DIAGRAMA DE MOODY: EQUACIONS, PER A QUÈ SERVEIX, APLICACIONS - FÍSICA - 2025

El diagrama de Moody consisteix en una sèrie de corbes dibuixades sobre paper logarítmic, que s'empren per calcular el factor de fricció present en el flux d'un fluid turbulent a través d'un conducte circular.

Amb el factor de fricció f s'avalua la pèrdua d'energia per fricció, un valor important per determinar el desenvolupament adequat de les bombes que distribueixen fluids tals com l'aigua, la gasolina, el cru i altres.

Canonades a nivell industrial. Font: Pixabay.

Per conèixer l'energia en el flux d'un fluid és necessari conèixer els guanys i les pèrdues a causa de factors com la velocitat, l'altura, la presència de dispositius (bombes i motors), els efectes de la viscositat de el fluid i els fregaments entre aquest i les parets de la canonada.

Equacions per a l'energia d'un fluid en moviment

On N _R és el nombre de Reynolds, el valor depèn de el règim en què es troba el fluid. El criteri és:

El nombre de Reynolds (adimensional) al seu torn depèn de la velocitat de el fluid v, el diàmetre intern de la canonada D i la viscositat cinemàtica n de el fluid, el valor s'obté mitjançant taules:

Equació de Colebrook

Per a un flux turbulent l'equació més acceptada en canonades de coure i vidre és la de Cyril Colebrook (1910-1997), però té l'inconvenient que f no està explícit:

En aquesta equació el quocient i / D és la rugositat relativa de la canonada i N _R és el nombre de Reynolds. A l'observar-la amb cura s'adverteix que no és senzill deixar af a la banda esquerra de la igualtat, de manera que no és convenient per a càlculs immediats.

El mateix Colebrook va suggerir aquesta aproximació que sí que és explícita, vàlida amb algunes limitacions:

Per a què serveix?

El diagrama de Moody és útil per trobar el factor de fricció f inclòs en l'equació de Darcy, en vista que en l'equació de Colebrook no és senzill expressar f directament en termes d'altres valors.

El seu ús simplifica l'obtenció de la valor de f, a l'contenir la representació gràfica de f en funció de N _R per a diferents valors de la rugositat relativa sobre una escala logarítmica.

Diagrama de Moody. Font:

Aquestes corbes han estat creades a partir de dades experimentals amb diversos materials d'ús comú en la fabricació de canonades. L'ús d'una escala logarítmica tant per f com per N _R és necessari, ja que abasten un molt ampli rang de valors. D'aquesta manera es facilita la graficación de valors de diferents ordres de magnitud.

La primera gràfica de l'equació de Colebrook la va obtenir l'enginyer Hunter Rouse (1906-1996) i poc després va ser modificada per Lewis F. Moody (1880-1953) en la forma en què es fa servir actualment.

S'utilitza tant per a canonades circulars com per a les no circulars, bastant amb substituir per aquestes el diàmetre hidràulic.

Com es fa i com es fa servir?

Tal com es va explicar anteriorment, el diagrama de Moody es confecciona a partir de nombroses dades experimentals, presentats en forma gràfica. Aquí hi ha els passos per utilitzar-lo:

- Calcular el nombre de Reynolds N _R per determinar si el flux és laminar o turbulent.

- Calcular la rugositat relativa mitjançant l'equació i _r = i / D, on e és la rugositat absoluta de el material i D és el diàmetre intern de la canonada. Aquests valors s'obtenen mitjançant taules.

- Ara que es disposa d'e _r i N _R, projectar verticalment fins arribar a la corba corresponent a l'e _r obtingut.

- Projectar horitzontalment i cap a l'esquerra per llegir el valor de f.

Un exemple ajudarà a visualitzar fàcilment com s'usa el diagrama.

-Exemple resolt 1

Determinar el factor de fricció per aigua a 160º F fluint a raó de 22 peus / s en un producte fet de ferro forjat no recobert i diàmetre intern d'1 polzada.

solució

Dades necessàries (es troben en les taules):

primer pas

Es calcula el nombre de Reynolds, no sense abans passar el diàmetre intern d'1 polzada a peus:

D'acord a l'criteri mostrat abans es tracta d'un flux turbulent, llavors el diagrama de Moody permet obtenir el factor de fricció corresponent, sense haver d'utilitzar l'equació de Colebrook.

segon pas

Cal trobar la rugositat relativa:

tercer pas

En el diagrama de Moody subministrat cal situar-se a l'extrema dreta i buscar la rugositat relativa més propera a la valor obtingut. No hi ha cap que correspongui exactament a 0,0018 però sí n'hi ha una que s'aproxima bastant, la de 0.002 (oval vermell de la figura).

Simultàniament es busca el nombre de Reynolds corresponent a l'eix horitzontal. El valor més semblant a 4.18 x 10 ⁵ és 4 x 10 ⁵ (fletxa verda a la figura). La intersecció de tots dos és el punt fúcsia.

quart pas

Projectar cap a l'esquerra seguint la línia puntejada blava i arribar fins al punt taronja. Ara estimar el valor de f, tenint en compte que les divisions no tenen la mateixa mida a l'tractar-se d'una escala logarítmica tant en l'eix horitzontal com el vertical.

El diagrama de Moody subministrat a la figura no posseeix divisions horitzontals fines, per la qual s'estima el valor de f en 0.024 (està entre 0.02 i 0.03 però no és la meitat sinó una mica menys).

Hi calculadors en línia que utilitzen l'equació de Colebrook. Un d'ells (veure Referències) va subministrar el valor 0,023664639 per al factor de fricció.

aplicacions

El diagrama de Moody es pot aplicar per resoldre tres tipus de problemes, sempre que es conegui el fluid i la rugositat absoluta de la canonada:

- Càlcul de la caiguda de pressió o de la diferència de pressions entre dos punts, subministrades la longitud de la canonada, la diferència d'altura entre els dos punts a considerar, la velocitat i el diàmetre intern de la canonada.

- Determinació de l'cabal, coneguts la longitud i el diàmetre de la canonada, més la caiguda de pressió específica.

- Avaluació de l'diàmetre de la canonada quan es coneixen la longitud, el cabal i la caiguda de pressió entre els punts a considerar.

Els problemes del primer tipus es resolen directament mitjançant l'ús de l'diagrama, mentre que els de el segon i tercer tipus requereixen l'ús d'un paquet computacional. Per exemple en els de el tercer tipus si no es coneix el diàmetre de la canonada no es pot avaluar el nombre de Reynolds directament, ni tampoc la rugositat relativa.

Una forma per resoldre'ls és suposar un diàmetre intern inicial i d'allí ajustar successivament els valors per obtenir la caiguda de pressió especificada en el problema.

-Exemple resolt 2

Es té aigua a 160 ° F fluint estacionariamente al llarg d'una canonada d'1 polzada de diàmetre de ferro forjat no recobert, a raó de 22 peus / s. Determineu la diferència de pressió causada per la fricció i la potència de bombament necessària per mantenir el flux en un tram de canonada horitzontal de L = 200 peus de llarg.

solució

Dades necessàries: l'acceleració de gravetat és 32 peus / s ²; el pes específic de l'aigua a 160 º F és γ = 61.0 lb-força / peu ^març

Es tracta de la canonada de l'exemple resolt 1, per tant ja es coneix el factor de fricció f, el qual s'ha estimat en 0,0024. Aquest valor es porta a l'equació de Darcy per avaluar les pèrdues per fricció:

La potència de bombament necessària és:

On A és l'àrea de la secció transversal de l'tub: A = p. (D ² /4) = p. (0,0833 ² /4) peu ² = 0,00545 peu ^febrer

Per tant la potència requerida per mantenir el flux és W = 432.7 W

referències

1. Cimbala, C. 2006. Mecànica de Fluids, Fonaments i Aplicacions. Mc. Graw Hill. 335- 342.
2. Franzini, J. 1999. mecànica de fluids amb Aplicació és en Enginyeria. Mc. Graw Hill.176-177.
3. LMNO Engineering. Moody Friction Factor Calculator. Recobrat de: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Mecànica de Fluids. 4ta. Edició. Pearson Educació. 240-242.
5. The Engineering Toolbox. Moody Diagram. Recobrat de: engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. Moody Chart. Recobrat de: en.wikipedia.org