- avantatges
- La projecció cònica equidistant
- La projecció cònica d'Albert
- Projecció cònica conforme de Lambert
- referències
La projecció cònica es caracteritza per projectar els punts d'una superfície esfèrica sobre la superfície d'un con, el vèrtex se situa sobre l'eix que passa pels pols i és tangent o secant a l'esfera. El con és una superfície que es pot obrir en un pla, formant un sector angular i sense deformar les línies projectades sobre ell.
El matemàtic Johann Heinrich Lambert (1728 - 1777) va ser qui va idear aquesta projecció, apareixent per primera vegada en el seu llibre Freye Perspective (1759), on recopilava diverses teories i reflexions sobre les projeccions.
Figura 1. Projecció cònica. Font: Weisstein, Eric W. «Conic Projection.» From MathWorld-A Wolfram Web Resource.
En les projeccions còniques de la superfície terrestre, els meridians passen a ser línies radials centrades en el vèrtex, amb la mateixa espaiament angular i els paral·lels terrestres passen a ser arcs circulars concèntrics a vèrtex.
A la figura 1 es posa de manifest que la projecció cònica no permet representar tots dos hemisferis. A més, s'observa clarament que les distàncies es distorsionen lluny dels paral·lels que intercepten a el con.
A causa d'aquestes raons, aquest tipus de projecció s'usa per representar regions de latitud mitjana, extenses d'est a oest i de menor extensió nord-sud. Tal és el cas de la regió continental dels Estats Units.
avantatges
La Terra es pot aproximar a una esfera de 6378 km de radi, considerant que totes les masses terrestres i aquàtiques estan sobre aquesta gran esfera. Es tracta de convertir aquesta superfície, que recobreix un objecte en tres dimensions, com ho és una esfera, en un altre objecte en dues dimensions: un mapa pla. Això porta l'inconvenient que la superfície corba es distorsiona, a l'voler projectar-la sobre el pla.
Les projeccions cartogràfiques, com la projecció cònica, tracten de solucionar aquest problema amb la menor pèrdua d'exactitud possible. D'allí que hi hagi diverses opcions per fer una projecció, segons les característiques que es vulguin ressaltar.
Entre aquestes característiques importants hi ha les distàncies, la superfície, els angles i més. La millor manera de conservar-les a totes és representant la Terra en 3D a escala. Però això no sempre és pràctic.
Transportar un globus terraqüi a tots costats no és fàcil, ja que ocupa volum. Tampoc es pot veure tota la superfície de la Terra al mateix temps, i és impossible reproduir tots els detalls en un model a escala.
Podem imaginar que el planeta és una taronja, pelem la taronja i estenem la closca sobre la taula, procurant reconstruir la imatge de la superfície de la taronja. És clar que en el procés es perdrà molta informació.
Les opcions de projecció són les següents:
- Projectar sobre un pla o
- Sobre un cilindre, que es pot desenvolupar com un pla rectangular.
- Finalment sobre un con.
El sistema de projecció cònica té l'avantatge que és exacte sobre els paral·lels elegits per interceptar el con de projecció.
A més, manté pràcticament intacta l'orientació al llarg dels meridians, encara que pot distorsionar una mica l'escala al llarg dels mateixos per a les latituds llunyanes als paral·lels estàndard o de referència. Per això és apropiada per representar països molt extensos o continents.
La projecció cònica equidistant
És el sistema de projecció cònic usat originalment per Ptolemeu, geògraf grec que va viure entre els anys 100 a 170 d. C. Posteriorment en 1745 va ser millorat.
És usat freqüentment en els atles de les regions amb latituds intermèdies. És adequada per mostrar zones amb uns quants graus de latitud, i que pertanyin a un dels hemisferis equatorials.
En aquesta projecció, les distàncies són veritables al llarg dels meridians i en els dos paral·lels estàndard, és a dir els paral·lels elegits per interceptar amb el con de projecció.
En la projecció cònica equidistant, un punt sobre l'esfera s'estén radialment fins a la intersecció amb el con tangent o secant, prenent com a centre de projecció al centre de l'esfera.
Figura 2. Amèrica del Nord amb projecció cònica equidistant. Font: Radical Cartography.
desavantatges
El principal desavantatge de la projecció cònica és que no és aplicable a les regions equatorials.
A més, la projecció cònica no és apropiada per cartografiar regions de grans dimensions, sinó més aviat zones particulars, com ara Amèrica del Nord.
La projecció cònica d'Albert
Usa dos paral·lels estàndard i preserva l'àrea, tot i que no l'escala i la forma. Aquest tipus de projecció cònica va ser presentada per HC Albers en l'any 1805.
Totes les àrees al mapa són proporcionals a les corresponents a la Terra. En regions limitades, les adreces són relativament precises. Les distàncies corresponen a les de la superfície esfèrica sobre els paral·lels estàndard.
Als Estats Units es fa servir aquest sistema de projecció per als mapes que mostren els límits dels estats de la Unió, per als quals es trien com paral·lels estàndard el 29,5º N i 45,5º N resultant com a error màxim d'escala 1, 25%.
Els mapes fets amb aquesta projecció no conserven els angles corresponents als de l'esfera, i tampoc conserva la perspectiva ni l'equidistància.
Projecció cònica conforme de Lambert
Va ser proposada en 1772 pel matemàtic i geògraf suís de el mateix nom. La seva principal característica és que usa un con tangent o secant a l'esfera i la projecció conserva invariant els angles. Aquestes qualitats la fan molt útil en les cartes aeronàutiques de navegació.
El servei geològic dels Estats Units (USGS) empra la projecció cònica de Lambert. En aquesta projecció, les distàncies són veritables al llarg dels paral·lels estàndard.
Figura 3. Diferents projeccions còniques de l'hemisferi nord, a la dreta, la data de creació. Font: Wikimedia Commons.
En la projecció cònica de Lambert les adreces es mantenen raonablement precises. Les àrees i formes es distorsionen poc en posicions properes als paral·lels estàndard, però l'alteració de forma i àrea augmenta amb la separació a ells.
A causa de que l'objectiu d'aquesta projecció és mantenir adreces i angles iguals als originals sobre l'esfera o el·lipsoide, no hi ha un mètode geomètric d'obtenir-la, a diferència de la projecció equidistant de Ptolomeu.
Més aviat és un mètode de projecció analític, basat en fórmules matemàtiques.
Els mapes base de l'USGS per als 48 estats continentals fan servir com paral·lels estàndard 33ºN i 45ºN, llançant un error màxim en els mapes de l'2,5%.
Per a les cartes de navegació a Alaska, els paral·lels base usats són 55ºN i 65ºN. En canvi, l'atles nacional de Canadà fa servir 49ºN i 77ºN.
referències
- Geohunter. The Lambert Conformal Conic projection. Recuperat de: geo.hunter.cuny.edu
- Gisgeography. Conic Projection: Lambert, Albers and Polyconic. Recuperat de: gisgeography.com
- Gisgeography. What are Map Projections? Recuperat de: gisgeography.com
- USGS. Map projections. Recuperat de: icsm.gov.au
- Weisstein, Eric W. «Albers Equal-Area Conic Projection.» Recuperat de: mathworld.wolfram.com
- Weisstein, Eric W. «Conic Projection» Recuperat de: mathworld.wolfram.com
- Weisstein, Eric W. «Lambert Conformal Conic Projection» Recuperat de: mathworld.wolfram.com
- Wikipedia. List of map projections. Recuperat de: en.wikipedia.com