QUÈ SÓN ELS ANGLES ALTERNS INTERNS? (AMB EXERCICIS) - MATEMÀTIQUES - 2026

Els angles alterns interns són aquells angles formats per la intersecció de dues rectes paral·leles i una recta transversal. Quan una recta L1 és tallada per una recta transversal L2 es formen 4 angles.

Els dos parells d'angles que queden de la mateixa banda de la recta L1 són anomenats angles suplementaris, ja que la seva suma és igual a 180º.

A la imatge anterior els angles 1 i 2 són suplementaris, a l'igual que els angles 3 i 4.

Per poder parlar d'angles alterns interns cal tenir dues rectes paral·leles i una recta transversal; segons el vist abans, es formaran vuit angles.

Quan es tenen dues rectes paral·leles L1 i L2 tallades per una recta transversal es formen vuit angles, com es mostra a la següent imatge.

A la imatge anterior els parells d'angles 1 i 2, 3 i 4, 5 i 6, 7 i 8 són angles suplementaris.

Ara, els angles alterns interns són els que es troben entre les dues rectes paral·leles L1 i L2, però estan situats a costats oposats de la recta transversal L2.

És a dir, que els angles 3 i 5 són alterns interns. De la mateixa manera, els angles 4 i 6 són angles alterns interns.

Angles oposats pel vèrtex

Per saber la utilitat que tenen els angles alterns interns cal primer saber que si dos angles són oposats pel vèrtex, llavors aquests dos angles mesuren el mateix.

Per exemple, els angles 1 i 3 mesuren el mateix a l'ésser oposats pel vèrtex. Sota el mateix raonament es pot concloure que els angles 2 i 4, 5 i 7, 6 i 8 mesuren el mateix.

Angles formats entre una secant i dues paral·leles

Quan es tenen dues rectes paral·leles tallades per una recta secant o transversal com a la figura anterior, es compleix que els angles 1 i 5, 2 i 6, 3 i 7, 4 i 8 mesuren el mateix.

Angles alterns interns

Utilitzant la definició d'angles llocs pel vèrtex i la propietat dels angles formats entre una secant i dues rectes paral·leles, es pot concloure que els angles alterns interns tenen la mateixa mida.

exercicis

primer exercici

Calcular la mesura de l'angle 6 de la següent imatge, sabent que l'angle 1 mesura 125º.

solució

Ja que els angles 1 i 5 són oposats pel vèrtex, s'ha de l'angle 3 mesura 125º. Ara, com els angles 3 i 5 són alterns interns, s'ha de l'angle maig mesura també 125è.

Finalment, com els angles 5 i 6 són suplementaris, s'ha de la mesura de l'angle 6 és igual a 180º - 125º = 55º.

segon exercici

Calcular li mesura de l'angle 3 sabent que l'angle juny mesura 35º.

solució

Se sap que l'angle juny mesura 35º, ia més se sap que els angles 6 i 4 són alterns interns, per tant mesuren el mateix. És a dir que l'angle abril mesura 35º.

D'altra banda, utilitzant el fet que els angles 4 i 3 són suplementaris, s'ha de la mesura de l'angle 3 és igual a 180º - 35º = 145º.

observació

Cal que les rectes siguin paral·leles perquè puguin complir les propietats corresponents.

Els exercicis potser puguin resoldre més ràpid, però en aquest article es va voler utilitzar la propietat dels angles alterns interns.

referències

1. Bourke. (2007). An Angle on Geometry Math Workbook. NewPath Learning.
2. C., I. Á. (2003). Elements de geometria: amb nombrosos exercicis i geometria de el compàs. Universitat De Medellin.
3. Clemens, SR, O'Daffer, PG, & Cooney, TJ (1998). Geometria. Pearson Educació.
4. Lang, S., & Murrow, G. (1988). Geometry: A High School Course. Springer Science & Business Mitjana.
5. Lira, A., Jaume, P., Chavez, M., Gallecs, M., & Rodríguez, C. (2006). Geometria i Trigonometria. Edicions Llindar.
6. Moyano, AR, Saro, AR, & Ruiz, RM (2007). Àlgebra i Geometria Quadràtica. Netbiblo.
7. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Matemàtiques pràctiques: aritmètica, àlgebra, geometria, trigonometria i regla de càlcul. Reverte.
8. Sullivan, M. (1997). Trigonometria i geometria analítica. Pearson Educació.
9. Wingard-Nelson, R. (2012). Geometry. Enslow Publishers, Inc.