- Característiques d'un Prisma Heptagonal
- 1- Construcció
- 2- Propietats de les seves bases
- 3- Àrea necessària per construir un Prisma Heptagonal
- 4- Volum
- referències
Un prisma heptagonal és una figura geomètrica que, com el seu nom indica, involucra dues definicions geomètriques que són: prisma i heptàgon.
Un «prisma» és una figura geomètrica limitada per dues bases que són polígons iguals i paral·lels i les seves cares laterals són paral·lelograms.
Un «heptàgon» és un polígon que està format per set (7) costats. Ja que un heptàgon és un polígon, es pot haver de aquest sigui regular o irregular.
Un polígon es diu que és regular si tots els seus costats tenen la mateixa longitud i els angles interns mesuren el mateix, també se'ls crida polígons equilàters; en cas contrari es diu que el polígon és irregular.
Característiques d'un Prisma Heptagonal
A continuació es presenten certes característiques que té un prisma heptagonal com són: la seva construcció, propietats de les seves bases, l'àrea de totes les seves cares i el seu volum.
1- Construcció
Per construir un prisma heptagonal són necessaris dos heptàgons que seran les seves bases-set paral·lelograms, un per cada costat de l'heptàgon.
Es comença dibuixant un heptàgon, després es dibuixen set línies verticals, de la mateixa longitud, que surtin des de cada un dels seus vèrtexs.
Finalment es dibuixa un altre heptàgon tal que els seus vèrtexs coincideixin amb el final de les línies dibuixades en el pas anterior.
El prisma heptagonal dibuixat anteriorment és anomenat un prisma heptagonal recte. Però es pot també tenir un prisma heptagonal oblic com el de la següent figura.
2- Propietats de les seves bases
Ja que les seves bases són heptàgons, aquestes compleixen que el nombre de diagonal és D = nx (n-3) / 2, on "n" és el nombre de costats de polígon; en aquest cas s'ha de D = 7 × 4/2 = 14.
També podem veure que la suma dels angles interns de qualsevol heptàgon (regular o irregular) és igual 900º. Això es pot comprovar mitjançant la següent imatge.
Com es pot apreciar, hi ha 5 triangles interns, i usant que la suma dels angles interns d'un triangle és igual a 180º, es pot obtenir que el resultat desitjat.
3- Àrea necessària per construir un Prisma Heptagonal
Com els seus bases són dos heptàgons i els seus laterals són set paral·lelograms, l'àrea necessària per construir un prisma heptagonal és igual a 2xH + 7xP, on "H" és l'àrea de cada heptàgon i "P" l'àrea de cada paral.
En aquest cas es calcularà l'àrea d'un heptàgon regular. Per a això és important conèixer la definició d'apotema.
L'apotema és una recta perpendicular que va des del centre d'un polígon regular fins al punt mitjà de qualsevol dels seus costats.
Un cop conegut l'apotema s'ha de l'àrea de l'heptàgon és H = 7xLxa / 2, on "L" és la longitud de cada costat i "a" la longitud de l'apotema.
L'àrea d'un paral·lelogram és fàcil de calcular, es defineix com P = lx h, on "L" és la mateixa longitud d'costat de l'heptàgon i "h" és l'altura de l'prisma.
En conclusió, la quantitat de material necessària per construir un prisma heptagonal (amb bases regulars) és 7xLxa + 7xLxh, és a dir, 7xL (a + h).
4- Volum
Un cop coneguda l'àrea d'una base i l'altura de el prisma, el volum es defineix com (àrea de la base) x (alçada).
En el cas d'un prisma heptagonal (amb base regular) s'ha de seu volum és V = 7xLxaxh / 2; també es pot escriure com V = Pxaxh / 2, on "P" és el perímetre de l'heptàgon regular.
referències
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matemàtiques: un enfocament de resolució de problemes per a mestres d'educació bàsica. López Mateos Editors.
- Fregoso, RS, & Carrera, SA (2005). Matemàtiques 3. Editorial Progrés.
- Gallardo, G., & Pilar, PM (2005). Matemàtiques 6. Editorial Progrés.
- Gutiérrez, CT, & Cisneros, MP (2005). Curs de Matemàtiques 3r. Editorial Progrés.
- Kinsey, L., & Moore, ET (2006). Symmetry, Shape and Space: An Introduction to Mathematics Through Geometry (illustrated, reprint ed.). Springer Science & Business Mitjana.
- Mitchell, C. (1999). Dazzling Math Line Designs (Illustrated ed.). Escolàstica Inc.
- R., MP (2005). Jo dibuix 6è. Editorial Progrés.