QUÈ SÓN ELS ANGLES ALTERNS EXTERNS? (AMB EXEMPLES) - MATEMÀTIQUES - 2026

Els angles alterns externs són els angles que es formen quan són interceptades dues rectes paral·leles amb una recta secant. A més d'aquests angles es formen un altre parell que són cridats angles alterns interns.

La diferència entre aquests dos conceptes són les paraules «externs» i «interns» i tal qual com el nom ho indica, els angles alterns externs són els que es formen a l'extern de les dues rectes paral·leles.

Representació gràfica d'angles externs alterns

Com s'aprecia en la imatge anterior, hi ha vuit angles formats entre les dues rectes paral·leles i la recta secant. Els angles de color vermell són els alterns externs, i els angles blaus són els angles alterns interns.

Característiques

En la introducció ja es va explicar quins són els angles alterns externs. A més de ser els angles externs entre les paral·leles, aquests angles compleixen una altra condició.

La condició que compleixen és que els angles alterns externs que es formen sobre una recta paral·lela són congruents; té la mateixa mesura que els altres dos que es formen sobre l'altra recta paral·lela.

Però cada angle altern extern és congruent amb el que està de l'altre costat de la recta secant.

Quins són els angles alterns externs congruents?

Si s'observa la imatge de l'inici i l'explicació anterior, es pot concloure que els angles alterns externs que són congruents entre si són: els angles A i C, i els angles B i D.

Per demostrar que són congruents s'han d'utilitzar propietats d'angles com: angles oposats pel vèrtex i angles alterns interns.

exemples

A continuació es presenten una sèrie d'exemples on s'ha d'aplicar la definició i propietat de congruència dels angles alterns externs.

primer exemple

A la següent imatge, quin és la mesura de l'angle A sabent que l'angle E mesura 47 °?

solució

Com es va explicar abans, els angles A i C són congruents per ser alterns externs. Per tant, la mesura de A és igual a la mida de C. Ara, ja que els angles E i C són angles oposats pel vèrtex, s'ha de aquests tenen la mateixa mesura, per tant, la mesura de C és 47 °.

En conclusió, la mesura de A és igual a 47 °.

segon exemple

Calculi la mesura de l'angle C que es mostra a la següent imatge, sabent que l'angle B mesura 30 °.

solució

En aquest exemple, s'usa la definició angles suplementaris. Dos angles són suplementaris si la suma de les seves mesures és igual a 180 °.

A la imatge s'aprecia que A i B són suplementaris, per tant A + B = 180 °, és a dir, A + 30 ° = 180 ° i per tant A = 150 °. Ara, com A i C són angles alterns externs, llavors les seves mesures són les mateixes. Per tant, la mesura de C és 150 °.

tercer exemple

A la imatge següent, s'ha de la mesura de l'angle A és 145 °. Quina és la mesura de l'angle E?

solució

A la imatge s'aprecia que els angles A i C són angles alterns externs, per tant, aquests tenen la mateixa mida. És a dir que la mesura de C és 145 °.

Com els angles C i E són angles suplementaris, s'ha de C + I = 180 °, és a dir 145 ° + I = 180 ° i per tant la mesura de l'angle E és 35 °.

referències

1. Bourke. (2007). An Angle on Geometry Math Workbook. NewPath Learning.
2. CEA (2003). Elements de geometria: amb nombrosos exercicis i geometria de el compàs. Universitat De Medellin.
3. Clemens, SR, O'Daffer, PG, & Cooney, TJ (1998). Geometria. Pearson Educació.
4. Lang, S., & Murrow, G. (1988). Geometry: A High School Course. Springer Science & Business Mitjana.
5. Lira, A., Jaume, P., Chavez, M., Gallecs, M., & Rodríguez, C. (2006). Geometria i Trigonometria. Edicions Llindar.
6. Moyano, AR, Saro, AR, & Ruiz, RM (2007). Àlgebra i Geometria Quadràtica. Netbiblo.
7. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Matemàtiques pràctiques: aritmètica, àlgebra, geometria, trigonometria i regla de càlcul. Reverte.
8. Sullivan, M. (1997). Trigonometria i geometria analítica. Pearson Educació.
9. Wingard-Nelson, R. (2012). Geometry. Enslow Publishers, Inc.