CICLE BRAYTON: PROCÉS, EFICIÈNCIA, APLICACIONS, EXERCICIS - FÍSICA - 2025

El cicle Brayton és un cicle termodinàmic que consta de quatre processos i s'aplica a un fluid termodinàmic compressible com un gas. El seu primer esment data de finals de segle XVIII, tot i que va passar algun temps abans que fos plantejat per primer per James Joule. Per això també se'l coneix com el cicle Joule.

Consta de les següents etapes, que s'il·lustren convenientment en el diagrama pressió - volum de la figura 1: compressió adiabàtica (no intercanvia calor), expansió isobàrica (passa a pressió constant), expansió adiabàtica (no intercanvia calor) i compressió isobàrica (passa a pressió constant).

Figura 1. Cicle Brayton. Font: Elaboració pròpia.

Procés i descripció

El cicle Brayton és el cicle termodinàmic ideal que millor s'aplica per explicar el funcionament termodinàmic de les turbines de gas i barreja aire-combustible, emprades per a la generació d'energia elèctrica i en els motors d'aviació.

Figura 2. Esquema de turbina i etapes de flux. Font: Elaboració pròpia.

Per exemple, en el funcionament d'una turbina hi ha diverses etapes en el flux de gas d'operació, que veurem a continuació.

admissió

Consisteix en l'entrada d'aire a temperatura i pressió ambiental per l'obertura d'entrada de la turbina.

compressió

L'aire és comprimit mitjançant unes paletes giratòries contra altres fixes a la secció de l'compressor de la turbina. Aquesta compressió és tan ràpida que pràcticament no hi ha intercanvi de calor, de manera que es modela mitjançant el procés adiabàtic AB de l'cicle Brayton. L'aire a la sortida de l'compressor ha elevat la seva pressió i temperatura.

combustió

L'aire es barreja amb gas propà o combustible polvoritzat que s'introdueix pels injectors de la cambra de combustió. La barreja produeix una reacció química de combustió.

Aquesta reacció és la que aporta la calor que fa augmentar la temperatura i l'energia cinètica de les partícules de gas que s'expandeix a la cambra de combustió a pressió constant. En el cicle Brayton aquest pas es modela amb el procés BC que passa a pressió constant.

expansió

A la secció de la turbina pròpiament dita, l'aire continua expandint contra les paletes de la turbina fent-la rotar i produint treball mecànic. En aquest pas l'aire baixa la seva temperatura però sense intercanviar calor pràcticament amb l'entorn.

En el cicle de Brayton aquest pas es simula com un procés d'expansió adiabàtica CD. Part de la feina de la turbina es transfereix a l'compressor i l'altra es fa servir per moure un generador o una hèlix.

Escape

L'aire sortint està a pressió constant igual a l'ambiental i cedeix calor a l'enorme massa d'aire extern, de manera que en poc temps pren la mateixa temperatura de l'aire d'entrada. En el cicle Brayton aquest pas es simula amb el procés a pressió constant DA, tancant el cicle termodinàmic.

Eficiència en funció de la temperatura, calor i pressió

Ens proposem calcular l'eficiència de l'cicle Brayton, per a això partim de la definició de la mateixa.

En una màquina tèrmica l'eficiència es defineix com el treball net fet per la màquina dividit entre l'energia calorífica aportada.

El primer principi de la termodinàmica estableix que la calor net aportat a un gas en un procés termodinàmic és igual a la variació de l'energia interna de el gas més el treball realitzat pel mateix.

Però en un cicle complet la variació de l'energia interna és nul·la, per la qual cosa s'ha de la calor net aportat en el cicle és igual a la feina net realitzat.

Calor entrant, calor sortint i eficiència

L'expressió anterior ens permet escriure l'eficiència en funció de la calor absorbida o entrant Qe (positvo) i la calor cedit o sortint Qs (negatiu).

Calor i pressió en el cicle Brayton

En el cicle Brayton la calor entra en el procés isobàric BC i surt en el procés isobàric DA.

Suposant que encara mols de gas a pressió constant que se li subministra calor sensible Qe en el procés BC, llavors la seva temperatura s'incrementa de Tb a Tc segons la següent relació:

La calor sortint Qs pot calcular-se en forma similar mitjançant la següent relació que s'aplica a el procés a pressió constant DA:

Substituint aquestes expressions en l'expressió que ens dóna l'eficiència en funció de la calor entrant i calor sortint, fent les simplificacions pertinents s'obté la següent relació per a l'eficiència:

resultat simplificat

És possible simplificar el resultat anterior si tenim en compte que Pa = Pd i que Pb = Pc atès que els processos AD i BC són isobàrics, és a dir a la mateixa pressió.

A més, com els processos AB i CD són adiabàtics es compleix la relació de Poisson per a tots dos processos:

On gamma representa el quocient adiabàtic, és a dir, el quocient entre la capacitat calorífica a pressió constant i la capacitat calorífica a volum constant.

Usant aquestes relacions i la relació de l'equació d'estat d'un gas ideal podem obtenir una expressió alternativa per relació de Poisson:

Com sabem que Pa = Pd i que Pb = Pc substituint i dividint membre a membre s'obté la següent relació entre temperatures:

Si a cada membre de l'equació anterior se li resta la unitat, es resol la diferència i s'arreglen els termes pot demostrar-se que:

Rendiment en funció de l'quocient de pressions

L'expressió obtinguda per a l'eficiència de l'cicle Brayton en funció de les temperatures pot reescriure per ser formulada en funció de l'quocient de la pressió a la sortida i entrada de l'compressor.

Això s'aconsegueix si se sap la relació de Poisson entre els punts A i B en funció de la pressió i la temperatura, obtenint-que l'eficiència de l'cicle s'expressa així:

Una relació típica de quocient de pressions és 8. En aquest cas el cicle de Brayton té un rendiment teòric de 45%.

aplicacions

El cicle Brayton com a model s'aplica a les turbines de gas que es fan servir en les plantes termoelèctriques per tal de moure els generadors que produeixen l'electricitat.

També és un model teòric que s'ajusta bé a el funcionament dels motors turbohèlix que s'usen en els avions, però no és aplicable en absolut en els turboreactors dels avions.

Quan interessa maximitzar el treball produït per la turbina per moure els generadors o les hèlixs d'un avió, llavors és quan s'aplica el cicle Brayton.

Figura 3. Motor turbofan més eficient que el turborreactor. Font: Pixabay

En els turboreactors dels avions, en canvi, no interessa convertir l'energia cinètica dels gasos en combustió per produir treball, que seria tot just el necessari per realimentar el turbocompressor.

A canvi, interessa obtenir la major energia cinètica possible de el gas expulsat, perquè d'acord a el principi d'acció i reacció, s'obtingui l'impuls de l'aeronau.

exercicis resolts

-Exercici 1

Una turbina de gas de les que es fan servir a les centrals termoelèctriques té una pressió a la sortida de l'compressor de 800 kPa. La temperatura de l'gas entrant és l'ambiental i és de 25 Celsius, i la pressió és de 100 kPa.

A la cambra de combustió la temperatura s'eleva fins 1027 Celsius per ingressar a la turbina.

Determineu l'eficiència de l'cicle, la temperatura de l'gas a la sortida de l'compressor i la temperatura de l'gas a la sortida de la turbina.

solució

Com tenim la pressió de gas a la sortida de l'compressor i sabem que la pressió d'entrada el la pressió atmosfèrica, llavors és possible obtenir el quocient de pressions:

r = Pb / Pa = 800 kPa / 100 KPa = 8

Com el gas amb què opera la turbina és una barreja d'aire i gas propà, s'aplica llavors el coeficient adiabàtic per a un gas ideal diatòmic, és a dir, un gamma d'1,4.

L'eficiència llavors es calcularia així:

On hem aplicat la relació que dóna l'eficiència de l'cicle Brayton en funció de l'quocient de pressions en el compressor.

Càlcul de la temperatura

Per determinar la temperatura a la sortida de l'compressor, o el que és el mateix la temperatura amb la que ingressa el gas a la cambra de combustió, apliquem la relació de l'eficiència amb les temperatures d'entrada i sortida de l'compressor.

Si d'aquesta expressió aïllem la temperatura Tb obtenim:

Com a dada de l'exercici hem de després de la combustió la temperatura s'eleva fins 1027 Celsius, per ingressar a la turbina. Part de l'energia tèrmica de gas s'empra per moure la turbina, de manera que la temperatura a la sortida de la mateixa ha de ser menor.

Per calcular la temperatura a la sortida de la turbina emprarem una relació entre temperatura obtinguda anteriorment:

D'allí aïllem Td per obtenir la temperatura a la sortida de la turbina. Després de realitzar els càlculs la temperatura que s'obté és:

Td = 143,05 Celsius.

-Exercici 2

Una turbina de gas segueix el cicle Brayton. La relació de pressions entre les sortida i entrada de l'compressor és de 12.

Suposi la temperatura ambient de 300 K. Com a dada addicional es coneix que la temperatura de l'gas després de la combustió (previ a l'entrada a la turbina) és de 1000K.

Determineu la temperatura a la sortida de l'compressor, i la temperatura a la sortida de la turbina. Determineu també quants quilograms de gas circulen per la turbina en cada segon, sabent que la potència de la mateixa és de 30 kW.

Supose la calor específica de l'gas com a constant i prengui el valor de la mateixa a temperatura ambient: Cp = 1,0035 J / (kg K).

Suposeu també que l'eficiència de compressió en el compressor i de descompressió a la turbina és de el 100%, la qual cosa és una idealització perquè en la pràctica sempre ocorren pèrdues.

solució

Per determinar la temperatura a la sortida de l'compressor, coneguda la temperatura a l'entrada, hem de recordar que es tracta d'una compressió adiabàtica, pel que pot aplicar-se la relació de Poisson per al procés AB.

Per a qualsevol cicle termodinàmic, el treball net sempre serà igual a la calor net intercanviat en el cicle.

El treball net per cicle d'operació pot expressar llavors en funció de la massa de gas que va circular en aquest cicle i les temperatures.

En aquesta expressió m és la massa de gas que va circular per la turbina en un cicle d'operació i Cp la calor específica.

Si prenem la derivada respecte a el temps de l'expressió anterior obtenim la potència mitjana neta en funció de l'cabal màssic.

Aïllem m punt, i substituint les temperatures, la potència i la capacitat calorífica de l'gas obtenim un flux màssic de 1.578,4 kg / s.

referències

1. Alfaro, J. Cicles termodinàmics. Recuperat de: fis.puc.cl.
2. Fernández JF Cicle Brayton. Turbina a gas. UTN (Mendoza). Recuperat de: edutecne.utn.edu.ar.
3. Universitat de Sevilla. Departament de Física. Cicle Brayton. Recuperat de: laplace.us.es.
4. Universitat Nacional Experimental de l'Táchira. Fenòmens de Transport. Cicles de potència per gas. Recuperat de: unet.edu.ve.
5. Wikipedia. Cicle Brayton. Recuperat de: wikiwand.com
6. Wikipedia. Turbina de gas. Recuperat de: wikiwand.com.