CAIGUDA LLIURE: CONCEPTE, EQUACIONS, EXERCICIS RESOLTS - FÍSICA - 2025

La caiguda lliure és el moviment vertical que un objecte experimenta quan se li deixa caure des d'una certa altura propera a la superfície de la Terra. Es tracta d'un dels moviments més simples i immediats que es coneixen: en línia recta i amb acceleració constant.

Tots els objectes que es deixen caure, o que són llançats verticalment cap amunt o cap avall, es mouen amb l'acceleració de 9.8 m / s ² proporcionada per la gravetat de la Terra, sense importar la seva massa.

Caiguda lliure des d'un penya-segat. Font: Pexels.com.

Pot ser que avui en dia aquest fet s'accepti sense problemes. No obstant això entendre la veritable naturalesa de la caiguda lliure va portar un temps. Ja els grecs l'havien descrit i interpretat de manera molt bàsica cap al segle IV a C.

Concepte de caiguda lliure dels cossos

Idees d'Aristòtil

Aristòtil, el gran filòsof de l'antiguitat clàssica, va ser un dels primers a estudiar la caiguda lliure. Aquest pensador va observar que una moneda queia més ràpid que una ploma. La ploma va aletejant a mesura que cau, mentre que la moneda es dirigeix ​​ràpidament a terra. De la mateixa manera, un full de paper també es pren el seu temps a arribar a el pis.

Per tant, Aristòtil no va tenir dubtes a l'concloure que els objectes més pesats eren més ràpids: un penyal de 20 quilos havia caure més ràpid que un còdol de 10 grams. Els filòsofs grecs no solien fer experiments, sinó que les seves conclusions es basaven en l'observació i el raonament lògic.

No obstant això, aquesta idea d'Aristòtil, encara que aparentment lògica, en realitat estava errada.

Fem ara el següent experiment: es fa una boleta ben compacta amb el full de paper i es deixa caure simultàniament des de la mateixa altura que la moneda. S'observa que tots dos objectes arriben a terra a el mateix temps. Què va poder haver canviat?

A l'arrugar el paper i compactar-la seva forma va canviar, però no la seva massa. El paper estès presenta més superfície exposada a l'aire que quan està compactat en forma de boleta. Això és el que fa la diferència. La resistència de l'aire afecta més a l'objecte amb més superfície i redueix la seva velocitat a l'caure.

Quan no es considera la resistència de l'aire, tots els objectes arriben a terra a el mateix temps sempre que es deixin caure des de la mateixa altura. La Terra els proporciona una acceleració constant d'aproximadament 9,8 m / s ².

Galileu va qüestionar a Aristòtil

Van passar centenars d'anys després que Aristòtil va establir les seves teories sobre el moviment, fins que algú es va atrevir a qüestionar les seves idees amb experiments reals.

Les llegendes expliquen que Galileu Galilei (1564 - 1642) va estudiar la caiguda de diferents cossos des de dalt de la Torre de Pisa i va reconèixer que tots queien amb la mateixa acceleració, encara que no va explicar per què. D'això s'encarregaria Isaac Newton anys més tard.

No és segur que Galileu pugés realment fins a la Torre de Pisa per fer els seus experiments, però sí que és segur que es va dedicar a fer-los sistemàticament amb ajuda d'un pla inclinat.

La idea era fer rodar boles costa avall i mesurar la distància recorreguda fins al final. Després, anava augmentant a poc a poc la inclinació gradualment, fer que el pla inclinat era vertical. A això se li coneix com "dilució de la gravetat".

Actualment és possible verificar que la ploma i la moneda aterren simultàniament quan es deixen caure des d'una mateixa altura, si no es considera la resistència de l'aire. Això pot fer-se en una càmera de buit.

Equacions de el moviment de caiguda lliure

Un cop convençuts que l'acceleració és la mateixa per a tots els cossos alliberats sota l'acció de la gravetat, és el moment d'establir les equacions necessàries per explicar aquest moviment.

És important recalcar que la resistència de l'aire no es té en compte en aquest primer model de moviment. No obstant això, els resultats d'aquest model són molt precisos i propers a la realitat.

En tot el que segueix es suposarà el model de partícula, és a dir, les dimensions de l'objecte no es tenen en compte, suposant que tota la massa es troba concentrada en un sol punt.

Per a un moviment rectilini uniformement accelerat en direcció vertical, es pren com a eix de referència a l'eix i. El sentit positiu es pren cap amunt i el negatiu cap avall.

Les magnituds cinemàtiques

D'aquesta manera, les equacions de la posició, la velocitat i l'acceleració en funció de el temps són:

acceleració

Posició en funció de el temps:

On i _o és la posició inicial del mòbil i v _o és la velocitat inicial. Cal recordar que en el llançament vertical cap amunt la velocitat inicial necessàriament és diferent de 0.

Que pot escriure com:

Amb Δ i sent el desplaçament efectuat per la partícula mòbil. En unitats de el Sistema Internacional tant la posició com el desplaçament venen donats en metres (m).

Velocitat en funció de el temps:

Velocitat en funció de l'desplaçament

És possible deduir una equació que vinculi el desplaçament amb la velocitat, sense que intervingui en ella el temps. Per a això es buida el temps de l'última equació:

Es desenvolupa el quadrat amb ajuda del producte notable i es reagrupen termes.

Aquesta equació és útil quan no es disposa de temps, però en canvi es tenen velocitats i desplaçaments, com es veurà en la secció d'exemples resolts.

exemples

El lector atent haurà notat la presència de la velocitat inicial v _o. Les equacions anteriors són vàlides per a moviments verticals sota l'acció de la gravetat, tant quan es l'objecte es caure des de certa altura, com si es llança verticalment cap amunt o cap avall.

Quan l'objecte es deixa caure, simplement es fa v _o = 0 i les equacions se simplifiquen de la següent manera.

acceleració

Posició en funció de el temps:

Velocitat en funció de el temps:

Velocitat en funció de l'desplaçament

Es fa v = 0

El temps de vol és el temps que dura l'objecte en l'aire. Si l'objecte retorna a punt de partida, el temps de pujada és igual a el temps de descens. Per tant, el temps de vol és 2. t màx.

És el doble de l't _max el temps total que dura l'objecte en l'aire? Sí, sempre que l'objecte parteixi d'un punt i torni a ell.

Si el llançament es fa des de certa alçada sobre el sòl i es permet que l'objecte prossegueixi cap a aquest, el temps de vol ja no serà el doble de el temps màxim.

exercicis resolts

En la resolució dels exercicis que segueixen es considerarà el següent:

1-La altura des d'on es deixa caure l'objecte és petita comparada amb el radi de la Terra.

2-La resistència de l'aire és menyspreable.

3-El valor de l'acceleració de la gravetat és 9.8 m / s ²

4-Quan es tracti de problemes amb un sol mòbil, de preferència s'escull i _o = 0 en el punt de partida. Això sol facilitar els càlculs.

5-A menys que s'indiqui el contrari, la direcció vertical cap amunt es pren com a positiva.

6-En els moviments combinats ascendents i descendents, les equacions aplicades directament ofereixen els resultats correctes, sempre que es mantingui la consistència amb els signes: cap amunt positiu, a baix negatiu i gravetat -9.8 m / s ² o -10 m / s ² si es prefereix arrodonir (per a més comoditat a l'calcular).

exercici 1

Es llança una pilota verticalment cap amunt amb una velocitat de 25.0 m / s. Respondre les següents preguntes:

a) A quina altura s'eleva?

b) Quant triga a aconseguir el seu punt més alt?

c) Quant tarda la pilota en tocar la superfície de la terra després que assoleix el seu punt més alt?

d) Quina és la seva velocitat quan torna a el nivell d'on va iniciar?

solució

c) Si es tracta d'un llançament a nivell: t _vol = 2. t _max = 2 x6 s = 5.1 s

d) Quan torna a punt de partida la velocitat té la mateixa magnitud que la velocitat inicial però sentit contrari, per tant ha de ser - 25 m / s. Es comprova fàcilment mitjançant substitució de valors en l'equació per a la velocitat:

exercici 2

S'allibera una petita valisa postal des d'un helicòpter que està descendint amb velocitat constant de 1.50 m / s. Després de 2.00 s calcular:

a) Quina és la velocitat de la valisa?

b) A quina distància es troba la valisa sota de l'helicòpter?

c) Quines són les seves respostes per als apartats a) ib) si l'helicòpter s'eleva amb velocitat constant de 1.50 m / s?

solució

apartat a

A l'abandonar a l'helicòpter, la valisa porta la velocitat inicial d'aquest, per tant v _o = -1.50 m / s. Amb el temps indicat, la velocitat s'ha incrementat gràcies a l'acceleració de la gravetat:

apartat b

Vegem quant ha baixat la valisa respecte a punt de partida en aquest temps:

S'ha seleccionat i _o = 0 en el punt de partida, tal com es va indicar a l'inici de la secció. El signe negatiu assenyala que la valisa ha baixat 22. 6 m per sota del punt de partida.

Mentrestant l'helicòpter ha descendit amb rapidesa de -1.50 m / s, suposem amb rapidesa constant, per tant en el temps assenyalat de 2 segons, l'helicòpter ha recorregut:

Per tant a l'cap de 2 segons, valisa i helicòpter estan separats per una distància de:

La distància sempre és positiva. Per ressaltar aquest fet s'utilitza el valor absolut.

apartat c

Quan l'helicòpter s'eleva, té una velocitat de + 1.5 m / s. Amb aquesta velocitat surt la valisa, de manera que a l'cap de 2 s ja porta:

La velocitat resulta ser negativa, ja que a el cap de 2 segons la valisa es troba movent-se cap avall. S'ha incrementat gràcies a la gravetat, però no tant com en l'apartat a.

Ara trobem quant ha baixat la valisa respecte a punt de partida durant els 2 primers segons de viatge:

Mentrestant, l'helicòpter s'ha elevat respecte a punt de partida, i ho ha fet amb velocitat constant:

A el cap de 2 segons valisa i helicòpter estan separats per una distància de:

La distància que els separa és la mateixa en els dos casos. La valisa recorre menys distància vertical en el segon cas, perquè la seva velocitat inicial va estar dirigida cap amunt.

referències

1. Kirkpatrick, L. 2007. Física: Una mirada a l'món. 6 ^ta Edició abreujada. Cengage Learning. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Fonaments de Física. Pearson. 33-36
3. Sears, Zemansky. 2016. University Physics with Modern Physics. 14 ^th. Ed. Volume1. 50-53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fonaments de Física. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43-55.
5. Wilson, J. 2011. Fisica 10. Pearson Educació. 133-149.