesianes
- Gràfiques en el pla cartesià
- dimensions
- Figures Tridimensionals que generen
- referències
Un cercle i una circumferència són dos conceptes geomètrics molt semblants, però fan esment a dos objectes diferents. En moltes ocasions es comet l'error de cridar cercle a una circumferència i viceversa. En aquest article s'esmentaran algunes diferències entres aquests dos conceptes.
Aquests conceptes són diferents en diversos aspectes com són: les seves definicions, les equacions cartesianes que els representen, la regió de el pla cartesià que ocupen i les figures tridimensionals que formen.
Per notar les diferències pel que fa a el dibuix d'un cercle i una circumferència és convenient utilitzar colors a l'hora de dibuixar-los.
Diferències principals entre un cercle i una circumferència
definicions
Circumferència: una circumferència és una corba tancada tal que tots els punts de la corben estan a una distància fixa «r», anomenada ràdio, d'un punt fix «C», anomenat centre de la circumferència.
Cercle: és la regió de el plànol que es troba delimitada per una circumferència, és a dir, són tots els punts que estan dins d'una circumferència.
També es pot dir que un cercle són tots els punts que estan a distància menor o igual que «r» del punt «C».
Aquí es pot notar la primera diferència entre aquests conceptes, ja que una circumferència és només un revolt tancat, mentre que un cercle és les regió de l'plànol tancada per una circumferència.
equacions Cartesianes
L'equació cartesiana que representa una circumferència és (x-x0) ² + (i-y0) ² = r², on «x0» i «y0» són les coordenades cartesianes de centre de la circumferència i «r» és el radi.
D'altra banda, l'equació cartesiana d'un cercle és (x-x0) ² + (i-y0) ² ≤ r² o (x-x0) ² + (i-y0) ² <r².
La diferència entre les equacions radica que en la circumferència sempre és una igualtat, mentre que en el cercle és una desigualtat.
Una conseqüència d'això és que el centre d'una circumferència no pertany a la circumferència, mentre que el centre d'un cercle sempre pertany a l'cercle.
Gràfiques en el pla cartesià
A causa de les definicions esmentades en l'item 1 es pot veure que les gràfiques d'una circumferència i un cercle són:
A les imatges es pot apreciar la diferència que es va esmentar en l'item 1. A més, es fa distinció entre les dues possibles equacions cartesianes d'un cercle. Quan la desigualtat és estricta, la vora de l'cercle no s'inclou en la gràfica.
dimensions
Una altra diferència que es pot notar és respecte a les dimensions d'aquests dos objectes.
Com una circumferència és només un revolt, aquesta és una figura unidimensional, per tant només té longitud. Un cercle per contra és una figura bidimensional, per tant posseeix llarg i ample, així aquest té una àrea associada.
La longitud d'una circumferència de radi «r» és igual a 2π * r, i l'àrea d'un cercle de radi «r» és π * r².
Figures Tridimensionals que generen
Si es considera la gràfica d'una circumferència, i aquesta es fa girar al voltant d'una recta que passi pel seu centre, s'obtindrà un objecte tridimensional el qual és una esfera.
Cal aclarir que aquesta esfera és buida, és a dir, és només la vora. Un exemple d'una esfera és una pilota de futbol ja que dins d'aquest sol hi ha aire.
D'altra banda, si es realitza el mateix procediment amb un cercle, s'obtindrà una esfera però aquesta és farcida, és a dir, l'esfera no és buida.
Un exemple d'aquesta esfera farcida pot ser una pilota de baseball.
Per tant, els objectes tridimensionals que es generen depenen de si s'utilitza una circumferència o un cercle.
referències
- Basto, JR (2014). Matemàtiques 3: Geometria analítica bàsica. Grup Editorial Pàtria.
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matemàtiques: un enfocament de resolució de problemes per a mestres d'educació bàsica. López Mateos Editors.
- Bult, B., & Hobbs, D. (2001). Lèxic de matemàtiques (illustrated ed.). (FP Cadena, Trad.) Edicions AKAL.
- Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L., & Aldea, CC (1986). Matemàtiques. Geometria. Reforma de l'cicle superior de l'EGB Ministeri d'Educació.
- Schneider, W., & Sappert, D. (1990). Manual pràctic de dibuix tècnic: introducció als fonaments de dibuix tècnic industrial. Reverte.
- Thomas, GB, & Weir, MD (2006). Càlcul: diverses variables. Pearson Educació.