- En què consisteix el cicle de carnot?
- Etapes del cicle de Carnot
- Punt de partida
- Primera etapa: expansió isotèrmica
- Segona etapa: expansió adiabàtica
- Tercera etapa: compressió isotèrmica
- Quarta etapa: compressió adiabàtica
- El teorema de Carnot
- Demostració de l'teorema de Carnot
- Corol·lari de l'teorema i limitacions
- exemples
- Un pistó a l'interior d'un cilindre
- Diversos processos reversibles
- Una central nuclear
- exercicis resolts
- -Exemple 1: eficiència d'una màquina tèrmica
- solució
- -Exemple 2: calor absorbida i calor cedida
- referències
El cicle de Carnot és la seqüència de processos termodinàmics que tenen lloc en un motor de Carnot, un dispositiu ideal que consta només de processos de tipus reversible; és a dir, aquells que havent tingut lloc, poden retornar a l'estat inicial.
Aquest tipus de motor es considera ideal, ja que no té la dissipació, frecs o viscositat que sorgeixen en les màquines reals, convertint l'energia tèrmica en treball utilitzable, encara que la conversió no es porta a terme a el 100%.
Figura 1. Una locomotora a vapor. Font: Pixabay
Un motor es construeix partint d'una substància capaç de fer treball, com per exemple un gas, gasolina o vapor. A aquesta substància se la sotmet a diversos canvis de temperatura i al seu torn experimenta variacions en la seva pressió i el seu volum. D'aquesta forma és possible moure un pistó dins d'un cilindre.
En què consisteix el cicle de carnot?
El cicle de Carnot té lloc dins d'un sistema anomenat motor de Carnot o C, el qual és un gas ideal tancat en un cilindre i proveït d'un pistó, que està en contacte amb dues fonts a diferents temperatures T 1 i T 2 com el que es mostra a la següent figura a l'esquerra.
Figura 2. A l'esquerra un esquema de la màquina de C Arnot, a la dreta el diagrama PV. Font de la figura esquerra: De Keta - Treball propi, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, figura dreta Wikimedia Commons.
Allà succeeixen els següents processos a grans trets:
- Se li subministra a el dispositiu una certa quantitat de calor Q entrada = Q 1 des del dipòsit tèrmic a alta temperatura T 1.
- El motor de Carnot C realitza un treball W gràcies a aquesta calor subministrat.
- Una part de la calor utilitzat: el rebuig Q sortida, es transfereix a l'dipòsit tèrmic que està a menor temperatura T 2.
Etapes del cicle de Carnot
L'anàlisi s'efectua mitjançant un diagrama PV (Pressió Volum), tal com es mostra a la figura 2 (figura dreta). L'objectiu de l'motor pot ser mantenir fred el dipòsit tèrmic 2, extraient calor d'ell. En aquest cas es tracta d'una màquina refrigerant. Si per contra es vol cedir calor a l'dipòsit tèrmic 1 llavors es tracta d'una bomba de calor.
En el diagrama PV es mostren els canvis de pressió - temperatura de l'motor sota dues condicions:
- Mantenint la temperatura constant (procés isotèrmic).
- Sense transferència de calor (aïllament tèrmic).
Els dos processos isotèrmics necessiten ser connectats, la qual cosa s'aconsegueix mitjançant aïllament tèrmic.
Punt de partida
Es pot començar per qualsevol punt de l'cicle, en el qual el gas té unes certes condicions de pressió, volum i temperatura. El gas pateix una sèrie de processos i pot retornar a les condicions de partida per a començar un altre cicle, i sempre l'energia interna final és la mateixa que la inicial. Ja que l'energia es conserva:
L'àrea compresa dins d'aquest cicle o llaç, en color turquesa a la figura, equival precisament a la feina feta pel motor de Carnot.
A la figura 2 estan marcats els punts A, B, C i D. Es començarà pel punt A seguint la fletxa de color blau.
Primera etapa: expansió isotèrmica
La temperatura entre els punts A i B és T 1. El sistema absorbeix calor de l'dipòsit tèrmic 1 i pateix una expansió isotèrmica. Llavors el volum augmenta i la pressió disminueix.
No obstant això la temperatura es manté en T 1, ja que quan el gas s'expandeix es refreda. Per tant, la seva energia interna es manté constant.
Segona etapa: expansió adiabàtica
En el punt B el sistema comença una nova expansió en la qual el sistema no guanya ni perd calor. Això s'aconsegueix posant en aïllament calòric com s'ha indicat abans. Per tant és una expansió adiabàtica que prossegueix fins al punt C seguint la fletxa vermella. El volum augmenta i la pressió disminueix fins a arribar al seu valor més baix.
Tercera etapa: compressió isotèrmica
Comença en el punt C i finalitza a D. Es retira l'aïllament i el sistema entra en contacte amb el dipòsit tèrmic 2, la temperatura T 2 és menor. El sistema cedeix calor de rebuig a l'dipòsit tèrmic, la pressió comença a augmentar i el volum a disminuir.
Quarta etapa: compressió adiabàtica
Arribat a el punt D, el sistema passa novament a aïllament tèrmic, la pressió augmenta i el volum disminueix fins a arribar novament a les condicions originals del punt A. Llavors el cicle es repeteix novament.
El teorema de Carnot
El teorema de Carnot va ser postulat per primera vegada al començament de segle XIX pel físic francès Sadi Carnot. En l'any de 1824 Carnot, qui formava part de l'exèrcit francès, va publicar un llibre en el que va proposar la resposta a la següent qüestió: ¿sota quines condicions una màquina tèrmica té la màxima eficiència? Carnot va establir llavors el següent:
El rendiment η d'un motor tèrmic ve donat pel quocient entre el treball realitzat W i la calor absorbida Q:
D'aquesta manera, el rendiment d'un motor tèrmic qualsevol I és: η = W / Q. Mentre que el rendiment d'un motor de Carnot R és η'= W / q', en el supòsit de tots dos motors siguin capaços de realitzar la mateixa feina.
El teorema de Carnot afirma que η mai és més gran que η'. Altrament es cau en contradicció amb la segona llei de la termodinàmica, segons la qual és impossible un procés en el qual el resultat sigui que surti calor d'un cos de menor temperatura per anar a un altre de major temperatura sense rebre ajuda externa. Per tant:
η < η '
Demostració de l'teorema de Carnot
Per demostrar que això és així, consideri a el motor de Carnot actuant com a màquina refrigeradora accionada per un motor I. Això és possible ja que el motor de Carnot funciona mitjançant processos reversibles, tal com es va especificar a l'començament.
Figura 3. Demostració de l'teorema de Carnot. Font: Netheril96
Es té a tots dos: I i R treballant amb els mateixos dipòsits tèrmics i es suposarà que η > η '. Si en el camí s'arriba a una contradicció amb la segona llei de la termodinàmica, el teorema de Carnot queda demostrat per reducció a l'absurd.
La figura 3 ajuda a seguir el procés. El motor I pren una quantitat de calor Q, el qual divideix d'aquesta manera: fent treball sobre R equivalent a W = ηQ i la resta és la calor cedida (1-η) Q a el dipòsit tèrmic T 2.
Atès que l'energia es conserva es compleix tot el següent:
I entrada = Q = Treball W + calor cedit a T 2 = ηQ + (1-η) Q = I sortida
Ara la màquina refrigeradora de Carnot R presa de el dipòsit tèrmic, 2 una quantitat de calor donada per:
(Η / η') (1-η') Q =
L'energia també s'ha de conservar en aquest cas:
I entrada = ηQ + (η / η') (1-η') Q = (η / η') Q = q'= E sortida
El resultat és la transferència a l'dipòsit tèrmic T 2 d'una quantitat de calor donada per (η / η') Q = q'.
Si η és més gran que η'vol dir que a l'dipòsit tèrmic de major temperatura ha arribat més calor de què I va prendre originalment. Ja que cap agent extern, com ara una altra font tèrmica, ha participat, l'única forma en què va poder succeir és que el dipòsit tèrmic més fred cedís la calor.
Això està en desacord amb la segona llei de la termodinàmica. Es conclou llavors que no és possible que η ' sigui menor que η, per tant el motor I no pot tenir més rendiment que la màquina de Carnot R.
Corol·lari de l'teorema i limitacions
El corol·lari d'teorema de Carnot afirma que dues màquines de Carnot tenen la mateixa eficiència si les dues operen amb els mateixos dipòsits tèrmics.
Això vol dir que no importa la substància, el rendiment és independent i no pot elevar-se canviant-la.
La conclusió de l'anàlisi anterior és que el cicle de Carnot és el límit de l'procés termodinàmic idealment assolible. A la pràctica hi ha moltíssims factors que disminueixen l'eficiència, per exemple el fet que l'aïllament mai és perfecte i en les etapes adiabàtiques en realitat hi ha intercanvi calòric amb l'exterior.
En el cas d'un automòbil, el bloc de l'motor s'escalfa. D'altra banda la barreja de gasolina i aire no es comporta exactament com un gas ideal, que és el punt de partida d'el cicle de Carnot. Això per esmentar només alguns factors que provocaran una dràstica reducció de l'rendiment.
exemples
Un pistó a l'interior d'un cilindre
Si el sistema és un pistó tancat en un cilindre com a la figura 4, el pistó puja durant l'expansió isotèrmica, com s'aprecia en el primer esquema de l'extrema esquerra i així mateix puja durant l'expansió adiabàtica.
Figura 4. Moviment d'un pistó a l'interior d'un cilindre. Font: elaboració pròpia.
Després es comprimeix isotèrmicament, cedint calor, i segueix comprimint adiabàticament. El resultat és un moviment en que el pistó puja i baixa a l'interior de l'cilindre i que pot transmetre cap a altres parts d'un dispositiu en particular, com un motor d'automòbil per exemple, que produeix un parell, o bé una màquina de vapor.
Diversos processos reversibles
A més de l'expansió i compressió d'un gas ideal a l'interior d'un cilindre, hi ha altres processos reversibles ideals amb els quals es pot configurar un cicle de Carnot, per exemple:
- Moviments d'anada i tornada en absència de fregaments.
- Un ressort ideal que es comprimeix i descomprimeix i que mai es deforma.
- Circuits elèctrics en els quals no hi ha resistències que dissipin l'energia.
- Cicles de magnetització i desmagnetització en què no hi hagi pèrdues.
- Càrrega i descàrrega d'una bateria.
Una central nuclear
Si bé és un sistema molt complex, una primera aproximació del que es requereix per produir energia en reactor nuclear és la que segueix:
- Una font tèrmica, que consisteix en un material que es desintegra radioactivament com l'urani.
- L'embornal o dipòsit tèrmic fred que seria l'atmosfera.
- La "màquina de Carnot" que utilitza un fluid, gairebé sempre aigua corrent, a el qual se li subministra calor des de la font tèrmica per convertir-la en vapor.
Quan el cicle es porta a terme s'obté energia elèctrica a manera de treball net. A l'ésser transformada en vapor a alta temperatura, l'aigua es fa arribar fins a una turbina, on l'energia es transforma en energia de moviment o cinètica.
La turbina al seu torn acciona un generador elèctric que transforma l'energia del seu moviment en energia elèctrica. A més de material fissionable com l'urani, per descomptat es poden utilitzar combustibles fòssils com a font de calor.
exercicis resolts
-Exemple 1: eficiència d'una màquina tèrmica
L'eficiència d'una màquina tèrmica es defineix com el quocient entre el treball de sortida i la feina d'entrada, i per tant és una quantitat adimensional:
Denotant l'eficiència màxima com i màx, és possible demostrar la seva dependència de la temperatura, que és la variable més fàcil de mesurar, com:
On T 2 és la temperatura de l'embornal i T 1 és la temperatura de la font tèrmica. Com aquesta última és més gran, l'eficiència sempre resulta ser més petit que 1.
Suposem que es té una màquina tèrmica capaç de funcionar de les següents maneres: a) Entre 200 K i 400 K, b) Entre 600 K i 400 K. Quina és l'eficiència en cada cas?
solució
a) En el primer cas l'eficiència és:
b) Per al segon mode l'eficiència serà:
Encara que la diferència de temperatura és la mateixa entre els dos modes, l'eficiència no ho és. I més notable encara és que la manera amb major eficiència opera a temperatura més baixa.
-Exemple 2: calor absorbida i calor cedida
Una màquina tèrmica amb eficiència de 22% produeix 1530 J de treball. Trobar: a) La quantitat de calor absorbida de l'dipòsit tèrmic 1, b) La quantitat de calor rebutjat a el dipòsit tèrmic febrer.
a) En aquest cas s'utilitza la definició d'eficiència, ja que es disposa de la feina feta, no de les temperatures dels dipòsits tèrmics. Un 22% d'eficiència vol dir que i max = 0.22, per tant:
La quantitat de calor absorbida és precisament Q entrada, així que buidant es té:
b) La quantitat de calor cedit a el dipòsit més fred es troba a partir de Δ W = Q entrada - Q sortida
Una altra forma és a partir d'e màx = 1 - (T 2 / T 1). Com que no es coneixen les temperatures, però aquestes estan relacionades amb la calor, l'eficiència també es pot expressar com:
referències
- Bauer, W. 2011. Física per Enginyeria i Ciències. Volum 1. Mc Graw Hill. 654-657
- Energia nuclear. Funcionament d'una central nuclear. Recobrat de: energia-nuclear.net
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Física per a Ciències i Enginyeria. Volum 1. 7dt. Ed. Cengage Learning. 618-622.
- Tippens, P. 2011. Física: Conceptes i Aplicacions. 7dt Edició. MacGraw Hill. 414-416.
- Walker, J.2008. Physics. 4th Ed.Addison Wesley. 610-630