- Equació general de balanç de matèria
- simplificació
- Exemple del seu ús: peixos al riu
- tipus
- balanç diferencial
- balanç integral
- Exercici d'exemple
- referències
El balanç de matèria és el recompte dels components que pertanyen a un sistema o procés d'estudi. Aquest balanç pot aplicar gairebé a qualsevol tipus de sistema, ja que s'assumeix que la suma de les masses d'aquests elements ha de romandre constant a diferents temps de mesuraments.
Es pot entendre per component a bales, bacteris, animals, fustes, ingredients per a una coca; i en el cas de la química, molècules o ions, o més específicament, compostos o substàncies. Llavors, la massa total de les molècules que entren a un sistema, amb o sense reacció química, ha de romandre constant; sempre que no hi hagi pèrdues per fuga.
Pila de roques: un exemple literal de la matèria equilibrada. Font: Pxhere.
A la pràctica es presenta innombrables problemes que poden afectar el balanç de matèria, a més que ha de tenir en compte diversos fenòmens de la matèria i l'efecte de moltes variables (temperatura, pressió, flux, agitació, mida del reactor, etc.).
En el paper, però, els càlculs de l'balanç de matèria han de coincidir; és a dir, la massa dels compostos químics no ha de desaparèixer en cap moment. Fer aquest balanç és anàleg a posar una pila de roques en equilibri. Si una de les masses es surt de lloc, tot s'ensorra; en aquest cas, significaria que els càlculs estan mal fets.
Equació general de balanç de matèria
En tot sistema o procés s'ha de definir primerament quines són les seves fronteres. A partir d'elles, se sabrà quins compostos entren o surten. És convenient fer-ho especialment si hi ha múltiples unitats de procés de considerar. Quan es consideren totes les unitats o subsistemes, es parla llavors d'un balanç de matèria general.
Aquest balanç té una equació, la qual pot aplicar-se a qualsevol sistema que obeeixi la llei de la conservació de la massa. L'equació és la següent:
I + G - S - C = A
On I és la quantitat de matèria que entra a sistema; G és el que es genera si en el procés ocorre una reacció química (com en un reactor); S és el que surt de el sistema; C és el que es consumeix, novament, si hi ha reacció; i finalment, A és el que es s'acumula.
simplificació
Si en el sistema o procés que s'estudia no hi ha reacció química, G i C valen zero. Així, l'equació queda com:
E - S = A
Si el sistema a més es considera en estat estacionari, sense canvis apreciables en les variables o fluxos dels components, es diu que res s'acumula al seu interior. Per tant, A val zero, i l'equació acaba per simplificar encara més:
E = S
És a dir, la quantitat de matèria que entra és igual a la que surt. Res no pot perdre o desaparèixer.
D'altra banda, si hi ha reacció química, però el sistema està en estat estacionari, G i C tindran valors i A seguirà sent zero:
I + G - S - C = 0
I + G = S + C
Significant que en un reactor la massa dels reactius que entren i dels productes que generen en ell, és igual a la massa dels productes i reactius que surten, ja dels reactius consumits.
Exemple del seu ús: peixos al riu
Suposem que s'està estudiant el nombre de peixos en un riu, les riberes vénen a representar la frontera de el sistema. Se sap que de mitjana 568 peixos entren per any, 424 neixen (generen), 353 moren (consumeixen), i 236 emigren o surten.
Aplicant l'equació general es té llavors:
568 + 424 - 353-236 = 403
Això vol dir que per any 403 peixos s'acumulen al riu; és a dir, per any el riu s'enriqueix més de peixos. Si A tingués un valor negatiu, significaria que el nombre de peixos està disminuint, potser a impactes ambientals negatius.
tipus
De l'equació general es pot pensar que hi ha quatre equacions per a diferents tipus de processos químics. No obstant això, el balanç de matèria es divideix en dos tipus d'acord a un altre criteri: el temps.
balanç diferencial
En el balanç de matèria diferencial es té la quantitat dels components dins d'un sistema a un temps o moment donats. Aquestes quantitats màssiques s'expressen amb unitats de temps, i per tant, representen velocitats; per exemple, kg / h, indicant quants quilòmetres entren, surten, s'acumulen, generen o consumeixen en una hora.
Perquè hi hagi fluxos màssics (o volumètrics, amb la densitat a la mà), el sistema generalment ha de ser obert.
balanç integral
Quan el sistema és tancat, com succeeix amb les reaccions dutes a terme en reactors intermitents (tipus batch), sol interessar més les masses dels seus components abans i després de l'procés; és a dir, entre els temps t inicial i final.
Per tant, s'expressen les quantitats com a meres masses i no velocitats. Aquest tipus de balanç es fa mentalment quan s'utilitza una liquadora: la massa dels ingredients que entren ha de ser igual a la que queda després d'apagar el motor.
Exercici d'exemple
Es desitja diluir un flux d'una solució de metanol a l'25% en aigua, amb una altra d'una concentració de 10%, més diluïda, de tal manera que es generi 100 kg / h d'una solució de metanol a l'17%. Quina quantitat d'ambdues solucions de metanol, a el 25 i 10%, han d'entrar a sistema per hora per aconseguir això? Assumeixi que el sistema està en estat estacionari
El següent diagrama exemplifica l'enunciat:
Diagrama de fluxos per al balanç de matèria de la dilució de la solució de metanol. Font: Gabriel Bolívar.
No hi ha reacció química, de manera que la quantitat de metanol que entra ha de ser igual a la que surt:
I Metanol = S Metanol
0,25 n 1 · + 0,10 n 2 · = 0,17 n 3 ·
Només es coneix el valor de n 3 ·. La resta són incògnites. Per resoldre aquesta equació de dues incògnites es necessita d'un altre balanç: el de l'aigua. Fent llavors el mateix balanç per a l'aigua es té:
0,75 n 1 · + 0,90 n 2 · = 0,83 n 3 ·
S'aïlla per a l'aigua el valor de n 1 · (pot també ser n 2 ·):
n 1 · = (83 Kg / h - 0,90n 2 ·) / (0,75)
Substituint llavors n 1 · en l'equació de balanç de matèria per al metanol, i resolent per n 2 · es té:
0,25 + 0,10 n 2 · = 0,17 (100 Kg / h)
n 2 · = 53,33 kg / h
I per obtenir n 1 · n'hi ha prou amb restar:
n 1 · = (100- 53,33) Kg / h
= 46,67 Kg / h
Per tant, per hora ha d'entrar a sistema 46,67 kg de solució de metanol a l'25%, i 53,33 kg de la solució a l'10%.
referències
- Felder i Rousseau. (2000). Principis elementals dels processos químics. (Segona edició.). Addison Wesley.
- Fernández Germán. (20 d'octubre de 2012). Definició de balanç de matèria. Recuperat de: industriaquimica.net
- Balanços de matèria: processos industrials I.. Recuperat de: 3.fi.mdp.edu.ar
- UNT Facultat Regional La Plata. (Sf). Balanç de matèria.. Recuperat de: frlp.utn.edu.ar
- Gómez Claudia S. Quintero. (Sf). Balanços de matèria.. Recuperat de: webdelprofesor.ula.ve