ACCELERACIÓ INSTANTÀNIA: QUÈ ÉS, COM ES CALCULA I EXERCICIS - FÍSICA - 2025

La acceleració instantània és el canvi que experimenta la velocitat per unitat de temps en cada instant de el moviment. En el precís moment en què el "dragster" de la imatge va ser fotografiat, portava una acceleració de 29,4 m / s ². Això vol dir que per aquest instant, la seva velocitat estava sent incrementada en 29,4 m / s en el lapse d'1 s. Això equival a 105 km / h en tot just 1 segon.

Una competència de dragsters es modela fàcilment suposant que el bòlid és un objecte puntual P que es mou en línia recta. Sobre aquesta línia es tria un eix orientat amb origen O que anomenarem l'eix (OX) o simplement eix x.

Els dragsters són bòlids capaços de desenvolupar enormes acceleracions. Font: Pixabay.com

Les variables cinemàtiques que defineixen i descriuen el moviment són:

• La posició x
• El desplaçament Ax
• La velocitat v
• L'acceleració a

Totes elles són quantitats vectorials. Per tant tenen una magnitud, una adreça i un sentit.

En el cas de moviment rectilini només hi ha dues direccions possibles: positiva (+) en el sentit (OX) o negatiu (-) en sentit contrari de (OX). Per tant pot prescindir de la notació vectorial formal i utilitzar els signes per indicar el sentit de la magnitud.

Com es calcula l'acceleració?

Suposem que en l'instant t la partícula té velocitat v (t) i en l'instant t 'la seva velocitat és v (t').

Llavors el canvi que va tenir la velocitat en aquest lapse de temps va ser Δ v = v (t ') - v (t). Per tant l'acceleració en el lapse de temps Δ t = t '- t, estaria donat pel quocient:

Aquest quocient és l'acceleració mitjana a _m en el lapse de temps At comprès entre els instants ti t '.

Si volguéssim calcular l'acceleració justament en l'instant t, llavors t 'hauria de ser una quantitat insignificantment més gran que t. Amb això At, que és la diferència entre tots dos, hauria de ser gairebé zero.

Matemàticament s'indica així: At → 0 i s'obté:

exercicis resolts

exercici 1

L'acceleració d'una partícula que es mou sobre l'eix X és a (t) = ¼ t ². On t es mesura en segons ja en m / s. Determineu l'acceleració i la velocitat de la partícula als 2 s de moviment, sabent que a l'instant inicial t ₀ = 0 estava en repòs.

Resposta

Als 2 s l'acceleració és d'1 m / s ² i la velocitat per a l'instant t estarà donada per:

exercici 2

Un objecte es mou al llarg de l'eix X amb una velocitat en m / s, donada per:

v (t) = 3 t ² - 2 t, on t es mesura en segons. Determineu l'acceleració en els instants: 0s, 1s, 3s.

respostes

Prenent la derivada de la v (t) respecte de t s'obté l'acceleració a qualsevol instant:

a (t) = 6t -2

Llavors a (0) = -2 m / s ²; a (1) = 4 m / s ²; a (3) = 16 m / s ².

exercici 3

Una esfera de metall es deixa anar des de dalt d'un edifici. L'acceleració de caiguda és l'acceleració de gravetat que pot aproximar pel valor 10 m / s2 i apuntant cap avall. Determineu la rapidesa de l'esfera 3 s després d'haver estat deixada anar.

Resposta

En aquest problema intervé l'acceleració de la gravetat. Prenent com a positiva la direcció vertical cap avall, s'ha de l'acceleració de l'esfera és:

a (t) = 10 m / s ²

I la velocitat estarà donada per:

exercici 4

Una esfera de metall es dispara cap amunt amb rapidesa inicial de 30 m / s. L'acceleració de el moviment és l'acceleració de gravetat que pot aproximar pel valor 10 m / s ² i apuntant cap avall. Determineu la rapidesa de l'esfera als 2 sia els 4 s després d'haver estat disparada.

Resposta

Es prendrà com a positiva la direcció vertical cap amunt. I n aquest cas l'acceleració de el moviment estarà donada per

a (t) = -10 m / s ²

La velocitat com a funció de el temps estarà donada per:

A el cap dels 4 s d'haver estat disparada la velocitat serà 30-10 ∙ 4 = -10 m / s. El que vol dir que als 4 s l'esfera va en descens amb rapidesa de 10 m / s.

referències

1. Giancoli, D. Physics. Principles with Applications. 6th Edition. Prentice Hall. 25- 27.
2. Resnick, R. (1999). Física. Volum 1. Tercera edició en espanyol. Mèxic. Companyia Editorial Continental SA de CV 22-27.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 1. 7dt. Edició. Mèxic. Cengage Learning Editors. 25-30.