- Característiques d'un icoságono
- 1- Classificació
- 2- icosàgon
- 3- Perímetre
- 4- Diagonals
- 5- Suma dels angles interns
- 6- Àrea
- referències
Un icoságono o icosàgon és un polígon que té 20 costats. Un polígon és una figura plana formada per un seqüència finita de segments de recta (més de dos) els quals tanquen una regió de el pla.
A cada segment de recta se li crida costat ia la intersecció de cada parell de costats se l'anomena vèrtex. D'acord a el nombre de costats, els polígons reben noms particulars.
Els més comuns són el triangle, quadrilàter, pentàgon i hexàgon, els quals tenen 3, 4, 5 i 6 costats respectivament, però poden construir-se amb el nombre de costats que es desitgi.
Característiques d'un icoságono
A continuació es presenten algunes característiques dels polígons i la seva aplicació en un icoságono.
1- Classificació
Un icoságono, a l'ésser un polígon, pot classificar-se en regular i irregular, on la paraula regular fa referència al fet que tots els costats tenen la mateixa longitud i els angles interiors mesuren tots el mateix; en cas contrari es diu que el icoságono (polígon) és irregular.
2- icosàgon
A l'icoságono regular se l'anomena també icosàgon regular, ja que per obtenir un icoságono regular el que s'ha de fer és bisecar (dividir en dues parts iguals) cada costat d'un decàgon regular (polígon de 10 costats).
3- Perímetre
Per calcular el perímetre "P" d'un polígon regular es multiplica el nombre de costats per la longitud de cada costat.
En el cas particular d'un icoságono, s'ha de el perímetre és igual a 20xL, on "L" és la longitud de cada costat.
Per exemple, si es té un icoságono regular de costat 3 cm, el seu perímetre és igual a 20x3cm = 60cm.
És clar que, si el isocágono és irregular, la fórmula anterior no es pot aplicar.
En aquest cas, s'han de sumar per separat els 20 costats per obtenir el perímetre, és a dir, el perímetre "P" és igual a ΣLi, amb i = 1,2,…, 20.
4- Diagonals
El nombre de diagonals "D" que posseeix un polígon és igual a n (n-3) / 2, on n representa el nombre de costats.
En el cas d'un icoságono s'ha de aquest té D = 20x (17) / 2 = 170 diagonals.
5- Suma dels angles interns
Hi ha una fórmula que ajuda a calcular la suma dels angles interns d'un polígon regular, la qual es pot aplicar a un icoságono regular.
La fórmula consisteix a restar-li 2 a el nombre de costats de polígon i després multiplicar aquest nombre per 180 º.
La forma com s'obté aquesta fórmula és que podem dividir un polígon de n costats en n-2 triangles, i usant el fet que la suma dels angles interns d'un triangle és 180º s'obté la fórmula.
A la següent imatge, s'il·lustra la fórmula per un enneàgon regular (polígon de 9 costats).
Usant la fórmula anterior s'obté que la suma dels angles interns de qualsevol icoságono és 18 × 180 º = 3240º o 18π.
6- Àrea
Per calcular l'àrea d'un polígon regular és molt útil conèixer el concepte d'apotema. L'apotema és una recta perpendicular que va des del centre de polígon regular fins al punt mitjà de qualsevol dels seus costats.
Una vegada que es coneix la longitud de l'apotema, l'àrea d'un polígon regular és A = PXA / 2, on "P" representa el perímetre i "a" l'apotema.
En el cas d'un icoságono regular s'ha de la seva àrea és A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, on "L" és la longitud de cada costat i "a" la seva apotema.
D'altra banda, si es té un polígon irregular de n costats, per calcular la seva àrea, es divideix el polígon en n-2 triangles coneguts, després es calcula l'àrea de cada un d'aquests n-2 triangles i finalment se sumen totes aquestes àrees.
El mètode descrit anteriorment es coneix com triangulació d'un polígon.
referències
- C., I. Á. (2003). Elements de geometria: amb nombrosos exercicis i geometria de el compàs. Universitat De Medellin.
- Camps, FJ, Cerecedo, FJ, & Cerecedo, FJ (2014). Matemàtiques 2. Grup Editorial Pàtria.
- Freed, K. (2007). Discover Polygons. Benchmark Education Company.
- Hendrik, v. M. (2013). Generalized Polygons. Birkhäuser.
- IGER. (Sf). Matemàtica Primer Semestre Tacaná. IGER.
- jrgeometry. (2014). Polygons. Lulu Press, Inc.
- Mathivet, V. (2017). Intel·ligència artificial per a desenvolupadors: conceptes i implementació en Java. Edicions ENI.
- Miller, Heeren, & Hornsby. (2006). Matematica: Raonament I Aplicacions 10 / e (Desena Edició ed.). Pearson Educació.
- Oroz, R. (1999). Diccionari de la llengua castellana. Editorial Universitària.
- Patiño, M. d. (2006). Matemàtiques 5. Editorial Progrés.
- Rubió, M. d.-M. (1997). Les formes de creixement urbà. Univ. Politècnica. de Catalunya.