PROPIETATS DE L'ADDICIÓ: EXEMPLES I EXERCICIS - CULTURA VOCABULARI - 2025

Les propietats de l'addició o de la suma són la propietat commutativa, la propietat associativa i la propietat d'identitat additiva. L'addició és l'operació en la qual se sumen dos o més nombres, anomenats sumands i a el resultat se li denomina suma. Comença el conjunt dels nombres naturals (N), compresos des de l'u (1) fins a l'infinit. Es denoten amb signe positiu (+).

Quan s'inclou el número zero (0), es pren com a referència per demarcar els números positius (+) i els negatius (-). Aquests números formen part del conjunt dels nombres enters (Z), que abasta des de l'infinit negatiu fins a l'infinit positiu.

L'operació de la suma al Z, consisteix a sumar nombres positius i negatius. A aquesta se li denomina suma algebraica, per ser la combinació de l'addició i la sostracció. Aquesta última consisteix en restar el minuend amb el subtrahend, tenint com a resultat la resta.

En el cas dels nombres N, el minuend ha de ser major i igual a l'subtrahend, obtenint resultats que poden anar des de zero (0) fins a l'infinit. El resultat de la suma algebraica pot ser negatiu o positiu.

Quines són les propietats de la suma?

1- Propietat commutativa

S'aplica quan hi ha 2 o més sumands per addicionar sense ordre específic, el resultat de la suma és igual sempre. També és coneguda com commutativitat.

2- Propietat associativa

S'aplica quan hi ha 3 o més sumands, els quals poden associar-se de diferent manera, però el resultat ha de ser igual en tots dos membres de la igualtat. També se li denomina associativitat.

3- Propietat d'identitat additiva

Consisteix en afegir el zero (0) a un nombre x en els dos membres de la igualtat, donant la suma com a resultat el nombre x.

exemples

Exercicis sobre les propietats de l'addició

Exercici N ° 1

Apliqui les propietats commutativa i associativa per l'exemple que es detalla:

resolució

Es tenen els números 2, 1 i 3 en els dos membres de la igualtat, representats en els requadres de color groc, verd i blau respectivament. La figura representa l'aplicació de la propietat commutativa, l'ordre dels sumands no altera el resultat de la suma:

• 1 + 2 + 3 = 2 + 3 + 1
• 6 = 6

Prenent els números 2, 1 i 3 de la il·lustració, es pot aplicar l'associativitat en els dos membres de la igualtat, i s'obté el mateix resultat:

• (3 + 1) + 2 = 1 + (3 + 2)
• 6 = 6

Exercici N ° 2

Identifiqui el nombre i la propietat que s'aplica en els següents enunciats:

• 32 + _____ = 32 __________________
• 45 + 28 = 28 + _____ __________________
• (15 + _____) + 24 = 39 + (24 + 15) _________________
• (_____ + 49) - 50 = 49 + (35 - 50) __________________

respostes

• El nombre que correspon és 0 i la propietat és la identitat additiva.
• El nombre és 45 i la propietat és la commutativa.
• El nombre és 39 i la propietat és la associativa.
• El nombre és 35 i la propietat és la associativa.

Exercici N ° 3

Completi en les següents asseveracions la resposta corresponent.

• La propietat en la qual es realitza l'addició sense importar l'ordre dels sumands es diu _____________.
• _______________ és la propietat de l'addició en la qual s'agrupen dos o més sumands qualssevol, en ambdós membres de la igualtat.
• ________________ és la propietat de l'addició en la qual se suma l'element nul a un nombre en els dos membres de la igualtat.

Exercici N ° 4

Es tenen 39 persones per treballar en 3 equips de treball. Aplicant la propietat associativa, raoni com serien 2 opcions.

En el primer membre de la igualtat es poden col·locar els 3 equips de treball en 13, 12 i 14 persones respectivament. S'associen els sumands 12 i 14.

En el segon membre de la igualtat es poden col·locar els 3 equips de treball en 15, 13 i 11 persones respectivament. S'associen els sumands 15 i 13.

S'aplica la propietat associativa, i s'obté el mateix resultat en tots dos membres de la igualtat:

• 13 + (12 + 14) = (15 + 13) + 14
• 39 = 39

Exercici N ° 5

En un banc, es tenen 3 taquilles que atenen els 165 clients en grups de 65, 48 i 52 persones respectivament, per a realitzar dipòsits i recessos de diners. Apliqui la propietat commutativa.

En el primer membre de la igualtat, es col·loquen els sumands 65, 48 i 52 per a les taquilles 1, 2 i 3.

En el segon membre de la igualtat, es col·loquen els sumands 48, 52 i 65 per a les taquilles 1, 2, i 3.

S'aplica la propietat commutativa ja que l'ordre dels sumands en els dos membres de la igualtat, no afecta el resultat de la suma:

• 65 + 48 + 52 = 48 + 52 + 65
• 166 = 166

L'addició és una operació fonamental que pot ser explicada amb múltiples exemples de la vida quotidiana a través de les seves propietats.

En el camp de l'ensenyament es recomana utilitzar exemples quotidians perquè els educands puguin comprendre millor els conceptes de les operacions bàsiques fonamentals.

referències

1. Weaver, A. (2012). Arithmetic: A Textbook for Math 01. New York, Bronx Community College.
2. Practical Approaches to Desenvolupant Mental Maths Strategies for Addition and subtraction, Professional Development Services for Teachers. Recuperat de: pdst.ie.
3. Properties of Addition and Multiplication. Recuperat de: gocruisers.org.
4. Properties of Addition and Substraction. Recuperat de: eduplace.com.
5. Mathematic Properties. Recuperat de: walnuthillseagles.com.