Un corol·lari és un resultat molt utilitzat en geometria per indicar una resultat immediat d'alguna cosa ja demostrat. En general, en geometria dels corol·laris apareixen després de la demostració d'un teorema.
Per ser un resultat directe d'un teorema ja demostrat o d'una definició ja coneguda, els corol·laris no requereixen demostració. Són resultats molt fàcils de comprovar i per tant, la seva demostració s'omet.
Els corol·laris són termes que se solen trobar majorment en l'àmbit de les matemàtiques. Però no està limitat a usar-se sol a l'àrea de la geometria.
La paraula corol·lari prové de l'Llatí Corollarium, i és utilitzat comunament en les matemàtiques, tenint major aparició en les àrees de lògica i geometria.
Quan un autor utilitza un corol·lari, està dient que aquest resultat el pot descobrir o deduir el lector per si mateix, utilitzant com a eina algun teorema o definició explicats prèviament.
Exemples d'Corol·laris
A continuació es presenten dos teoremes (els quals no seran demostrats), seguits cadascun per un o diversos corol·laris que es dedueixen a partir d'aquest teorema. A més, s'annexa una petita explicació de com es demostra el corol·lari.
teorema 1
En un triangle rectangle es compleix que c² = a² + b², on a, bic són els catets i la hipotenusa d'el triangle respectivament.
corol·lari 1.1
La hipotenusa d'un triangle rectangle té major longitud que qualsevol dels catets.
Explicació: a l'haver de c² = a² + b², es pot deduir que c²> a² i c²> b², d'on es conclou que «c» sempre serà més gran que «a» i «b».
teorema 2
La suma dels angles interns d'un triangle és igual a 180º.
corol·lari 2.1
En un triangle rectangle, la suma dels angles adjacents a la hipotenusa és igual a 90º.
Explicació: en un triangle rectangle hi ha un angle recte, és a dir que la seva mida és igual a 90º. Usant el teorema 2 s'ha 90º, més les mesures dels altres dos angles adjacents a la hipotenusa, és igual a 180º. A l'aclarir s'obtindrà que la suma de les mesures dels angles adjacents és igual a 90º.
corol·lari 2.2
En un triangle rectangle els angles adjacents a la hipotenusa són aguts.
Explicació: utilitzant el corol·lari 2.1 s'ha de la suma de les mesures dels angles adjacents a la hipotenusa és igual a 90º, per tant, la mesura de tots dos angles ha de ser menor que 90º i per tant, aquests angles són aguts.
corol·lari 2.3
Un triangle no pot tenir dos angles rectes.
Explicació: si un triangle té dos angles rectes, llavors a l'sumar les mesures dels tres angles s'obtindrà un nombre major a 180º, i això no és possible gràcies a teorema 2.
corol·lari 2.4
Un triangle no pot tenir més d'un angle obtús.
Explicació: si un triangle té dos angles obtusos, a l'sumar les seves mesures s'obtindrà un resultat més gran que 180º, la qual cosa contradiu el teorema 2.
corol·lari 2.5
En un triangle equilàter la mesura de cada angle és 60º.
Explicació: un triangle equilàter també és equiángulo, per tant, si «x» és la mesura de cada angle, llavors a l'sumar la mesura dels tres angles s'obtindrà 3x = 180º, d'on es conclou que x = 60º.
referències
- Bernadet, JO (1843). Tractat elemental complet de dibuix lineal amb aplicacions á les arts. José Matas.
- Kinsey, L., & Moore, ET (2006). Symmetry, Shape and Space: An Introduction to Mathematics Through Geometry. Springer Science & Business Mitjana.
- M., S. (1997). Trigonometria i Geometria Analítica. Pearson Educació.
- Mitchell, C. (1999). Dazzling Math Line Designs. Escolàstica Inc.
- R., MP (2005). Jo dibuix 6è. Progrés.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometries. Editorial Tecnologica de CR.
- Viloria, N., & Leal, J. (2005). Geometria Analítica Plana. Editorial Veneçolana CA