Els múltiples de 5 són molts, és més, hi ha una quantitat infinita d'ells. Per exemple hi ha els números 10, 20 i 35.
L'interessant és poder trobar una regla bàsica i senzilla que permeti identificar ràpidament si un nombre és múltiple de 5 o no.
Si s'observa en la taula de multiplicar de l'5, ensenyada a l'escola, es pot apreciar certa particularitat en els nombre de la dreta.
Tots els resultats acaben en 0 o 5, és a dir, la xifra de les unitats és 0 o 5. Aquesta és la clau per determinar si un nombre és o no un múltiple de 5.
Múltiples de 5
Matemàticament un nombre és múltiple de 5 si aquest es pot escriure com 5 * k, on «k» és un nombre sencer.
Així per exemple, es pot apreciar que 10 = 5 * 2 o que 35 és igual a 5 * 7.
Ja que en la definició anterior es va dir que «k» és un sencer, també es pot aplicar per nombre enters negatius, per exemple per k = -3, s'ha de -15 = 5 * (- 3) la qual cosa implica que - 15 és un múltiple de 5.
D'aquí, a l'anar escollint diferents valors per «k» s'obtindran diferents múltiples de 5. Com la quantitat d'enters és infinita, llavors la quantitat de múltiples de 5 també serà infinita.
Algorisme de la divisió d'Euclides
L'Algorisme de la divisió d'Euclides que diu:
Donats dos nombres enters «n» i «m», amb m ≠ 0, existeixen enters «q» i «r» tals que n = m * q + r, on 0≤ r <q.
A «n» se li crida dividend, a «m» se li crida divisor, a «q» se l'anomena quocient i «r» és cridat la resta.
Quan r = 0 es diu que «m» divideix «n» o, equivalentment, que «n» és múltiple de «m».
Per tant, preguntar-se quins són els múltiples de 5 és equivalent a preguntar-se quins nombres són divisibles per 5.
Per què s
Donat un nombre enter qualsevol «n», les possibles xifres per a la seva unitat són qualsevol nombre entre 0 i 9.
Observant detalladament l'algoritme de la divisió per m = 5, s'obté que «r» pot prendre qualsevol dels valors 0, 1, 2, 3 i 4.
A l'començament es va concloure que qualsevol nombre a l'multiplicar per 5, tindrà en les unitats la xifra 0 o la xifra 5. Això implica que la xifra de les unitats de 5 * q és igual a 0 o 5.
De manera que si es realitza la suma n = 5 * q + r, la xifra de les unitats dependrà de la valor de «r» i es tenen els següents casos:
-Si r = 0, llavors la xifra de les unitats de «n» és igual a 0 o 5.
-Si r = 1, llavors la xifra de les unitats de «n» és igual a 1 o 6.
-Si r = 2, llavors la xifra de les unitats de «n» és igual a 2 o 7.
-Si r = 3, llavors la xifra de les unitats de «n» és igual a 3 o 8.
-Si r = 4, llavors la xifra de les unitats de «n» és igual a 4 o 9.
L'anterior ens diu que si un nombre és divisible per 5 (r = 0), llavors la xifra de les seves unitats és igual a 0 o 5.
En altres paraules, qualsevol nombre que acabi en 0 o 5 serà divisible per 5, o el que és el mateix, serà un múltiple de 5.
Per aquesta raó només cal veure la xifra de les unitats.
referències
- Álvarez, J., Torres, J., López, J., Creu, E. d., & Tetumo, J. (2007). Matemàtiques bàsiques, elements de suport. Univ. J. Autònoma de Tabasco.
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1998). Introducció a la Teoria de Nombres. EUNED.
- Barris, AA (2001). Matemàtiques 2n. Editorial Progrés.
- Goodman, A., & Hirsch, L. (1996). Àlgebra i trigonometria amb geometria analítica. Pearson Educació.
- Ramírez, C., & Camargo, I. (sf). Connexions 3. Editorial Norma.
- Saragossa, AC (sf). Teoria de nombres. Editorial Visió Llibres.