- Fases de l'cicle Otto
- aplicació
- -El motor de 4 temps
- pas 1
- pas 2
- pas 3
- pas 4
- pas 5
- pas 6
- Treball net realitzat en el cicle Otto
- Treball realitzat des de A fins a B
- Treball realitzat des de C fins a D
- Calor net en cicle Otto
- rendiment
- Exercicis resolts de cicle Otto
- -Exercici 1
- solució
- Càlcul de la pressió en A, a B i en C
- -Exercici 2
- solució
- referències
El cicle Otto és un cicle termodinàmic que està conformat per dos processos isocóricos i dos processos adiabàtics. Aquest cicle es produeix sobre un fluid termodinàmic compressible. Va ser creat per l'enginyer alemany Nikolaus Otto a la fi de segle XIX, qui va perfeccionar el motor de combustió interna, predecessor de què porten els automòbils moderns. Més tard el seu fill Gustav Otto fundaria la famosa companyia BMW.
El cicle Otto s'aplica a motors de combustió interna que treballen amb una barreja d'aire i un combustible volàtil com gasolina, gas, o alcohol, i la combustió s'inicia amb una espurna elèctrica.
Figura 1. Actuacions en una competència de Nascar. Font: Pixabay.
Fases de l'cicle Otto
Els passos de l'cicle d'Otto són:
- Compressió adiabàtica (sense intercanvi de calor amb l'entorn).
- Absorció d'energia calòrica en forma isocórica (sense canviar el volum).
- Expansió adiabàtica (sense intercanvi de calor amb l'entorn).
- Expulsió d'energia calòrica en forma isocórica (sense canviar el volum).
La figura 2, que es mostra a continuació, mostra en un diagrama PV (pressió - volum) les diferents fases de l'cicle Otto.
Figura 2. Diagrama PV de l'cicle Otto. Font: Elaboració pròpia.
aplicació
El cicle Otto s'aplica per igual als motors de combustió interna de quatre temps i als de dos temps.
-El motor de 4 temps
Aquest motor consta d'un o més pistons en un cilindre, cadascun amb una (o dues) vàlvules d'admissió i una (o dues) vàlvules d'escapament.
S'anomena així perquè el seu funcionament té justament quatre temps o etapes ben marcades que són:
- L'admissió.
- La compressió.
- L'explosió.
- La fuita.
Aquestes etapes o temps tenen lloc durant dues voltes de l'cigonyal, perquè el pistó baixa i puja a en els temps 1 i 2, i novament baixa i puja en els temps 3 i 4.
A continuació descrivim de forma detallada el que passa durant aquestes etapes.
pas 1
Descens de el pistó des del punt més alt amb les vàlvules d'admissió oberta i la d'escapament tancada, de manera que la barreja d'aire-combustible sigui aspirada pel pistó durant el seu descens.
L'admissió ocorre durant el pas OA de l'diagrama de l'cicle Otto a pressió atmosfèrica PA. En aquesta etapa s'ha incorporat la barreja aire - combustible, que és el fluid compressible sobre els quals s'aplicaran les etapes AB, BC, CD i DA de l'cicle Otto.
pas 2
Una mica abans que el pistó arribi a el punt més sota les dues vàlvules es tanquen. Després comença a pujar de manera tal que comprimeix la barreja aire-combustible. Aquest procés de compressió passa tan ràpid que pràcticament no cedeix calor a l'entorn. En el cicle Otto correspon a l'procés adiabàtic AB.
pas 3
En el punt més alt de l'pistó, amb la barreja comprimida i les vàlvules tancades, ocorre la combustió explosiva de la barreja iniciada per l'espurna. Aquesta explosió és tan ràpida que el pistó amb prou feines ha baixat.
En el cicle Otto correspon a l'procés isocor BC on s'injecta calor sense canvi apreciable de volum, conseqüentment augmentant la pressió de la mescla. La calor l'aporta la reacció química de combustió de l'oxigen de l'aire amb el combustible.
pas 4
La barreja a alta pressió s'expandeix fent que el pistó baixi mentre les vàlvules romanen tancades. Aquest procés passa tan ràpid que l'intercanvi de calor amb l'exterior és menyspreable.
En aquest punt es fa treball positiu sobre el pistó, que és transmès per la biela a l'cigonyal produint la força motriu. En el cicle d'Otto correspon a l'procés adiabàtic CD.
pas 5
Durant la part més baixa de l'recorregut s'expulsa calor a través del cilindre cap al refrigerant, sense que el volum canviï en forma apreciable. En el cicle d'Otto correspon a l'procés isocor DA.
pas 6
A la part final de l'recorregut de el pistó s'expulsa la barreja cremada per la vàlvula d'escapament que roman oberta, mentre la d'admissió està tancada. La fuita dels gasos cremats passa durant el pas AO en el diagrama de l'cicle Otto.
Tot el procés es repeteix amb l'ingrés a través de la vàlvula d'admissió d'una barreja aire-combustible nova.
Figura 3. Motor de quatre temps. Font: pixabay
Treball net realitzat en el cicle Otto
El cicle Otto funciona com un motor tèrmic i es recorre en sentit horari.
El treball W que realitza un gas que expandeix les parets que el contenen es calcula mitjançant la fórmula següent:
On Vi és el volum inicial i Vf el volum final.
En un cicle termodinàmic el treball net correspon a l'àrea tancada en el cicle de l'diagrama P - V.
En el cas de l'cicle Otto correspon a la feina mecànic realitzat des de A fins a B més el treball mecànic realitzat des de C fins D. Entre B i C el treball realitzat és nul ja que no hi ha canvi de volum. Similarment entre D i A la feina és nul.
Treball realitzat des de A fins a B
Suposem que partim del punt A, en el qual es coneix el seu volum Va, la seva pressió Pa i la seva temperatura Ta.
De el punt A a el punt B es realitza una compressió adiabàtica. En condicions cuasiestáticas els processos adiabàtics compleixen la llei de Poisson, que estableix que:
On γ és quocient adiabàtic definit com el quocient entre la calor específica a pressió constant entre la calor específica a volum constant.
De manera que el treball realitzat des de A fins a B es calcularia mitjançant la relació:
Després de prendre la integral i utilitzar la relació de Poisson per a procés adiabàtic es té:
On r és la relació de compressió r = Va / Vb.
Treball realitzat des de C fins a D
Similarment el treball realitzat des de C fins a D es calcularia mitjançant la integral:
Que el seu resultat és
On r = Vd / Vc = Va / Vb la relació de compressió.
El treball net serà la suma dels dos treballs:
Calor net en cicle Otto
En els processos des de A a B i des de C fins a D no intercanvia calor perquè són processos adiabàtics.
Per al procés de B a C no es realitza treball i la calor cedida per la combustió augmenta l'energia interna de el gas i per tant la seva temperatura de Tb a Tc.
De manera similar, en el procés de D a A hi ha cessió calor que igualment es calcula com:
La calor net serà:
rendiment
El rendiment o eficiència d'un motor cíclic es calcula trobant el quocient entre el treball net realitzat i la calor subministrat a sistema per cada cicle de funcionament.
Si en l'expressió anterior es substitueixen els resultats anteriors ia més es fa la suposició que la barreja d'aire combustible es comporta com a gas ideal, llavors s'arriba a l'eficiència teòrica de l'cicle, que només depèn de la relació de compressió:
Exercicis resolts de cicle Otto
-Exercici 1
Un motor de gasolina de quatre temps de 1500 cc de cilindrada i relació de compressió 7,5 treballa en un ambient amb pressió atmosfèrica de 100 kPa i 20 graus Celsius. Determineu el treball net realitzat per cicle. Suposeu que la combustió aporta 850 Joules per cada gram de barreja aire - combustible.
solució
L'expressió de la feina net havia estat calculada prèviament:
Necessitem determinar el volum i la pressió en els punts B i C de l'cicle per determinar el treball net realitzat.
El volum en el punt A on s'ha omplert en cilindre amb la barreja aire - gasolina és la cilindrada 1500 cc. En el punt B el volum és Vb = Va / r = 200 cc.
El volum en el punt C també és 200 cc.
Càlcul de la pressió en A, a B i en C
La pressió de el punt A és la pressió atmosfèrica. La pressió en el punt B es pot calcular usant la relació de Poisson per a un procés adiabàtic:
Tenint en compte que la barreja és predominantment aire que pot tractar-se com un gas ideal diatòmic, el coeficient adiabàtic gamma pren el valor 1,4. Llavors la pressió en el punt B serà de 1.837,9 kPa.
El volum de el punt C és igual que la de el punt B, és a dir 200 cc.
La pressió en el punt C és més gran que en el punt B a causa de l'augment de temperatura ocasionat per la combustió. Per calcular-la necessitem saber quina quantitat de calor ha aportat la combustió.
La calor aportat per la combustió és proporcional a la quantitat de barreja que es crema.
Usant l'equació d'estat de gas ideal:
Llavors la calor aportada per la combustió és 1,78 grams x 850 Joules / gram = 1513 Joules. Això causa una elevació de temperatura que pot calcular-se a partir de
Tb pot calcular-se a partir de l'equació d'estat donant com a resultat 718 K, llavors per les nostres dades, el valor resultant de Tc és 1902 K.
La pressió en el punt C està donada per l'equació d'estat aplicada a aquest punt donant com a resultat 4.868,6 kPa.
El treball net per cicle resulta ser llavors 838,5 Joules.
-Exercici 2
Determineu l'eficiència o rendiment de l'motor de l'exercici 1. Suposant que el motor treballa a 3000 rpm determini la potència.
solució
Dividint el treball net entre la calor subministrat s'obté una eficiència de 55,4%. Aquest resultat coincideix amb l'obtingut per l'aplicació directa de la fórmula de l'eficiència en funció de la relació de compressió.
La potència és el treball realitzat per unitat de temps. 3000 rpm equival a 50 voltes per segon. Però el cicle Otto es completa per cada dues voltes de l'motor pel fet que es tracta d'un motor de quatre temps, segons expliquem anteriorment.
Això vol dir que en un segon el cicle Otto es repeteix 25 vegades pel que el treball efectuat és 25 x 838,5 Joules en un segon.
Això correspon a 20,9 quilowatts de potència equivalent a 28 cavalls de vapor.
referències
- Cicles termodinàmics. Recuperat de: fis.puc.cl
- Martín, T. i Serrano, A. Cicle d'Otto. Recuperat de: 2.montes.upm.es.
- Universitat de Sevilla. Wiki de el Departament de Física Aplicada Cas pràctic de cicle d'Otto. Recuperat de: laplace.us.es.
- Wikipedia. Cicle Otto. Recuperat de: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Motor Otto. Recuperat de: es.wikipedia.com