- Factor de Proporcionalitat
- Exercicis de proporcionalitat
- primer exercici
- segon exercici
- tercer exercici
- referències
El factor de proporcionalitat o constant de proporcionalitat és un nombre que indicarà quant canvia el segon objecte en relació a el canvi sofert pel primer objecte.
Per exemple, si es diu que la longitud d'una escala és de 2 metres i que l'ombra que aquesta projecta és d'1 metre (el factor de proporcionalitat és 1/2), llavors si l'escala es redueix a una longitud d'1 metre, l'ombra reduirà la seva longitud de manera proporcional, per tant, la longitud de l'ombra serà de 1/2 metres.
Si per contra l'escala s'augmenta a 2.3 metres llavors la longitud de l'ombra serà de 2.3 * 1/2 = 1.15 metres.
La proporcionalitat és una relació constant que es pot establir entre dos o més objectes tal que si un dels objectes pateix algun canvi llavors els altres objectes també patiran un canvi.
Per exemple, si es diu que dos objectes són proporcionals pel que fa a la seva longitud s'haurà de si un objecte augmenta o disminueix la seva longitud, llavors l'altre objecte també augmentarà o disminuirà la seva longitud de manera proporcional.
Factor de Proporcionalitat
El factor de proporcionalitat és, com es va mostrar en l'exemple de dalt, una constant per la qual s'ha de multiplicar una magnitud per obtenir l'altra magnitud.
En el cas anterior era 1/2 el factor de proporcionalitat, ja que l'escala «x» mesurava 2 metres i l'ombra «i» mesurava 1 metre (la meitat). Per tant, s'ha de i = (1/2) * x.
De manera que quan «x» canvia, llavors «i» canvia també. Si és «i» el que canvia llavors «x» també canviarà però el factor de proporcionalitat és diferent, en aquest cas seria febrer.
Exercicis de proporcionalitat
primer exercici
Joan vol preparar un pastís per a 6 persones. La recepta que Joan té diu que el pastís porta 250 grams de farina, 100 grams de mantega, 80 grams de sucre, 4 ous i 200 mil·lilitres de llet.
Abans de començar a preparar el pastís, Joan es va adonar que la recepta que el té és per a un pastís per a 4 persones. Quines han de ser les magnituds que Joan haurà d'usar?
solució
Aquí la proporcionalitat és la següent:
4 persones - 250g farina - 100g mantega - 80 g sucre - 4 ous - 200 ml llet
6 persones -?
El factor de proporcionalitat en aquest cas és 6/4 = 3/2, el qual podria entendre com si primer es divideix entre 4 per obtenir els ingredients per persona, i després es multiplica per 6 per fer el pastís per a 6 persones.
A l'multiplicar totes les quantitats per 3/2 s'ha de per a 6 persones els ingredients són:
6 persones - 375g farina - 150g mantega - 120g sucre - 6 ous - 300ml llet.
segon exercici
Dos vehicles són idèntics excepte pels seus pneumàtics. El radi dels pneumàtics d'un vehicle és igual a 60cm i el radi dels pneumàtics de l'segon vehicle és igual a 90cm.
Si després de fer un recorregut s'ha de la quantitat de voltes que van donar els pneumàtics amb menor ràdio va ser de 300 voltes. Quantes voltes van donar els pneumàtics de major ràdio?
solució
En aquest exercici la constant de proporcionalitat és igual a 60/90 = a 2/3. De manera que si els pneumàtics de radi menor van donar 300 voltes, es que els pneumàtics amb més ràdio van donar a 2/3 * 300 = 200 voltes.
tercer exercici
Se sap que 3 treballadors van pintar una paret de 15 metres quadrats en 5 hores. ¿Què tant podran pintar 7 treballadors en 8 hores?
solució
Les dades subministrades en aquest exercici són:
3 treballadors - 5 hores - 15 m² de paret
i el que es pregunta és:
7 treballadors - 8 hores ---? m² de paret.
Primer es podria preguntar quant pintarien 3 treballadors en 8 hores? Per saber això es multiplica la fila de dades subministrades pel factor de proporció 8/5. Això dóna com a resultat:
3 treballadors - 8 hores - 15 * (8/5) = 24 m² de paret.
Ara es vol saber què passa si el nombre de treballadors s'augmenta a 7. Per saber quin efecte produeix es multiplica la quantitat de paret pintada pel factor 7/3. Això dóna la solució final:
7 treballadors - 8 hores - 24 * (7/3) = 56 m² de paret.
referències
- Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Com Desenvolupar El raonament lògic matemàtic. Editorial Universitària.
- FISIQUES AVANÇADES TELETRASPORTE. (2014). Edu Nasz.
- Giancoli, D. (2006). Física Volum I. Pearson Educació.
- Hernández, J. d. (Sf). Quadern de Matemàtiques. Llindar.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matemàtiques 1 SET. Llindar.
- Neuhauser, C. (2004). Matemàtiques per ciències. Pearson Educació.
- Penya, MD, & Muntaner, AR (1989). Química física. Pearson Educació.
- Segòvia, BR (2012). Activitats matemàtiques i jocs amb Miguel i Lucía. Baldomero Rubio Segòvia.
- Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Sistemes digitals: principis i aplicacions. Pearson Educació.