- La trigonometria al llarg de la història
- Trigonometria primerenca a Egipte i Babilònia
- Matemàtica a Grècia
- - Hiparc de Nicea (190-120 a. C.)
- Matemàtica a l'Índia
- matemàtica islàmica
- Matemàtica a la Xina
- Matemàtica a Europa
- referències
La història de la trigonometria pot remuntar-se a l'segon mil·lenni a. C., en l'estudi de les matemàtiques egípcies i en les matemàtiques de Babilònia.
L'estudi sistemàtic de les funcions trigonomètriques va començar a les matemàtiques hel·lenístiques, i va aconseguir fins a l'Índia, com a part de l'astronomia hel·lenística.
Durant l'Edat Mitjana, l'estudi de la trigonometria va continuar en les matemàtiques islàmiques; des d'aquest llavors va ser adaptat com un tema separat en l'occident Llatí, començant en el Renaixement.
El desenvolupament de la trigonometria moderna va canviar durant la Il·lustració occidental, començant amb els matemàtics de segle XVII (Isaac Newton i James Stirling) i aconseguint la seva forma moderna amb Leonhard Euler (1748).
La trigonometria és una branca de la geometria, però difereix de la geometria sintètica d'Euclides i dels antics grecs a l'ésser computacional en la seva naturalesa.
Totes les computacions trigonomètriques requereixen de la mesura d'angles i la computació d'alguna funció trigonomètrica.
L'aplicació principal de la trigonometria en cultures de l'passat va ser a l'astronomia.
La trigonometria al llarg de la història
Trigonometria primerenca a Egipte i Babilònia
Els antics egipcis i babilonis tenien coneixement dels teoremes en els radis dels costats de triangles similars per molts segles.
No obstant això, com les societats pre hel·lèniques no tenien el concepte de la mesura d'un angle, estaven limitades a l'estudi dels costats de el triangle.
Els astrònoms de Babilònia tenien registres detallats de l'aixecament i la posada de les estrelles, de el moviment dels planetes, i dels eclipsis solars i lunars; tot això requeria una familiaritat amb les distàncies angulars mesures en l'esfera celestial.
A Babilònia, en algun moment abans de l'300 a. C., s'usaven mesures de graus per als angles. Els babilonis van ser els primers a donar coordenades per a les estrelles, utilitzant el eclíptic com la seva base circular en l'esfera celestial.
El Sol viatjava a través del eclíptico, els planetes viatgen a prop de l'eclèctic, les constel·lacions de l'zodíac estaven agrupades al voltant de l'eclíptico i l'estrella nord estava localitzada a 90 ° de l'eclíptic.
Els babilonis intervenen la longitud en graus, en contra de les agulles de l'rellotge, des del punt vernal vist des del pol nord, i mesuraven la latitud en graus nord o sud de l'eclíptic.
D'altra banda, els egipcis van utilitzar una forma primitiva de trigonometria per construir les piràmides en el segon segon mil·lenni a. C. Fins i tot hi papirs que contenen problemes relacionats amb la trigonometria.
Matemàtica a Grècia
Els antics matemàtics grecs i hel·lenístics feien ús de la subtensa. Donat un cercle i un arc en el cercle, la sustenta és la línia que subtiende a l'arc.
Un nombre d'identitats trigonomètriques i teoremes coneguts avui en dia també eren coneguts pels matemàtics hel·lenístics en el seu equivalent de la subtensa.
Tot i que no hi ha treballs estrictament trigonomètrics d'Euclides o Arquímides, hi ha teoremes presentats d'una manera geomètrica que són equivalents a fórmules o lleis específiques de la trigonometria.
Encara que no se sap exactament quan l'ús sistemàtic de l'cercle de 360 ° venir a les matemàtiques, se sap que va ocórrer després de l'260 a. C. Es creu que això va poder haver estat inspirat per l'astronomia a Babilònia.
Durant aquesta època, es van establir diversos teoremes, incloent el que diu que la suma dels angles d'un triangle esfèric és major a 180 °, i el teorema de Ptolomeu.
- Hiparc de Nicea (190-120 a. C.)
Principalment era un astrònom i és conegut com el «pare de la trigonometria». Encara que l'astronomia era un camp de el qual els grecs, egipcis i babilonis sabien bastant, és a ell a qui se li atribueix la compilació de la primera taula trigonomètrica.
Alguns dels seus avenços inclouen el càlcul del mes lunar, estimats de la mida i les distàncies de el Sol i la Lluna, variants en els models de el moviment planetari, un catàleg de 850 estrelles, i el descobriment de l'equinocci com una mesura de precisió de moviment.
Matemàtica a l'Índia
Alguns dels desenvolupaments més significants de la trigonometria van ocórrer a l'Índia. Treballs influents de segle IV i V, conegut com els Siddhantas, van definir el si com la relació moderna entre la meitat d'un angle i mitja subtensa; també van definir el cosinus i el verseno.
Juntament amb el Aryabhatiya, contenen les taules supervivents més antigues dels valors de el si i verseno, en intervals de 0 a 90 °.
Bhaskara II, al segle XII, va desenvolupar la trigonometria esfèrica i va descobrir molts resultats trigonomètrics. Madhava va analitzar moltes funcions trigonomètriques.
matemàtica islàmica
Els treballs de l'Índia van ser expandits en el món medieval islàmic per matemàtics d'ascendència persa i àrab; enunciar un gran nombre de teoremes que van alliberar a la trigonometria de la dependència de quadrilàter complet.
Es diu que, després de el desenvolupament de la matemàtica islàmica, «la trigonometria real va emergir, en el sentit en què només després l'objecte d'estudi es va convertir en el pla esfèric o triangle, els seus costats i angles».
A principis de segle IX, es van produir les primeres taules precises de si i cosinus, i la primera taula de tangents. Per al segle X, els matemàtics musulmans usaven les sis funcions trigonomètriques. El mètode de triangulació va ser desenvolupat per aquests matemàtics.
Al segle XIII, Nasir al-Dīn al-Tusi va ser el primer a tractar la trigonometria com una disciplina matemàtica independent de l'astronomia.
Matemàtica a la Xina
A la Xina, la taula de sinus de Aryabhatiya va ser traduïda en llibres matemàtics xinesos durant 718 d. C.
La trigonometria Xina va començar a avançar durant el període entre 960 i 1279, quan els matemàtics xinesos van emfatitzar la necessitat de la trigonometria esfèrica en la ciència de calendaris i càlculs astronòmics.
Tot i els èxits en la trigonometria de certs matemàtics xinesos com Shen i Guo durant el segle XIII, un altre treball substancial sobre el tema no va ser publicat fins 1607.
Matemàtica a Europa
En 1342 es va provar la llei de sinus per als triangles plans. Una taula trigonomètrica simplificada va ser utilitzada pels mariners durant els segles 14 i 15 per calcular els cursos de navegació.
Regiomontanus va ser el primer matemàtic europeu en tractar la trigonometria com una disciplina matemàtica diferent, en 1464. Rheticus va ser el primer europeu a definir les funcions trigonomètriques en termes de triangles en lloc de cercles, amb taules per a les sis funcions trigonomètriques.
Durant el segle XVII, Newton i Stirling van desenvolupar la fórmula d'interpolació general Newton-Stirling per a les funcions trigonomètriques.
Al segle XVIII, Euler va ser el principal responsable per establir el tractament analític de les funcions trigonomètriques a Europa, derivant les seves sèries infinites i presentant la Fórmula d'Euler. Euler va utilitzar abreviacions utilitzades avui en dia com sin, cos i tang, entre d'altres.
referències
- History of trigonometry. Recuperat de wikipedia.org
- History of trigonometry outline. Recuperat de mathcs.clarku.edu
- The history of trigonometry (2011). Recuperat de nrich.maths.org
- Trigonometry / A brief history of trigonometry. Recuperat de en.wikibooks.org