- En què consisteix l'acceleració de la gravetat?
- La llei de Gravitació Universal
- Característiques de la força gravitatòria
- Com es mesura la gravetat en diferents planetes?
- Experiment per determinar el valor de
- materials
- procediment
- Valor estàndard de
- La gravetat a la Lluna
- La gravetat a Mart
- Exercici resolt: la poma que cau
- solució
- referències
La acceleració de la gravetat o acceleració gravitacional es defineix com la intensitat de camp gravitatori de la Terra. És a dir, la força que aquesta exerceix sobre qualsevol objecte, per unitat de massa.
Es denota amb la ja familiar lletra gi el seu valor aproximat a les rodalies de la superfície terrestre és de 9.8 m / s 2. Aquest valor pot experimentar petites variacions amb la latitud geogràfica i també amb l'altura respecte a el nivell de la mar.
Astronauta a passeig espacial sobre la superfície de la Terra. Font: Pixabay
L'acceleració de gravetat, a més de tenir la magnitud esmentada, té direcció i sentit. En efecte, està dirigida verticalment cap al centre de la terra.
Camp gravitatori de la Terra. Font: Font: Sjlegg
El camp gravitatori de la Terra es pot representar com un conjunt de línies radials que apunten cap al centre, tal com s'aprecia a la figura anterior.
En què consisteix l'acceleració de la gravetat?
El valor de l'acceleració de gravetat a la Terra oa qualsevol altre planeta equival a la intensitat de camp gravitatori que produeix, el qual no depèn dels objectes que es troben al seu voltant, sinó únicament de la seva pròpia massa i del seu radi.
Sovint l'acceleració de la gravetat se sol definir com l'acceleració que experimenta qualsevol objecte en caiguda lliure en els voltants de la superfície terrestre.
A la pràctica això és el que gairebé sempre passa, com veurem en els apartats següents, en els quals es farà ús de la Llei de Gravitació Universal de Newton.
S'explica que Newton va descobrir aquesta famosa llei mentre meditava sobre la caiguda dels cossos sota d'un arbre. A el sentir el cop de la poma en el seu cap, immediatament va saber que la força que fa caure a la poma és la mateixa que fa que la Lluna orbiti voltant de la Terra.
La llei de Gravitació Universal
Certa o no la llegenda de la poma, Newton es va adonar que la magnitud de la força d'atracció gravitatòria entre dos objectes qualssevol, per exemple entre la Terra i la Lluna, o la Terra i la poma, havia de dependre de les masses d'aquestes:
Característiques de la força gravitatòria
La força gravitatòria sempre és atractiva; és a dir, que els dos cossos als quals afecta s'atrauen entre si. El contrari no és possible, ja que les òrbites dels cossos celestes són tancades o obertes (els estels, per exemple) i una força de repulsió no pot produir mai una òrbita tancada. Llavors les masses sempre s'atrauen, passi el que passi.
Una aproximació bastant bona a la forma real de la Terra (m 1) i de la Lluna o la poma (m 2) és suposar que tenen una forma esfèrica. La següent figura és una representació d'aquest fenomen.
La Llei de Gravitació Universal de Newton. Font: I, Dennis Nilsson
Aquí hi ha representades tant la força que fa m 1 sobre m 2, com la que exerceix m 2 sobre m 1, totes dues de la mateixa magnitud i dirigides al llarg de la línia que uneix els centres. No es cancel·len, ja que estan aplicades sobre objectes diferents.
En tots els apartats següents se suposa que els objectes són homogenis i esfèrics, per tant el seu centre de gravetat coincideix amb el seu centre geomètric. Pot suposar-se tota la massa concentrada justament allà.
Com es mesura la gravetat en diferents planetes?
La gravetat pot mesurar-se amb un gravímetro, un aparell que serveix per fer mesures de la gravetat utilitzat en els sondejos gravimètrics geofísics. Actualment són molt més sofisticats que els originals, però a l'començament estaven basats en el pèndol.
El pèndol consisteix en una corda prima, lleugera i inextensible de longitud L. Un dels seus extrems es fixa a un suport i de l'altre es penja una massa m.
Quan el sistema es troba en equilibri, la massa penja verticalment, però quan se la separa d'ella, comença a oscil·lar executant un moviment de vaivé. La gravetat és la responsable d'això. Per a tot el que segueix, és vàlid suposar que la gravetat és l'única força que actua sobre el pèndol.
El període T d'oscil·lació de l'pèndol per oscil·lacions petites, ve donat per la següent equació:
Experiment per determinar el valor de
materials
- 1 petita esfera de metall.
- Corda de diverses longituds diferents, a l'almenys 5.
- Cinta mètrica.
- Transportador.
- Cronòmetre.
- Un suport per fixar el pèndol.
- Paper mil·limetrat o programa informàtic amb full de càlcul.
procediment
- Seleccioneu una de les cordes i acoblament el pèndol. Mesuri la longitud de la corda + el radi de l'esfera. Aquesta serà la longitud L.
- Traieu el pèndol de la posició d'equilibri uns 5 graus (mídalo amb el transportador) i deixi-ho oscil·lar.
- Simultàniament arrencada el cronòmetre i mesuri el temps de 10 oscil·lacions. Anoteu el resultat.
- Repetiu el procediment anterior per a les altres longituds.
- Trobi el temps T que triga el pèndol en executar una oscil·lació (dividint cada un dels resultats anteriors entre 10).
- Elevi a el quadrat cada valor obtingut, obtenint T 2
- En el paper mil·limetrat, grafiï cada valor de T 2 en l'eix vertical, contra el respectiu valor de L en l'eix horitzontal. Sigui consistent amb les unitats i no oblidi prendre en compte l'error d'apreciació dels instruments utilitzats: cinta mètrica i cronòmetre.
- Dibuixeu la millor recta que s'ajusti als punts graficados.
- Trobi el pendent m d'aquesta recta usant dos punts que pertanyin a ella (no necessàriament punts experimentals). Afegiu l'error experimental.
- Els passos anteriors es poden dur a terme amb un full de càlcul i l'opció de construir i ajustar una línia recta.
- A partir del valor del pendent a rebuig el valor de g amb la seva respectiva incertesa experimental.
Valor estàndard de
El valor estàndard de la gravetat a la Terra és: 9.81 m / s 2, a 45º de latitud nord ia nivell de la mar. Com la Terra no és una esfera perfecta, els valors de g varien lleugerament, sent majors en els pols i menors en l'equador.
Els que desitgen conèixer el valor a la seva localitat, pot trobar-actualitzat a la pàgina web de l'Institut de Metrologia d'Alemanya PTB (Physikalisch-Technische Bundesanstalt), a la secció Gravity Information System (GIS).
La gravetat a la Lluna
El camp gravitacional de la Lluna s'ha determinat mitjançant l'anàlisi dels senyals de ràdio de les sondes espacials orbitant a l'satèl·lit. El seu valor a la superfície lunar és de 1.62 m / s 2
La gravetat a Mart
El valor de g P per a un planeta depèn de la seva massa M i del seu radi R com segueix:
Per tant:
Per al planeta Mart es disposa de les següents dades:
M = 6,4185 x 10 23 kg
R = 3390 km
G = 6.67 x 10 -11 Nm 2 / kg 2
Amb aquestes dades, sabem que la gravetat de Mart és de 3.71 m / s 2. Naturalment es pot aplicar la mateixa equació amb les dades de la Lluna o qualsevol altre planeta i estimar així el valor de la seva gravetat.
Exercici resolt: la poma que cau
Suposem que tant la Terra com una poma tenen forma esfèrica. La massa de la Terra és M = 5,98 x 10 24 kg i el seu radi és R = 6,37 x 10 6 m. La massa de la poma és m = 0.10 kg. Suposem que no hi ha cap altra força excepte la de la gravetat. A partir de la llei de Gravitació Universal de Newton trobar:
a) La força gravitatòria que la Terra exerceix sobre la poma.
b) L'acceleració que experimenta la poma a l'deixar-la anar des d'una altura determinada, d'acord amb la Segona Llei de Newton.
solució
a) La poma (suposada esfèrica, a l'igual que la Terra) té un radi molt petit en comparació amb el radi terrestre i està immersa en el seu camp gravitatori. La figura següent, no està a escala evidentment, però allà es mostra un esquema de camp gravitatori g, i la força F exercida per la terra sobre la poma:
Esquema que mostra la caiguda de l'illa en els voltants de la Terra. Tant la mida de la poma com l'altura de la caiguda són menyspreables. Font: elaboració pròpia.
A l'aplicar la Llei de Gravitació Universal de Newton, la distància entre els centres pot considerar aproximadament de el mateix valor de el radi de la Terra (l'altura des de la qual cau la poma també és menyspreable en comparació amb el radi terrestre). Per tant:
b) D'acord a la Segona llei de Newton, la magnitud de la força exercida sobre la poma és:
F = ma = mg
Que el seu valor és 0.983 N, d'acord a el càlcul anterior. Igualant els dos valors i després buidant la magnitud de l'acceleració s'obté:
mg = 0.983 N
g = 0.983 N / 0.10 kg = 9.83 m / s 2
Aquesta és una molt bona aproximació a la valor estàndard de la gravetat.
referències
- Giancoli, D. (2006). Física: Principis amb aplicacions. Sisena Edition. Prentice Hall. 118- 122.
- Hewitt, Paul. (2012). Conceptual Physical Science. Fifth Edition. Pearson. 91-94.
- Rex, A. (2011). Fonaments de Física. Pearson. 213-221.