PRISMA TRAPEZOÏDAL: CARACTERÍSTIQUES I CALCULAR EL VOLUM - MATEMÀTIQUES - 2026

Un prisma trapezoïdal és un prisma tal que els polígons involucrats són trapezis. La definició de prisma és un cos geomètric tal que està format per dos polígons iguals i paral·lels entre si i la resta de les seves cares són paral·lelograms.

Un prisma pot tenir diferents formes, les quals no depenen només de l'nombre de costats de polígon, sinó d'polígon en si.

Si els polígons involucrats en un prisma són quadrats, llavors aquest és diferent a un prisma que involucri rombes per exemple, tot i que tots dos polígons tinguin el mateix nombre de costats. Per tant, depèn de quin sigui el quadrilàter involucrat.

Característiques d'un Prisma Trapezoïdal

Per veure les característiques d'un prisma trapezoïdal s'ha de començar per conèixer com es dibuixa, després quines propietats compleix la base, quina és l'àrea de la superfície i finalment com es calcula el seu volum.

1- Dibuixant un prisma trapezoïdal

Per dibuixar-lo, cal primer definir què és un trapezi.

Un trapezi és un polígon irregular de quatre costats (quadrilàter), tal que aquest té només dos costats paral·lels anomenats bases i la distància entre les seves bases és cridada l'altura.

Per dibuixar el prisma trapezoïdal recte es comença dibuixant un trapezi. Després, es projecta des de cada vèrtex una línia vertical de longitud "h" i finalment es dibuixa un altre trapezi tal que els seus vèrtexs coincideixin amb els extrems de les línies dibuixades anteriorment.

També es pot tenir un prisma trapezoïdal oblic, la construcció és similar a l'anterior, només cal dibuixar les quatre línies paral·leles entre si.

2- Propietats d'un trapezi

Tal com es va dir abans, la forma de el prisma depèn de l'polígon. En el cas particular de l'trapezi podem trobar tres tipus diferents de bases:

-Trapezi rectangle: és aquell trapezi tal que un dels seus costats és perpendicular als seus costats paral·lels o que simplement té un angle recte.

-Trapezi isòsceles: és un trapezi tal que els seus costats no paral·lels tenen la mateixa longitud.

Trapezi escalè: és aquell trapezi que no és isòsceles ni rectangle; seus quatre costats tenen longituds diferents.

Com es pot observar d'acord a el tipus de trapezi que s'utilitzi s'obtindrà un prisma diferent.

3- Àrea de la superfície

Per calcular l'àrea de la superfície d'un prisma trapezoïdal, ens cal conèixer l'àrea de l'trapezi i l'àrea de cada paral involucrat.

Com s'aprecia en la imatge anterior l'àrea involucra dos trapezis-quatre paral·lelograms diferents.

L'àrea d'un trapezi es defineix com T = (b1 + b2) xa / 2 i les àrees dels paral·lelograms són P1 = hxb1, P2 = hxb2, P3 = hxd1 i P4 = hxd2, on "b1" i "b2" són les bases de l'trapezi, "d1" i "d2" els costats no paral·lels, "a" és l'altura de l'trapezi i "h" l'altura de el prisma.

Per tant, l'àrea de la superfície d'un prisma trapezoïdal és A = 2 T + P1 + P2 + P3 + P4.

4- Volum

Ja que el volum d'un prisma es defineix com V = (àrea de polígon) x (alçada), es pot concloure que el volum d'un prisma trapezoïdal és V = TXH.

5- Aplicacions

Un dels objectes més comuns que tenen la forma d'una prisma trapezoïdal és un lingot d'or o les rampes utilitzades en les carreres de motocicletes.

referències

1. Clemens, SR, O'Daffer, PG, & Cooney, TJ (1998). Geometria. Pearson Educació.
2. García, WF (sf). Espiral 9. Editorial Norma.
3. Itzcovich, H. (2002). L'estudi de les figures i dels cossos geomètrics: activitats per als primers anys de l'escolaritat. Noveduc Llibres.
4. Landaverde, F. d. (1997). Geometria (reprint ed.). Editorial Progrés.
5. Landaverde, F. d. (1997). Geometria (Reprint ed.). Progrés.
6. Schmidt, R. (1993). Geometria descriptiva amb figures estereoscòpiques. Reverte.
7. Uribe, L., Garcia, G., Leguizamón, C., Samper, C., & Serrano, C. (sf). Alfa 8. Editorial Norma.