- conjunts Equivalents
- Relació d'equivalència
- Exemples de Conjunts Equivalents
- 1.- Penseu els conjunts A = {0} i B = {- 1239}. Són A i B equivalents?
- 2.- Siguin A = {a, i, i, o, u} i B = {23, 98, 45, 661, -0.57}. Són A i B equivalents?
- 3.- Poden A = {- 3, a, *} i B = {+, @, 2017} ser equivalents?
- 4.- Si A = {- 2, 15, /} i B = {c, 6, &,?}, ¿Són A i B equivalents?
- 5.- Siguin A = {pilota, sabata, gol} i B = {casa, porta, cuina}, ¿Són A i B equivalents?
- Observacions
- referències
A un parell de conjunts se'ls crida «Conjunts Equivalents» si aquests tenen la mateixa quantitat d'elements.
Matemàticament, la definició de conjunts equivalents és: dos conjunts A i B són equivalents, si aquests tenen la mateixa cardinalitat, és a dir, si -A - = - B-.
Per tant, no importa quins siguin els elements dels conjunts, poden ser lletres, números, símbols, dibuixos o qualsevol altre objecte.
A més, el que dos conjunts siguin equivalents no implica que els elements que conformen cada conjunt es relacionin amb els altres, només vol dir que el conjunt A té la mateixa quantitat d'elements que el conjunt B.
conjunts Equivalents
Abans de treballar amb la definició matemàtica de conjunts equivalents, s'ha de definir el concepte de cardinalitat.
Cardinalitat: el cardinal (o cardinalitat) indica el nombre o la quantitat d'elements d'un conjunt. Aquest nombre pot ser finit o infinit.
Relació d'equivalència
La definició de conjunts equivalents descrita en aquest article és realment una relació d'equivalència.
Per tant, en altres contextos, dir que dos conjunts siguin equivalents pot ser que tingui un altre significat.
Exemples de Conjunts Equivalents
A continuació es presenta una petita llista d'exercicis sobre conjunts equivalents:
1.- Penseu els conjunts A = {0} i B = {- 1239}. Són A i B equivalents?
La resposta és si, ja que tant A com B només consten d'un element. No importa que els elements no tinguin cap relació.
2.- Siguin A = {a, i, i, o, u} i B = {23, 98, 45, 661, -0.57}. Són A i B equivalents?
Novament la resposta és si, ja que tots dos conjunts posseeixen 5 elements.
3.- Poden A = {- 3, a, *} i B = {+, @, 2017} ser equivalents?
La resposta és si, ja que tots dos conjunts tenen 3 elements. Es pot notar en aquest exemple que no cal que els elements de cada conjunt siguin de el mateix tipus, és a dir, només números, només lletres, només símbols…
4.- Si A = {- 2, 15, /} i B = {c, 6, &,?}, ¿Són A i B equivalents?
La resposta en aquest cas és No, ja que el conjunt A té 3 elements mentre que el conjunt B té 4 elements. Per tant, els conjunts A i B no són equivalents.
5.- Siguin A = {pilota, sabata, gol} i B = {casa, porta, cuina}, ¿Són A i B equivalents?
En aquest cas la resposta és si, ja que cada conjunt està format per 3 elements.
Observacions
Un fet important en la definició de conjunts equivalents és que es pot aplicar a més de dos conjunts. Per exemple:
-Si A = {piano, guitarra, música}, B = {q, a, z} i C = {8, 4, -3}, llavors A, B i C són equivalents ja que els tres posseeixen la mateixa quantitat d'elements.
-Siguin A = {- 32,7}, B = {?, q, &}, C = {12, 9, $} i D {%, *}. Llavors els conjunts A, B, C i D no són equivalents, però B i C si són equivalents, així com A i D.
Un altre fet important amb el qual s'ha d'estar atent és que en un conjunt d'elements on l'ordre no import (tots els exemples anteriors), no poden haver elements repetits. Si n'hi ha, només n'hi ha prou col·locar una sola vegada.
Així, el conjunt A = {2, 98, 2} s'ha d'escriure com A = {2, 98}. Per tant, s'ha de tenir cura quan es vagi a decidir si dos conjunts són equivalents, ja que es poden presentar casos com el següent:
Siguin A = {3, 34, *, 3, 1, 3} i B = {#, 2, #, #, m, #, +}. Es pot cometre l'error de dir que -A- = 6 i -B- = 7, i per tant concloure que A i B no són equivalents.
Si es reescriuen els conjunts com A = {3, 34, *, 1} i B = {#, 2, m, +}, llavors es pot veure que A i B si són equivalents ja que tots dos tenen la mateixa quantitat d'elements (4).
referències
- A., WC (1975). Introducció a l'estadística. IICA.
- Cisneros, MP, & Gutiérrez, CT (1996). Curs de Matemàtiques 1r. Editorial Progrés.
- García, L., & Rodríguez, R. (2004). Matemàtiques Iv (algebra). UNAM.Guevara, MH (1996). MATEMÀTICA ELEMENTAL Volum 1. EUNED.
- Lira, ML (1994). Simó i les matemàtiques: text de matemàtiques per segon any bàsic. Andres Bell.
- Peters, M., & Schaaf, W. (sf). Àlgebra un enfocament modern. Reverte.
- Riveros, M. (1981). Matematica Guia De el Mestre Primer Any Bàsic. Editorial Jurídica de Xile.
- S, DA (1976). Campaneta. Andres Bell.