CEL·LA UNITÀRIA: PROPIETATS, CONSTANTS DE XARXA I TIPUS - QUIMICA - 2025

La cel·la unitària és un espai o regió imaginària que representa la mínima expressió d'un tot; que en el cas de la química, el tot vindria a ser un cristall compost d'àtoms, ions o molècules, els quals s'ordenen seguint un patró estructural.

A la vida diària es poden trobar exemples que encarnen aquest concepte. Per a això cal prestar atenció a objectes o superfícies que exhibeixin cert ordre repetitiu dels seus elements. Alguns mosaics, baix relleus, enteixinats, llençols i papers tapissos, poden englobar en termes generals el que s'entén per cel·la unitària.

Cel·les unitàries en paper de gats i cabres. Font: Hanna Petruschat (WMDE).

Per il·lustrar-ho amb més claredat, es té la imatge superior que podria utilitzar-se com a fons de pantalla. En ella apareixen gats i cabres amb dos sentits alternatius; els gats estan de peus o de cap, i les cabres ficades al llit mirant cap amunt o cap avall.

Aquests gats i cabres estableixen una seqüència estructural repetitiva. Per construir tot el paper, n'hi hauria prou amb reproduir la cel·la unitària per la superfície un nombre suficient de vegades, mitjançant moviments traslacionals.

Les possibles cel·les unitàries es representen amb les caselles blau, verd i vermell. Qualsevol d'aquestes tres podria utilitzar-se per obtenir-se el paper; però, cal moure-imaginàriament al llarg de la superfície per esbrinar si reprodueixen la mateixa seqüència observada en la imatge.

Començant per la casella vermella, s'apreciaria que si es desplacés tres columnes (de gats i cabres) cap a l'esquerra, ja no apareixeria a la part inferior dues cabres sinó només un. Per tant, donaria lloc a una altra seqüència i no pot considerar-se com a cel·la unitària.

Mentre que si moguessin imaginàriament les dues caselles, blau i verd, sí s'obtindria la mateixa seqüència d'el paper. Les dues són cel·les unitàries; però, la casella blava obeeix més la definició, ja que és més petita que la casella verda.

Propietats de les cel·les unitàries

La seva pròpia definició, a més de l'exemple recent explicat, aclareix diverses de les seves propietats:

-Si es traslladen a l'espai, sense importar quina sigui la direcció, s'obtindrà el sòlid o vidre complet. Això es deu al fet que, com es va esmentar amb els gats i cabres, reprodueixen la seqüència estructural; el que és igual a la distribució espacial de les unitats repetitives.

-Han de ser el més petita possible (o ocupar poc volum) enfront d'altres possibles opcions de cel·les.

-Són, d'ordinari, simètriques. Així mateix, la seva simetria es reflecteix literalment en els cristalls de l'compost; si la cel·la unitària d'una sal és cúbica, els seus vidres seran cúbics. No obstant això, hi ha estructures cristal·lines que es descriuen amb cel·les unitàries amb geometries distorsionades.

-Contienen les unitats repetitives, les quals poden substituir-se per punts, que al seu torn componen tridimensionalment el que es coneix com reticle. En l'exemple anterior els gats i les cabres representen els punts reticulars, vistos des d'un pla superior; és a dir, dues dimensions.

Nombre d'unitats repetitives

Les unitats repetitives o punts reticulars de les cel·les unitàries mantenen la mateixa proporció de les partícules de l'sòlid.

Si es compten el nombre de gats i cabres dins de la casella blava, es tindran dos gats i cabres. El mateix passa amb la casella verda, i amb la casella vermella també (fins i tot si ja se sap que no és una cel·la unitària).

Suposem per exemple que els gats i les cabres són àtoms G i C, respectivament (una estranya soldadura animal). Com la proporció entre G i C és 2: 2 o 1: 1 a la casella blau, pot esperar-se, sense equivocacions, que el sòlid tindrà la fórmula GC (o CG).

Quan el sòlid presenta estructures més o menys compactes, com succeeix amb les sals, metalls, òxids, sulfurs i aliatges, en les cel·les unitàries no tenen unitats repetitives senceres; és a dir, hi ha porcions o parts de les mateixes, les quals sumen una o dues unitats.

Això no és el cas per GC. De ser-ho, la casella blava "partiria" als gats i cabres en dos (1 / 2G i 1 / 2C) o quatre parts (1 / 4G i 1 / 4C). En propers apartats es veurà que en aquestes cel·les unitàries dels punts reticulars estan dividits convenientment d'aquesta i altres maneres.

Què constants de xarxa defineixen una cel·la unitària?

Les cel·les unitàries de l'exemple GC són bidimensionals; però, això no s'aplica en els models reals que consideren les tres dimensions. Així, les caselles o paral·lelograms, es transformen en paral·lelepípedes. Ara, el terme "cel·la" cobra major sentit.

Les dimensions d'aquestes cel·les o paral·lelepípedes depenen de què tan llargs siguin els seus costats i angles respectius.

A la imatge inferior es té la cantonada inferior posterior de l'paral·lelepípede, composta pels costats a, bic, i els angles α, β i γ.

Paràmetres d'una cel·la unitària. Font: Gabriel Bolívar.

Com es pot veure, a és una mica més llarg que bic. Al centre es té un cercle amb traç puntejat per indicar els angles α, β i γ, entre ac, cb i ba, respectivament. Per a cada cel·la unitària aquests paràmetres tenen valors constants, i defineixen la seva simetria i la de la resta de l'vidre.

Aplicant novament una mica d'imaginació, els paràmetres de la imatge definirien una cel·la semblant a un cub estirat en la seva aresta a. Així, sorgeixen cel·les unitàries amb diferents longituds i angles de les seves arestes, les quals així mateix poden classificar-se en diversos tipus.

tipus

Les 14 xarxes de Bravais i els set sistemes cristal·lins bàsics. Font: The original uploader was Angrense at Portuguese Wikipedia.

Cal notar per començar a la imatge superior les línies puntejades dins de les cel·les unitàries: indiquen l'angle inferior del darrere, tal com recentment es va explicar. Pot formular-se la següent pregunta, on són els punts reticulars o unitats repetitives? Encara que donen l'errònia impressió que les cel·les estan buides, en els seus vèrtexs rau la resposta.

Aquestes cel·les es generen o trien de tal manera que en els seus vèrtexs es situïn les unitats repetitives (punts grisencs de la imatge). Depenent dels valors dels paràmetres que estableix l'apartat anterior, constants per a cada cel·la unitària, es deriven set sistemes cristal·lins.

Cada sistema cristal·lí té la seva pròpia cel·la unitària; la segona defineix a el primer. A la imatge superior hi ha set requadres, corresponents als set sistemes cristal·lins; o de manera una mica més resumida, xarxes cristal·lines. Així, per exemple, una cel·la unitària cúbica correspon a un dels sistemes cristal·lins que defineix una xarxa cristal·lina cúbica.

D'acord a la imatge, els sistemes o xarxes cristal·lins són:

-Cúbica

-Tetragonal

-Ortorrómbica

-Hexagonal

-Monoclínica

-Triclínica

-Trigonal

I dins d'aquests sistemes cristal·lins sorgeixen d'altres que componen les catorze xarxes de Bravais; que entre totes les xarxes cristal·lines, són les més bàsiques.

cúbica

En una galleda tots els seus costats i angles són iguals. Per tant, en aquesta cel·la unitària es compleix el següent:

α = β = γ = 90º

Hi ha tres cel·les unitàries cúbiques: simple o primitiva, centrada en el cos (bcc), i centrada en les cares (fcc). Les diferències radiquen en com es distribueixen els punts (àtoms, ions o molècules) i en el nombre dels mateixos.

Quina d'aquestes cel·les és la més compacta? Aquella el volum sigui més ocupat per punts: la cúbica centrada en les cares. Cal notar que si substituíssim els punts pels gats i cabres de el principi, aquests no estarien confinats a una única cel·la; pertanyerien i serien compartits per vàries. Novament, es tractaria de porcions de G o C.

Nombre d'unitats

Si els gats o cabres estiguessin en els vèrtexs, serien compartits per 8 cel·les unitàries; és a dir, cada cel posseiria 1/8 de G o C. Ajunteu o imagini 8 cubs, en dues columnes de dues files cadascuna, per visualitzar-lo.

Si els gats o cabres estiguessin en les cares, serien compartits només per 2 cel·les unitàries. Per veure-ho, només cal ajuntar dues galledes.

D'altra banda, si el gat o la cabra estiguessin al centre de la galleda, únicament pertanyerien a una sola cel·la unitària; igual passa amb les caselles de la imatge principal, quan es va abordar el concepte.

Dit llavors l'anterior, dins d'una cel·la unitària cúbica simple es té 1 unitat o punt reticular, ja que posseeix 8 vèrtexs (1/8 x 8 = 1). Per a la cel·la cúbica centrada en el cos es té: 8 vèrtexs, que és igual a un àtom, i un punt o unitat al centre; per tant, hi ha 2 unitats.

I per a la cel·la cúbica centrada en les cares es té: 8 vèrtexs (1) i sis cares, on en les quals es comparteixen la meitat de cada punt o unitat (1/2 x 6 = 3); per tant, posseeix 4 unitats.

tetragonal

Comentaris similars pot fer-se respecte a la cel·la unitària per al sistema tetragonal. Els seus paràmetres estructurals són els següents:

α = β = γ = 90º

Ortorrómbica

Els paràmetres per a la cel·la ortorrómbica són:

α = β = γ = 90º

monoclínica

Els paràmetres per a la cel·la monoclínica són:

α = γ = 90º; β ≠ 90º

triclínica

Els paràmetres per a la cel·la triclínica són:

α ≠ β ≠ γ ≠ 90º

hexagonal

Els paràmetres per a la cel·la hexagonal són:

α = β = 90º; γ ≠ 120º

En realitat la cel·la constitueix la tercera part d'un prisma hexagonal.

trigonal

I finalment, els paràmetres per a la cel·la trigonal són:

α = β = γ ≠ 90º

referències

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. (2008). Química. (8va ed.). Cengage Learning P 474-477.
2. Shiver & Atkins. (2008). Química Inorgànica. (Quarta edició). Mc Graw Hill.
3. Wikipedia. (2019). Primitive cell. Recuperat de: en.wikipedia.org
4. Bryan Stephanie. (2019). Unit Cell: Lattice Parameters & Cubic Structures. Study. Recuperat de: study.com
5. Academic Resource Center. (Sf). Crystal structures.. Illinois Institute of Technology. Recuperat de: web.iit.edu
6. Belford Robert. (7 febrer 2019). Crystal lattices and unit cells. Chemistry Libretexts. Recuperat de: chem.libretexts.org