Hi ha diverses maneres de calcular els costats i els angles d'un triangle. Aquestes depenen de l'tipus de triangle amb el que s'estigui treballant.

En aquesta oportunitat, es mostrarà com calcular els costats i els angles d'un triangle rectangle, suposant que certes dades de el triangle amb coneguts.

Els elements que s'utilitzaran són:

- El teorema de Pitàgores

Donat un triangle rectangle amb catets «a», «b» i hipotenusa «c», es compleix que «c² = a² + b²».

- Àrea d'un triangle

La fórmula per calcular l'àrea de qualsevol triangle és A = (b × h) / 2, on «b» és la longitud de la base i «h» la longitud de l'altura.

- Angles d'un triangle

La suma dels tres angles interns d'un triangle és 180º.

- Les funcions trigonomètriques:

Considereu un triangle rectangle. Llavors, es defineixen les funcions trigonomètriques sinus, cosinus i tangent d'l'angle beta (β) com segueix:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip i tan (β) = CO / CA.

Com calcular els costats i els angles d'un triangle rectangle?

Donat un triangle rectangle ABC, es poden presentar les següents situacions:

1- Són coneguts els dos catets

Si el catet "a" mesura 3 cm i el catet «b» mesura 4 cm, llavors per calcular el valor de «c» s'utilitza el teorema de Pitàgores. A l'substituir els valors de «a» i «b» s'obté que c² = 25 cm², la qual cosa implica que c = 5 cm.

Ara, si l'angle β és oposat a l'catet «b», llavors sin (β) = a 4/5. A l'aplicar la funció inversa de el si, en aquesta última igualtat s'obté que β = 53,13º. Ja són coneguts dos angles interns de el triangle.

Sigui θ l'angle que falta per conèixer, llavors 90º + 53,13º + θ = 180º, d'on s'obté que θ = 36,87º.

En aquest cas no cal que els costats coneguts siguin els dos catets, l'important és conèixer el valor de dos costats qualssevol.

2- És conegut un catet i l'àrea

Sigui a = 3 cm el catet conegut i A = 9 cm² l'àrea de el triangle.

En un triangle rectangle un catet pot ser considerat com a base i l'altre com alçada (atès que són perpendiculars).

Suposem que «a» és la base, per tant 9 = (3 × h) / 2, d'on s'obté que l'altre catet mesura 6 cm. Per calcular la hipotenusa es procedeix com en el cas anterior, i s'obté que c = √45 cm.

Ara, si l'angle β és oposat a l'catet «a», llavors sin (β) = 3 / √45. A l'aclarir β s'obté que el seu valor és 26,57º. Només cal conèixer el valor de l'tercer angle θ.

Es compleix que 90º + 26,57º + θ = 180º, d'on es conclou que θ = 63,43º.

3- És conegut un angle i un catet

Sigui β = 45º l'angle conegut ja = 3 cm el catet conegut, on el catet «a» és oposat a l'angle β. Usant la fórmula de la tangent, s'obté que tg (45º) = 3 / CA, d'on resulta que CA = 3 cm.

Usant el teorema de Pitàgores s'obté que c² = 18 cm², és a dir, c = 3√2 cm.

Se sap que un angle mesura 90º i que β mesura 45º, d'aquí es conclou que el tercer angle mesura 45º.