QUÈ ÉS LA PROBABILITAT CLÀSSICA? (AMB EXERCICIS RESOLTS) - MATEMÀTIQUES - 2025

La probabilitat clàssica és un cas particular de el càlcul de la probabilitat d'un esdeveniment. Per comprendre aquest concepte cal primer entendre què és la probabilitat d'un esdeveniment.

La probabilitat mesura què tan probable és que passi un esdeveniment o no. La probabilitat de qualsevol esdeveniment és un nombre real que està entre 0 i 1, ambdós inclosos.

Si la probabilitat que un esdeveniment succeeixi és 0 vol dir que és segur que aquest esdeveniment no passarà.

Per contra, si la probabilitat que un esdeveniment succeeixi és 1, llavors és 100% segur que l'esdeveniment succeirà.

Probabilitat d'un esdeveniment

Ja es va esmentar que la probabilitat que un esdeveniment succeeixi és un nombre entre 0 i 1. Si el nombre és proper a zero, vol dir que és poc probable que l'esdeveniment succeeixi.

Equivalentment, si el nombre és proper a 1 llavors és bastant probable que l'esdeveniment succeeixi.

A més, la probabilitat que un esdeveniment succeeixi més la probabilitat que un esdeveniment no succeeixi és sempre igual a 1.

Com es calcula la probabilitat d'un esdeveniment?

Primer es defineix l'esdeveniment i tots els possibles casos, després es compten els casos favorables; és a dir, els casos que interessa que succeeixin.

La probabilitat d'aquest esdeveniment «P (E)» és igual a el nombre de casos favorables (CF) dividits entre tots els casos possibles (CP). És a dir:

P (E) = CF / CP

Per exemple, es té una moneda tal que els costats de la moneda són cara i segell. L'esdeveniment és llançar la moneda i que el resultat sigui cara.

Com la moneda té dos resultats possibles però només un d'ells és favorable, llavors la probabilitat que a l'llançar la moneda el resultat sigui cara és igual a 1/2.

probabilitat clàssica

La probabilitat clàssica és aquella en la qual tots els casos possibles d'un esdeveniment tenen la mateixa probabilitat d'ocórrer.

Segons la definició anterior, l'esdeveniment de el llançament d'una moneda és un exemple de probabilitat clàssica, ja que la probabilitat que el resultat sigui cara o sigui segell és igual a 1/2.

Els 3 exercicis de probabilitat clàssica més representatius

primer Exercici

En una caixa hi ha una pilota blava, una verda, una vermella, una groga i una negra. Quina és la probabilitat que, a l'treure amb els ulls tancats una pilota de la caixa, aquesta sigui groga?

solució

L'esdeveniment «I» és treure una pilota de la caixa amb els ulls tancats (si es fa amb els ulls oberts la probabilitat és 1) i que aquesta sigui groga.

Només hi ha un cas favorable, atès que només hi ha una pilota groga. Els casos possibles són 5, ja que hi ha 5 pilotes a la caixa.

Per tant, la probabilitat de l'esdeveniment «E» és igual a P (E) = 1/5.

Com es pot observar, si l'esdeveniment és treure una pilota blava, verda, vermella o negra, la probabilitat també serà igual a 1/5. Per tant, aquest és un exemple de probabilitat clàssica.

observació

Si a la caixa hi hagués hagut 2 pilotes grogues llavors P (E) = 2/6 = 1/3, mentre que la probabilitat de treure una pilota blava, verda, vermella o negra hagués estat igual a 1/6.

Com que no tots els esdeveniments tenen la mateixa probabilitat, llavors aquest no és un exemple de probabilitat clàssica.

segon Exercici

Quina és la probabilitat que, a l'llançar un dau, el resultat obtingut sigui igual a 5?

solució

Un dau té 6 cares, cadascuna amb un nombre diferent (1,2,3,4,5,6). Per tant, hi ha 6 casos possibles i només un cas és favorable.

Llavors, la probabilitat que a l'llançar el dau s'obtingui 5 és igual a 1/6.

Novament, la probabilitat d'obtenir qualsevol altre resultat de el dau també és igual a 1/6.

tercer Exercici

En un saló de classes hi ha 8 nens i 8 nenes. Si la mestra escull a l'atzar un estudiant del seu saló, quina és la probabilitat que l'estudiant escollit sigui una nena?

solució

L'esdeveniment «E» és escollir un estudiant a l'atzar. En total hi ha 16 estudiants, però com es vol escollir una nena, llavors hi ha 8 casos favorables. Per tant P (E) = 8/16 = 1/2.

També en aquest exemple, la probabilitat d'escollir un nen és 8/16 = 1/2.

És a dir, que és tan probable que l'estudiant escollit sigui una nena com que sigui un nen.

referències

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Setting the Stage for Classical Probability and Its Applications. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Introducció a la Teoria de Probabilitat. Univ. Nacional de Colòmbia.
3. Daston, L. (1995). Classical Probability in the Enlightenment. Princeton University Press.
4. Larson, HJ (1978). Introducció a la teoria de probabilitats i inferència estadística. Editorial Limusa.
5. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Probabilitat i estadística matemàtica: aplicacions a la pràctica clínica i en la gestió sanitària. Edicions Díaz de Santos.
6. Vázquez, A EL, & Ortiz, FJ (2005). Mètodes estadístics per mesurar, descriure i controlar la variabilitat. Ed. Universitat de Cantàbria.
7. Vázquez, SG (2009). Manual de Matemàtiques per a accés a la Universitat. Editorial Centre d'Estudis Ramon Areces SA.