FACTOR DE COMPRESSIBILITAT: COM CALCULAR, EXEMPLES I EXERCICIS - QUIMICA - 2026

El factor de compressibilitat Z, o factor de compressió per als gasos, és un valor adimensional (sense unitats) que s'introdueix a manera de correcció en l'equació d'estat dels gasos ideals. D'aquesta manera el model matemàtic s'assembla més a el comportament observat de el gas.

En el gas ideal, l'equació d'estat que relaciona a les variables P (pressió), V (volum) i T (temperatura) és: PV _ideal = nRT amb n = nombre de mols i R = constant dels gasos ideals. Afegint la correcció de l'factor de compressibilitat Z, aquesta equació es transforma en:

Figura 1. Factor de compressibilitat de l'aire. Font: Wikimedia Commons.

Com calcular de factor de compressibilitat?

Tenint en compte que el volum molar és V _molar = V / n, es té el volum molar real:

Ja que el factor de compressibilitat Z depèn de les condicions de el gas, s'expressa com a funció de la pressió i la temperatura:

Comparant les dues primeres equacions s'adverteix que si el nombre de mols n és igual a 1, el volum molar d'un gas real està relacionat amb el de el gas ideal mitjançant:

Quan la pressió sobrepassa les 3 atmosferes la major part dels gasos deixa de comportar-se com gasos ideals i el volum real difereix significativament de l'ideal.

D'això es va adonar en els seus experiments el físic holandès Johannes Van der Waals (1837-1923), la qual cosa el va portar a crear un model que s'ajustava millor als resultats pràctics que l'equació dels gasos ideals: l'equació d'estat de Van der Waals.

exemples

Segons l'equació PV _real = ZnRT, per a un gas ideal, Z = 1. No obstant això, en els gasos reals, a l'augmentar la pressió també ho fa el valor de Z. Això té sentit perquè a major pressió les molècules de gas tenen més oportunitats per a xocar, per tant les forces de repulsió augmenten i amb això el volum.

En canvi a pressions més baixes, les molècules es mouen amb més llibertat i les forces de repulsió disminueixen. Per tant s'espera un volum menor. Pel que fa a la temperatura, quan aquesta augmenta, Z disminueix.

Tal com va observar Van der Waals, en les rodalies de l'anomenat punt crític, el comportament de el gas es desvia molt del d'un gas ideal.

El punt crític (T _c, P _c) d'una substància qualsevol són els valors de pressió i temperatura que en determinen el comportament davant d'un canvi de fase:

-T _c és la temperatura per sobre de la qual el gas en qüestió no es liqua.

-P _c és la pressió mínima requerida per liquar el gas a temperatura T _c

Cada gas té un punt crític propi, però, definint la temperatura i la pressió reduïda T _r i P _r de la manera següent:

S'observa que un gas confinat amb idèntiques V _r i T _r exerceix la mateixa pressió P _r. Per aquest motiu, si es grafica Z en funció de P _r a una mateixa T _r, cada punt en aquesta corba és el mateix per a qualsevol gas. A això se li denomina principi d'estats corresponents.

El factor de compressibilitat en gasos ideals, aire, hidrogen i aigua

A continuació es té una corba de compressibilitat per diversos gasos a diferents temperatures reduïdes. Seguidament alguns exemples de Z per alguns gasos i un procediment per trobar Z mitjançant l'ús de la corba.

Figura 2. Gràfica de l'factor de compressibilitat per als gasos en funció de la pressió reduïda. Font: Wikimedia Commons.

gasos ideals

Els gasos ideals tenen Z = 1, com es va explicar a l'començament.

aire

Per l'aire Z és aproximadament 1 en un extens rang de temperatures i pressions (veure figura 1), on el model de gas ideal dóna molt bons resultats.

hidrogen

Z> 1 per a totes les pressions.

aigua

Per trobar Z de l'aigua es necessiten els valors del punt crític. El punt crític d'l'aigua és: P _c = 22.09 MPa i T _c = 374.14 ° C (647.3 K). Novament cal tenir en compte que el factor de compressibilitat Z depèn de la temperatura i la pressió.

Per exemple, suposem que es vol trobar Z de l'aigua a 500 ºC i 12 MPa. Llavors el primer és calcular la temperatura reduïda, per a això cal passar a kelvin els graus centígrads: 50 ºC = 773 K:

Amb aquests valors ubiquem en la gràfica de la figura la corba corresponent a T _r = 1.2, assenyalada amb una fletxa vermella. Seguidament busquem en l'eix horitzontal el valor de P _r més proper a 0.54, marcat en blau. Ara tracem una vertical fins interceptar la corba T _r = 1.2 i finalment es projecta des d'aquest punt fins a l'eix vertical, on llegim el valor aproximat de Z = 0.89.

exercicis resolts

exercici 1

Es té una mostra de gas a temperatura de 350 K i una pressió de 12 atmosferes, amb un volum molar 12% major a l'predit per la llei dels gasos ideals. calcular:

a) Factor de compressió Z.

b) Volum molar d'el gas.

c) Segons els resultats anteriors, assenyali quines són les forces dominants en aquesta mostra de gas.

Dada: R = 0,082 L.atm / mol.K

solució a

Sabent que V _real és 12% més gran que V _ideal:

solució c

Les forces de repulsió són les que predominen, ja que el volum de la mostra es va incrementar.

exercici 2

Es tenen 10 mols d'età confinats en un volum de 4.86 L a 27 ºC. Trobar la pressió exercida pel età a partir de:

a) El model de gas ideal

b) L'equació de van der Waals

c) Trobeu el factor de compressió a partir dels resultats anteriors.

Dades per al età

Coeficients de Van der Waals:

a = 5.489 dm ⁶. atm. mol ^-2 ib = 0,06380 dm ³. mol ^-1.

Pressió crítica: 49 atm. Temperatura crítica: 305 K

solució a

Es passa la temperatura a kelvin: 27 ºC = 27 +273 K = 300 K, recordar així mateix que 1 litre = 1 L = 1 dm ³.

Després es substitueixen les dades subministrades en l'equació de gas ideal:

solució b

L'equació d'estat de Van der Waals és:

On aib són els coeficients donats per l'enunciat. A l'aclarir P:

solució c

Calculem la pressió i la temperatura reduïdes:

Amb aquests valors es busca el valor de Z a la gràfica de la figura 2, trobant que Z és aproximadament 0.7.

1. Atkins, P. 1999. Química Física. Edicions Omega.
2. Cengel, I. 2012. termodinàmica. 7 ^ma Edició. McGraw Hill.
3. Engel, T. 2007. Introducció a la Fisicoquímica: termodinàmica. Pearson.
4. Levine, I. 2014. Principis de Físic-química. 6ta. Edició. McGraw Hill.
5. Wikipedia. Compressibility Factor. Recuperat de: en.wikipedia.org.