Per saber quantes arestes té un prisma hexagonal s'ha de saber el significat de «aresta», «prisma» i «hexagonal». Els dos primers conceptes són definicions generals, i el tercer concepte té a veure amb la forma de la figura geomètrica.
A l'parlar de hexagonal s'està fent esment d'un hexàgon (polígon). El prefix «hexa» indica que el polígon té sis costats.
Una aresta és una vora d'un objecte. Geomètricament, és una línia que connecta dos vèrtexs consecutius d'una figura geomètrica.
Un prisma és una figura geomètrica limitada per dues bases que són polígons paral·lels i iguals i les seves cares laterals són paral·lelograms.
A la següent imatge es pot apreciar que les cares laterals d'un prisma hexagonal poden ser rectangles, però també poden ser paral·lelograms.
D'acord a l'tipus de paral·lelograms els primes es poden classificar en dos tipus: rectes i oblics.
Com comptar les arestes d'un prisma hexagonal?
El nombre d'arestes que tindrà un prisma hexagonal no canviarà si es tracta d'un prisma recte o oblic. A més, el nombre d'arestes tampoc depèn de la longitud dels costats.
Comptar les arestes d'un prisma hexagonal pot fer-se de diverses maneres. A continuació es descriuen dues formes:
1- Descompondre el prisma
Una manera de dir les arestes és descomponent el prisma hexagonal en les seves dues bases i les seves cares laterals. D'aquesta manera s'obtenen dos hexàgons i un paral amb cinc línies interiors.
Cada hexàgon posseeix sis arestes, per tant el prisma tindrà més de 12 arestes.
A primera vista es pensar que el paral conté nou arestes (set verticals i dos horitzontals). Però és convenient aturar-se a analitzar aquest cas.
Quan es dobli el paral per formar el prisma, es pot apreciar que la primera línia de l'esquerra s'unirà amb l'última de la dreta, amb la qual cosa les dues línies representen una sola aresta.
Però, i les dues línies horitzontals?
Quan s'ajuntin totes les peces novament, les línies horitzontals s'uniran, cadascuna, amb les sis arestes de cada hexàgon. Per aquesta raó, explicar-les per separat seria un error.
De manera que el paral conté sis arestes de el prisma que, juntament amb les 12 arestes comptades a del principi, dóna un total de 18 arestes.
2.- Projectant cada aresta
Una altra manera, molts més senzilla de dir les arestes, és utilitzant el fet que les bases dels prismes hexagonals són hexàgons, llavors cada base posseeix sis arestes.
D'altra banda, des de cada vèrtex d'un hexàgon es projecta una única aresta a el vèrtex corresponent de l'altre hexàgon; és a dir, que hi ha sis arestes que uneixen una base amb l'altra.
A l'sumar totes les arestes, s'obté un total de 18 arestes.
conclusió
Es pot demostrar que el nombre d'arestes d'un prisma és igual a tres vegades la quantitat d'arestes que tingui el polígon que el forma.
Per tant, un prisma pentagonal tindrà 3 * 5 = 15 arestes, un prisma heptagonal tindrà 3 * 7 = 21 arestes i així es pot aplicar a qualsevol prisma.
referències
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matemàtiques: un enfocament de resolució de problemes per a mestres d'educació bàsica. López Mateos Editors.
- Fregoso, RS, & Carrera, SA (2005). Matemàtiques 3. Editorial Progrés.
- Gallardo, G., & Pilar, PM (2005). Matemàtiques 6. Editorial Progrés.
- Gutiérrez, CT, & Cisneros, MP (2005). Curs de Matemàtiques 3r. Editorial Progrés.
- Kinsey, L., & Moore, ET (2006). Symmetry, Shape and Space: An Introduction to Mathematics Through Geometry (illustrated, reprint ed.). Springer Science & Business Mitjana.
- Mitchell, C. (1999). Dazzling Math Line Designs (Illustrated ed.). Escolàstica Inc.
- R., MP (2005). Jo dibuix 6è. Editorial Progrés.