Les parts de el pla cartesià estan compostes per dues rectes reals, perpendiculars, les quals divideixen a el pla cartesià en quatre regions. Cadascuna d'aquestes regions es diu quadrants i els elements de el pla cartesià es diuen punts. El pla, juntament amb els eixos coordenats, es diu pla cartesià en honor a el filòsof francès René Descartes, qui va inventar la geometria analítica.
Les dues rectes (o eixos de coordenades) són perpendiculars perquè formen un angle de 90º entre elles i es creuen en un punt comú (origen). Una de les rectes és horitzontal, sent denominada origen de la x (o abscissa) i l'altra recta és vertical, sent denominada origen de i (o ordenada).
Kbolino / Public domain
La meitat positiva de l'eix X està a la dreta de l'origen i la meitat positiva de l'eix I està cap amunt de l'origen. Això permet distingir els quatre quadrants de el pla cartesià la qual cosa és molt útil a l'hora de graficar punts en el pla.
Punts de l'plànol cartesià
A cada punt P de l'plànol se li pot assignar un parell de nombres reals dels quals són les seves coordenades cartesianes.
Si una recta horitzontal i una recta vertical passen per P, i aquestes s'intersecten a l'eix X i a l'eix I en els punts aib respectivament, llavors les coordenades de P són (a, b). Es diu a (a, b) un parell ordenat i és important l'ordre en què s'escriuen els nombres.
El primer número, a, és la coordenada a «x» (o abscissa) i el segon número, b, és la coordenada en «i» (o ordenada). S'utilitza la notació P = (a, b).
És evident per la forma en què es va construir el pla cartesià que a l'origen li corresponen les coordenades 0 en l'eix «x» i 0 en l'eix «i», és a dir, O = (0,0).
Quadrants de el pla cartesià
Com s'aprecia en les figures anteriors, els eixos de coordenades generen quatre regions diferents que són els quadrants de el pla cartesià, els quals són denotats per les lletres I, II, III i IV i aquests es diferencien entre si en el signe que posseeixen els punts que estan en cada un d'ells.
quadrant
Els punts de l'quadrant I són aquells que tenen les dues coordenades amb signe positiu, és a dir, la seva coordenada xi la seva coordenada i són positives.
Per exemple, el punt P = (2,8). Per graficarlo s'ubica el punt 2 en l'eix «x» i el punt 8 en l'eix «i», després es tracen les rectes vertical i horitzontal respectivament, i on s'intersecten és on hi ha el punt P.
quadrant
Els punts de l'quadrant II tenen la seva coordenada "x" negativa i la coordenada «i» positiva. Per exemple, el punt Q = (- 4,5). Es gràfica procedint com en el cas anterior.
quadrant
En aquest quadrant el signe de les dues coordenades és negatiu, és a dir, la coordenada "x" i la coordenada «i» posseeixen són negatives. Per exemple, el punt R = (- 5, -2).
quadrant
En el quadrant IV els punts tenen coordenada "x" positiva i coordinada «i» negativa. Per exemple el punt S = (6, -6).
referències
- Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Àlgebra i trigonometria amb geometria analítica. Pearson Educació.
- Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Cengage Learning.
- Leal, JM, & Viloria, NG (2005). Geometria Analítica Plana. Mèrida - Veneçuela: Editorial Veneçolana CA
- Oteyza, E. (2005). Geometria Analítica (Segona ed.). (GT Mendoza, Ed.) Pearson Educació.
- Oteyza, E. d., Osnaya, EL, Garciadiego, CH, Hoyo, AM, & Flors, AR (2001). Geometria analítica i Trigonometria (Primera ed.). Pearson Educació.
- Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, ES (2007). Càlcul (Novena ed.). Prentice Hall.
- Scott, CA (2009). Cartesian Plane Geometry, Part: Analytical Conics (1907) (reprint ed.). Lightning Source.