- Propietat clausurativa de la suma
- Propietat clausurativa de la resta
- Propietat clausurativa de la multiplicació
- Propietat clausurativa de la divisió
- referències
La propietat clausurativa és una propietat matemàtica bàsica que es compleix quan es realitza una operació matemàtica amb dos nombres que pertanyen a un conjunt específic i el resultat d'aquesta operació és un altre nombre que pertany a el mateix conjunt.
Si sumem el nombre -3 que pertany als nombres reals, amb el número 8 que també pertany als reals, obtenim com a resultat el número 5 que també pertany als reals. En aquest cas diem que es compleix la propietat clausurativa.
Generalment aquesta propietat és definida específicament per al conjunt dels nombres reals (ℝ). No obstant això, també pot ser definida en altres conjunts com el conjunt dels nombres complexos o el conjunt d'espais vectorials, entre d'altres.
En el conjunt dels nombres reals, les operacions matemàtiques bàsiques que compleixen aquesta propietat són la suma, la resta i la multiplicació.
En el cas de la divisió només compleix la propietat clausurativa amb la condició de tenir un denominador amb un valor diferent de zero.
Propietat clausurativa de la suma
La suma és una operació per mitjà de la qual s'uneixen dos nombres en un de sol. Els nombres a sumar s'anomenen sumands mentre que al seu resultat se li crida Suma.
La definició de la propietat clausurativa per la suma és:
- Sent a i b nombres que pertanyen a ℝ, el resultat de a + b és un únic a ℝ.
exemples:
(5) + (3) = 8
(-7) + (2) = -5
Propietat clausurativa de la resta
La resta és una operació en la qual es té un nombre denominat minuend, a el qual se li extreu una quantitat representada per un nombre que es coneix com Subtrahend.
A el resultat d'aquesta operació se li coneix amb el nom de Resta o Diferència.
La definició de la propietat clausurativa per a la resta és:
- Sent a i b nombres que pertanyen a ℝ, el resultat d'ab és un únic element en ℝ.
exemples:
(0) - (3) = -3
(72) - (18) = 54
Propietat clausurativa de la multiplicació
La multiplicació és una operació en la qual a partir de dues quantitats, una crida Multiplicant i una altra anomenada Multiplicador, es troba una tercera quantitat anomenada Producte.
En essència, aquesta operació implica la suma consecutiva de l'Multiplicant tantes vegades com indica el Multiplicador.
La propietat clausurativa per a la multiplicació està definida per:
- Sent a i b nombres que pertanyen a ℝ, el resultat de a * b és un únic element en ℝ.
exemples:
(12) * (5) = 60
(4) * (-3) = -12
Propietat clausurativa de la divisió
La divisió és una operació en la qual a partir d'un nombre conegut com Dividend i un altre anomenat Divisor, es troba un altre nombre conegut com Quocient.
En essència, aquesta operació implica la repartició de l'Dividend en tantes parts iguals com indiqui el Divisor.
La propietat clausurativa per a la divisió només s'aplica quan el denominador és diferent de zero. Segons això, la propietat es defineix així:
- Sent a i b nombres que pertanyen a ℝ, el resultat de a / b és un únic element en ℝ, si b ≠ 0
exemples:
(40) / (10) = 4
(-12) / (2) = -6
referències
- Baldor A. (2005). Algebra. Grup editorial pàtria. Mèxic. 4ed.
- Camargo L. (2005). Alfa 8 amb estàndards. Editorial Norma SA Colòmbia. 3ed.
- Frias B. Arteaga O. Salazar L. (2003). Matemàtiques Fonamentals Per Enginyers. Universitat Nacional de Colòmbia. Manizales, Colòmbia. 1ed.
- Fonts A. (2015). Algebra: a Matemàtiques Analysis Preliminary to Calculus. Colòmbia.
- Jimenez J. (1973). Àlgebra Lineal II amb Aplicacions en Estadistica. Universitat Nacional de Colòmbia. Bogotà, Colòmbia.